高一學(xué)生函數(shù)概念學(xué)習(xí)調(diào)查與分析

摘 要：高一學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的第一個(gè)攔路虎就是函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。而初高中教師教學(xué)方式差異大，學(xué)生很難適應(yīng)。對初高中教師的函數(shù)概念課堂教學(xué)進(jìn)行了對比，提出幾點(diǎn)建議：變教為引，注重概念生成的過程而非結(jié)論；深入淺出地講解函數(shù)概念的本質(zhì)；適當(dāng)降低教學(xué)難度，及時(shí)歸納總結(jié)。

關(guān)鍵詞：初高中；函數(shù)概念；數(shù)學(xué)課堂

函數(shù)概念是全部數(shù)學(xué)概念中最重要的概念之一。學(xué)生從中學(xué)起就開始學(xué)習(xí)函數(shù)，進(jìn)大學(xué)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)。函數(shù)的有關(guān)知識(shí)是高等數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容。然而，不可否認(rèn)的是，高一學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的第一個(gè)攔路虎就是函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。

一、高一函數(shù)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

目前高中學(xué)生的函數(shù)概念水平仍比較低。筆者對高一部分學(xué)生進(jìn)行了訪談，整理后發(fā)現(xiàn)了以下幾點(diǎn)共同之處。

1.普遍感到函數(shù)概念比初中的抽象很多，初中函數(shù)概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)在高中作用甚微

2.初高中教師教學(xué)方式差異大，學(xué)生很難適應(yīng)

根據(jù)訪談結(jié)果，筆者對初高中教師的函數(shù)概念課堂教學(xué)進(jìn)行

了對比。

二、初高中函數(shù)概念教學(xué)課堂對比

1.聽課內(nèi)容

初中使用的教材是經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會(huì)2004年初審?fù)ㄟ^的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》。在初中筆者聽了新授課《反比例函數(shù)》。高中所使用的教材是江蘇教育出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修1）》。筆者聽了新授課《函數(shù)的概念》。

2.初高中教師教學(xué)行為用時(shí)比例

從上表可以看出，這兩位教師均沒有“批評(píng)”這種課堂行為，他們在板書、指導(dǎo)方面用時(shí)比例相差并不大。其中“講授”在13個(gè)行為項(xiàng)目中花費(fèi)的時(shí)間比例都是最大的，但是這兩位教師之間仍然

存在著較大的差異：高一教師C比初中教師A在“講授”上所花的比例高出19.38個(gè)百分點(diǎn)，約有74.51%的時(shí)間用于“講授+板書”，課上沒有學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間，留給學(xué)生思考的時(shí)間也幾乎沒有，而學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間也是零。

在兩位教師的課堂教學(xué)中，初中教師的課上師生用時(shí)比例分

別為68.52%和31.48%，比值約為2.18；而高一教師的課上師生用時(shí)比例分別為79.87%和20.13%，比值約為3.97，他們在課堂上留給學(xué)生的時(shí)間比例上，初中教師是高中教師的1.56倍。由此可見，初中教師課堂在體現(xiàn)學(xué)生主體性方面做得比高中教師到位，盡管現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也提出了體現(xiàn)學(xué)生在課堂上主體地位的要求，但出于種種原因，要真正貫徹于高中數(shù)學(xué)課堂，似乎還不是那么容易。

3.關(guān)于初高中數(shù)學(xué)課堂師生互動(dòng)的情況

從上表可以看出，高中教師的提問次數(shù)明顯少于初中教師，叫答學(xué)生人數(shù)也比初中教師少，而從課堂實(shí)錄來看，初中教師提問

后，會(huì)給學(xué)生一定的思考或交流時(shí)間后再指定學(xué)生回答。而高中課堂教師的提問等待的時(shí)間比較短，問題難度大，留給學(xué)生的思考時(shí)間相對比較少，有一些學(xué)生用記筆記的勤奮遮掩了思維的懶惰，上

完課，除了收獲一本漂亮的筆記外，可能腦海中對課堂內(nèi)容只留下支離破碎，似是而非的印象了。

4.關(guān)于數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練

初中教師與高中教師在技能訓(xùn)練方面存在著比較明顯的差異。首先，從技能訓(xùn)練的量來看，初中教師在本節(jié)新授課上大約用了31.2%的時(shí)間在技能訓(xùn)練上，而高中教師在本節(jié)新授課上大約

用了12.5%的時(shí)間在技能訓(xùn)練上。其次，從技能訓(xùn)練的難度來看，初中多數(shù)習(xí)題是判斷函數(shù)類別，習(xí)題類型單一，目標(biāo)明確，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)操練，很容易掌握新授課內(nèi)容，所以課后不太需要再思考。而高一“函數(shù)的概念”一課在概念建構(gòu)上學(xué)生已感到吃力，而設(shè)置的習(xí)題中，通過圖象判斷某一圖象是否為函數(shù)這一類型題還算比

較形象直觀，學(xué)生做下來的情況還好，但在沒有圖象的情況下讓學(xué)生判斷某一對應(yīng)是否為函數(shù)時(shí)，學(xué)生的完成情況非常不好。由此可以看出，高一學(xué)生在面對直觀形象的問題時(shí)較為適應(yīng)，而抽象能力的發(fā)展尚不能適應(yīng)高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。

三、對高一函數(shù)概念教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.變教為引，注重概念生成的過程而非結(jié)論

傳統(tǒng)教學(xué)觀念是如何把知識(shí)向?qū)W生講深講透，讓學(xué)生“聽”懂，自覺或不自覺地遵從和倡導(dǎo)“教師權(quán)威”的。要培養(yǎng)學(xué)生的良好思維習(xí)慣，就必須改變這種狀況，在教學(xué)中著眼于如何讓學(xué)生自己去獲取知識(shí)。凡教材上學(xué)生能看懂的內(nèi)容，教師盡量不講；學(xué)生跳一跳能獲取的知識(shí)，教師少講；難度較大的內(nèi)容也不能只由老師講，而要和學(xué)生一起探討。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性不在于向?qū)W生傳授多少知識(shí)，而在于是否能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和創(chuàng)新思維能力。

2.深入淺出地講解函數(shù)概念的本質(zhì)

形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生的自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教

育形態(tài)。在高中函數(shù)的教學(xué)中，形式化的特點(diǎn)是很明顯的（例如集合與映射，函數(shù)的概念與性質(zhì)的研究），這也恰恰是學(xué)生剛進(jìn)入高中感到數(shù)學(xué)難學(xué)的原因。因此，如何強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，如何表現(xiàn)生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維過程，怎樣講道理，怎樣把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，也就成為能否把課程理念落實(shí)到實(shí)際教學(xué)

中的關(guān)鍵。

3．適當(dāng)降低教學(xué)難度，及時(shí)歸納總結(jié)

從學(xué)生思維的發(fā)展水平來說，高一函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生對于“對集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都能找到唯一的值與之對應(yīng)”能夠形成一個(gè)過程來反映這一動(dòng)態(tài)變化過程。同時(shí)對于函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域既要分別掌握，又要能把它們看成一個(gè)有機(jī)結(jié)合的整體來把握。這就要求學(xué)生在對函數(shù)概念的理解中思維必須達(dá)到靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的統(tǒng)一，分散與整體的統(tǒng)一。而這些必須要求他們具備辯證思維才能做到。心理學(xué)研究表明，中學(xué)生的思維是從具體形象思維逐步過渡到形式邏輯思維的，高中生在繼續(xù)完善形式邏輯思維的前提下，辯證思維開始慢慢占據(jù)主流。

對于剛剛接觸高中數(shù)學(xué)的高一新生來說，他們的辯證思維還

處于剛剛萌芽的狀態(tài)，思維水平基本上處于形式邏輯思維的范疇，看待問題往往是局部的、靜止的、不連續(xù)的。所以要求他們在動(dòng)態(tài)與整體中把握函數(shù)概念的本質(zhì)，與他們當(dāng)前的思維發(fā)展水平是不

相適應(yīng)的。因而，教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降低教學(xué)難度，減少教學(xué)容量，使學(xué)生對高一數(shù)學(xué)思想有一個(gè)逐漸適應(yīng)的過程，并且能在必要時(shí)對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概況總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生的抽象動(dòng)態(tài)思維能力逐步上升，以使他們較為順利地適應(yīng)高一函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。

（作者單位 江蘇省常州市新橋中學(xué)）