例析函數定義域的求法

函數的定義域是函數自變量的取值范圍，它是函數不可缺少的一個組成部分，也是研究函數的一切源頭。求函數的定義域是歷年高考必考的知識點之一。那么，如何快而準地求出函數的定義域？筆者從函數定義域的主要依據入手，談談幾種不同類型函數定義域的求法。

一、理解并掌握函數定義域的主要依據

定義域是自變量x的取值范圍，如未加特殊說明，函數的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數x的集合。

函數定義域的主要依據是：

1.分式的分母不得為零

注：分式與整式是相對的，整式對x的取值沒有任何限定。

2.偶次根式的被開方數不小于零

注：偶次根式與奇次根式是相對的，奇次根式的被開方數對x

的取值沒有任何限定。

3.對數函數的真數必須大于零

4.指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1

5.正切函數y=tanx（x≠kπ+，k∈Z）

6.零指數冪或負數指數冪則冪的底數不為零

注：由于x0=xn÷xn，所以x≠0。

二、函數基本類型的綜合應用

例1.求函數y=+ln（2-x）的定義域。

解析：函數表達式中含有二次根式和對數式，要使函數有意義，只需x-1≥0且2-x>0，所以1≤x＜2。即函數的定義域是［1，2）。

對于復雜的函數，在求其定義域時只需先全面考慮到每一部

分有意義的x的取值范圍，再求各個部分的公共解集即可。

三、無解析式的抽象函數的定義域求法

例2.若函數f（2x）的定義域是［-1，1］，求f（log2x）的定義域。

解析：因為函數f（2x）的定義域是［-1，1］，即-1≤x≤1，

所以≤2x≤2，又因為y=2x與y=log2x的值域相同，所以≤log2x≤2，所以≤x≤4，即函數的定義域是｛x|≤x≤4｝。對于無解析式的函數的定義域問題，要注意如下兩點：（1）f［g（x）］的定義域為［a，b］，指的是x的取值范圍是［a，b］，而不是g（x）的取值范圍是［a，b］；（2）f［g（x）］與f［h（x）］聯系的紐帶是g（x）與h（x）的值域相同。

總之，只要熟練掌握基本函數定義域的規律，就能靈活求解任意形式函數的定義域。

（作者單位 西藏自治區山南第二高級中學）