類比原理在初中數學教學中的應用

摘 要：類比是最有創造力的一種思維方法。它關注兩個對象在某些方面的相同或相似，從而推測它們在其他方面也可能存在相同或相似之處。在數學教學中如何運用類比思想已經引起越來越多數學教師的重視和實踐。

關鍵詞：初中數學；類比；教學

在數學教學中，教師可以根據教學內容與教學特點，靈活、自主地選擇教學方法。但是面對相類似的知識時，學生就可以利用類比法有效地解決數學問題，提高數學教學效果。作為初中數學常用的一種數學教學方法，類比法具有其獨特的優勢。現就類比法在初中數學教學中應用的意義進行探討，得到類比法的應用教學策略。

一、教學概念時利用類比思想，加深學生對概念的理解

新課改強調用實際背景來強化學生對概念的理解，如，對不同的數學概念運用類比法進行比較分析，通過比較使學生對概念的理解難度大大降低。例如，角的平分線的性質有，在平分線上的任意一點到角的兩邊的距離相等；反之，到角的兩邊距離相等的點一定在角的平分線上。線段垂直平分線的性質有，線段垂直平分線的點與這條線段兩個短點的距離相等；反之，與這條線段兩個端點的距離相等的點，一定在這條線段垂直平分線上。這兩組性質和判定在教學中可加以類比記憶，了解它們的區別，加深含義的理解，可以取得很好的效果。學生剛開始接觸分式的基本性質時感覺困難，但對于分數的基本性質是相當熟悉的。根據這點利用類比遷移來對照分數的基本性質，相比又有什么樣的基本性質呢？復習分數的基本性質，引導學生總結分式的基本性質，會發現學生很自然地說出分式的基本性質。通過這樣的類比，不但加深了學生對概念的理解，同時也提高了他們的解題能力。

二、在數學運算法則中應用類比，提高學生的運算能力

數學中運算法則很多，學生在運用的時候容易混淆。如，兩個分數相乘時，分子乘分子，分母乘分母。兩個分式相乘時，也是分子乘分子，分母乘分母，除以一個分數等于乘以這個分數的倒數；同理，除以一個分式時，也應乘以這個分式的倒數。在兩個同分母分數相加減時，分母不變，分子相加減；同理，同分母分式相加減時，分母不變，分子相加減。異分母分數相加減時，要先進行通分，化成同分母分數后再加減；同理，異分母分式相加減時，也要先進行通分，化成同分母分式，然后再加減。分數通分時，要先找各分母的最小公倍數，分式通分時，也要找分母的最簡公分母。在教學“三角形外接圓與內切圓”時，很多學生會把外心和內心的概念與性質混淆。這里就可以采用類比法，把三角形的外心和內心的概念及性質進行歸納：外心是三角形三邊中垂線的交點，三角形的形狀不同，其位置也隨著變化：它在銳角三角形的內部，在直角三角形斜邊的中點處，在鈍角三角形的外部；有到三角形三個頂點的距離相等的

性質。

三、注重類比思想的運用，激發學生學習數學的自信心

歐拉說過，類比就是大膽創造，不過要先找到雙方的相似屬性。數學教育家波利亞也說過，類比就是一種相似。把兩個數學對象進行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個數學對象的其他一些屬性也有類似的地方，這在性質、定理、公式的教學中也是最常用的方法。例如，“等式的基本性質”和“方程的基本性質”“等式的基本性質”和“不等式的基本性質”“分式的基本性質”和“分數的基本性質”“三角形全等的判定”和“三角形相似的判定”“線段垂直平分線的性質和判定定理”和“角平分線的性質和判定定理”“圓的相交弦定理”和“圓的切割線定理及推論”“扇形的面積=圓面積×

n/360”和“扇形的弧長=圓周長×n/360”等都有很多相同或相似之處，在原有的認知基礎上，通過類比把這些知識聯系起來，既便于記憶又能正確記憶，為這些性質、定理、公式的準確運用奠定了基礎。在教學實踐中，從不讓學生去抄寫或默寫有關概念、性質、定理、公式等，學生也比較樂于用類比方法去理解、記憶有關概念、性質、定理、公式等，提高了他們學好數學的自信心，教學效果較好。

四、巧用類比學習新知識，培養學生的遷移能力

知識發展總是有個過程的，所有知識的產生都會有它的一個背景，這使得類比法教學有一個很好的平臺。類比法教學注重知識的遷移。同時數學知識大多比較抽象，類比法教學使得學生對知識有個具體、直觀的認識，為學生對知識的理解掌握做了鋪墊。所以，教師常用類比法來教學新的知識，它能引導學生探索新知識的特

征，鍛煉觀察、分析、歸納、總結等能力。如，在學習分式的加減法時，我們可以這樣來設計：（1）先給出以及讓學生回憶以前所學習的知識。（2）再給出問題：那么等式子怎么計算呢？通過具體、直觀的對比，使得學生聯想到這是同分母的計算，以同分母作為一類，很自然地就會類比得出它的運算法則：分母相同，分子可以相加減法則等等。（3）這時候給出：那么怎么計算呢？同樣利用運算法則：分母相同，分子相加減可得到，通過類比加深學生對運算規律的理解。（4）對于復雜一點的題目怎么計算呢？我們可以類比，得到分母不同的式子相加減時的運算規律：先對分母進行通分，然后再進行加減，通分的方法是通過分子分母同時乘以一個代數式。

參考文獻：

［1］曹莉萍.類比法在初中數學教學中的應用［Ｊ］.淮陰師范學院教育科學論壇，2009（４）.

［2］松萬軍.淺談初中數學類比思想的教學策略［Ｊ］.課程教材教學研究：中教研究，2011（６）.

（作者單位 江蘇省新沂市實驗學校）