具有約束條件的多指標方案層次分析決策方法

楊海東

摘 要：針對有約束條件要求的多指標方案決策問題，該文提出一種基于層次分析法的決策方法。首先運用層次分析法計算各指標權重，再通過模糊綜合分析法為參評方案評分，最后將層次分析法得到的約束指標權重與實際得分權重進行比較，篩選出滿足約束指標的工程方案。為驗證本方法的有效性，采用文物景區工程方案的評選實例進行分析，結果表明，該文提出的決策方法不但可以對多指標方案的優劣進行排序，還可以有效淘汰不符合約束條件的工程方案，使評價方法更貼近實際，具有一定的應用價值。

關鍵詞：多指標決策 約束指標 層次分析法 模糊綜合評價法 權重向量

中圖分類號：F270 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（c）-0173-03

工程方案的擇優過程是一個多指標的決策問題，對工程方案的評價指標難以準確量化。20世紀70年代美國匹茲堡大學Saaty教授提出的一種定性與定量相結合的層次分析法，該方法為量化評價指標，計算各指標權重提供了依據。有學者對層次分析法進行改進并用于實踐[1]。由于專家對工程方案各項指標的評判大都是作出定性的結論，這使得評判過程帶有一定主觀模糊性，為了直觀反映工程評價結果，國內也有學者結合模糊綜合評價法對工程方案進行評價[2]，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性指標的擇優。盡管各位學者使用兩種方法在解決多指標的決策問題上取得了很大進展，但是他們針對的往往是評價指標都沒有約束要求的工程模型。而在實際工程中，存在大量有約束指標的決策問題，這類約束指標雖然不是方案評價中的最重要的指標，卻是評價中必須給予考慮的指標，這類問題較少有學者進一步進行探討。基于此，該文嘗試在層次分析法和模糊綜合評價法建立的評價體系的基礎上作出改進，以層次分析法得到的約束指標權重作為標準，對工程方案進行篩選，最終作出決策，使評價體系更貼近實際。最后應用蓬萊閣文物景區的實際工程為例，對該方法進行驗證，以期為有約束條件的多指標方案決策提供借鑒。

1 有約束條件的多指標方案決策的步驟

有約束條件的多指標方案評價流程如圖1。

步驟一：建立評價指標遞階層次結構，要求清楚表明各層次指標間的關系。

步驟二：采用層次分析法，計算各層評價指標的權重[3]并進行一致性檢驗。

（1）組織專家用九標度法來對同一層指標元素重要性進行兩兩比較，建立判斷矩陣，其中aij的取值方法：Ai、Aj代表評價指標層次結構中同層的兩項指標，通過專家定性來比較指標Ai相對于指標Aj的重要程度來確定①若指標Ai與指標Aj同等重要，則值為1。②若指標Ai相比較指標Aj稍微重要，則值為3。③若指標Ai相比較指標Aj明顯重要，則值為5。④若指標Ai相比較指標Aj強烈重要，則值為7。⑤若指標Ai相比較指標Aj極端重要，則值為9。判斷矩陣元素具有下列性質：（i）（ii）（iii）1）。

（2）用和法算出判斷矩陣A的權重向量，計算A的最大特征值[4]

進行一致性檢驗，當時，表示判斷矩陣可以接受。

步驟三：采用模糊綜合評價法逐層計算，最終得到該方案的評價分數。

（1）確定被評價指標的評語集及對應分數區間：，其中vi代表第i個評價結果，一般劃分為3～5個等級，該文選擇4個評價等級即{“好”，“較好”，“一般”，“較差”}；對應的分數區間分別為：{[80，100），[60，80），[40，60），[20，60）}。

（2）組織多位專家對各方案各項指標進行定性評定，得到單因素指標評價矩陣Ri。

（3）應用模糊矩陣的復合運算得到該評價指標的模糊綜合評價結果矢量Bi

（4）根據最大隸屬度原則，確定隸屬度。

（5）再根據最大隸屬對應的分數區間，進而得到該項指標的相應得分：。

其中：表示所屬分數區間的下限值，表示所屬分數區間的寬度。

（6）由各項指標的實際分數進行 加權求和，得到該方案的最終得分。

步驟四：根據評審約束指標，淘汰條件不達標的方案。

由于從層次分析法獲得的約束指標權重是由諸多專家認同判斷矩陣推算出來的，具有實際權威性，因此將其作為參考標準。通過計算每個方案約束指標的實際得分比重，與層次分析法求出約束指標應達到比重進行比較，如果小于，則認為約束指標沒有達到要求，對該方案進行淘汰；如果大于，則約束指標合格。

步驟五：將篩選后的方案進行得分排序，選出最優方案。

2 案例分析

該文對蓬萊閣監控系統改建方案進行分析。景區計劃對監控系統進行升級改建，由于蓬萊閣屬于文物保護單位，因此要求方案做到：“工程實施對文物建筑群所采取的保護措施必須合格”，這是決策中的一個約束指標。下文針對兩個工程方案進行評價。

步驟一：建立方案評價指標層次結構如圖2。

步驟二：計算各層權重，并進行一致性檢驗。

（1）對B層指標的重要性進行兩兩比較，得到層判斷矩陣，求出對應的權重數

（2）求得最大特征值[4]：λmax=3.038，CI=0.019，RI=0.52，CR=0.0365<0.1。

可見，判斷矩陣符合一致性要求。其中約束指標應達到的權重為0.106。

同理計算出層指標對應的權重系數：

步驟三：采用模糊綜合分析法，為方案進行評分。

（1）十位專家對兩方案指標評判結果如表1。

（2）方案的指標對應的評價矩陣：

求得：

根據最大隸屬度原則，方案1在指標B1上得分為：

同理求得：

方案2指標B1上得分為：

（3）計算兩方案在指標B2、B3上的得分：，；，

（4）對兩方案的B層三項指標加權，得到總得分：

步驟四：計算約束指標的實際得分比重，與應達到的權重作比較，淘汰不達標方案。

，方案1約束指標符合要求，審核通過。

，方案2約束指標不符合要求，被淘汰。

步驟五：最終選用方案1。

4 分析討論

通過比較可以發現，結合使用層次分析法與模糊綜合分析法雖能將定性評價指標轉為定量指標為方案評分排序，但無法選出不符合約束條件限制的方案，如果該方案以犧牲約束條件的要求而中標，將會為工程建設埋下不可預料的隱患，正如該案例中的方案2，雖然評價其建設后的“工程效果”和“工程費用”相對都很好，但其“對文物環境保護采取的措施”的實際指標不符要求，實際上它是以破壞文物與環境保護為代價而采取的大規模改建，會給文物及環境造成無法彌補的損失，所以被淘汰。該文提出的篩選方法進一步將約束條件的實際得分占總實際得分的比重與其應達到的權重進行比較，可以篩選掉這些不符合條件的方案，經計算發現方案二約束條件的實際比重不會達到要求，進而要被篩選掉。

5 結語

該文先使用層次分析法與模糊綜合評價法計算工程方案的得分，再通過判斷方案中約束指標的實際得分占方案總得分的比重是否符合要求來篩選工程方案。經實踐檢驗，這種方法建立評價體系簡單、有效而且更貼近實際，為有約束條件的多方案評價指標體系提供一種改進的評選方法，可以在多方案決策中推廣使用。

參考文獻

[1] 張樹，朱蓮美.基于層次分析法的煤炭物流節點選址方法研究[J].南京理工大學學報，2015，39（3）：301-305.

[2] 張震，于天彪.基于層次分析法與模糊綜合評價的供應商評價研究[J].東北大學學報：自然科學版，2006， 27（10）：1142-1145.

[3] 鄧雪，李家銘.層次分析法權重計算方法分析及其應用研究[J].數學的實踐與認識，2012，42（7）：93-99.

[4] 葉耀軍，王首軍.矩陣最大特征值的近似求法[J].河南農業大學學報，2001（35）：69-71.