高中數學高效的課堂教學策略

高效教學是新課程標準提倡的教學理念，旨在培養學生的創新能力，實踐能力以及自我發展能力。所謂高效學習，是指在教師的指導下，學生在學習活動中能夠積極有效地運用各種學習資源和學習策略主動地學習，以最少的時間投入取得最佳的學習效果。學生在學習過程中將不斷地得到啟發、激勵，建構知識體系，優化知識結構，最后有所領悟，有所發明，有所創造。這樣的教學是高效的，因為他對學生的終身發展是有用的。

本文是筆者多年教學對有效教學的經驗總結，希望對同行研究高效課堂教學策略有所啟示。

一、將“研究性學習”嵌套于課堂教學中的策略

研究性學習在培養學生創新能力上的作用已經被廣大師生所認可，筆者認為，將研究性學習的過程與方法嵌套于課堂教學中是一個高效的策略。

案例1：本文以新課標《兩角差的余弦公式》為例，說明如何將研究性學習的過程與方法嵌套于課堂教學中。

兩角差的余弦公式的推導有多種方法，書本上介紹了一種構造法，但是這種方法難以推廣，所以兩角差的余弦公式還會有其它的方法。

班上60位同學分成3個組，用高中數學思想與方法深刻挖掘公式的各種證明方法，研究完成之后要上講臺來進行答辯。

以下是通過學生共同探究得出的方法：

方法一：（向量法）

啟發思考：我們來仔細觀察猜想等式的結構，等式的左邊是差角的余弦，我們在什么地方見到過類似結構？（引導學生發現，提出證明方法）（學生：向量的數量積！）

證明：在平面直角坐標系xoy內作單位圓O，以Ox為始邊作角β、α，它們終邊與單位圓O的交點分別為A、B，則：=(cosα，sinα)(cosβ，sinβ)

= cosαcosβ+sinαsin β

∴cos(α-β)=cosβcosα+sinβsinα（0≤α-β≤π）

方法小結：向量在我們數學探究過程中是一種非常簡潔有效的工具。

這一個推導方法中角度是需要加以推廣的，整個過程中我引導給學生進行探究并上講臺進行匯報總結。

學生得出的結果是:

1.當α-β[0，π]時，上述推導成立。

2.當α-β>2π時，則我們可以找到[0，2π)內的角θ，使α-β=2kπ+θ，

若θ∈[0，π]，則OA→·OB=cosθ=cos(α-β)；

若θ∈[π，2π]，則2π-θ[0，π），

且OA→·OB→=cos(2π-θ)=cos(α-β)，于是，對于任意角α，β都有：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsin β

3.當α-β<0時，cos(α-β)=cos(β-α) ，分析同上。

這是非常完美的推廣了！

另一組同學給了我更好的方法，也給了其他組同學更多的驚喜。

方法二（距離法）：利用單位圓中點的坐標與角的終邊的關系，建立等式|P1P2|=|PA|，根據兩點間距離公式可得：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsin β

sinα)，p1(cosβ，sinβ)是可以確定的，同時α-β也是確定的，所以能夠利用幾何畫板做出α-β的終邊，設交點為P，于是P的坐標為(cos(α-β)，sin(α-β))建立等式|P1P2|=|PA|，根據兩點間距離公式可得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsin β

此法的優點是不需要做復雜的推廣。

本節課利用了研究性學習的過程與方法，得到的推導公式的方法源于教材又高于教材；課堂教學的主要特點是讓學生自主探究，給學生提供一個問題，讓他們自己去解決問題，教師只是一個引導者，關鍵的過程是學生通過自己探索并且說出來的。發散了他們的數學思維，更感受到了知識之間的相互聯系、數學的魅力所在！

二、變式教學策略

變式教學是我國傳統教學的精華，是借鑒科學家發明創造的思想方法，通過對數學問題進行多角度，多方面的變式探索研究，有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探索出“變”的規律，讓學生形成一種主動、積極、探究的高效學習方法。

案例2：求函數y=x2-2x-3的值域

分析：這是一道簡單得讓人不屑一顧的題目，只需根據二次函數圖像或配方可以得到函數的值域。

變式1 求函數y=x2-2x-3(x≥0)的值域

變式2 求函數y=x+2 x+1的值域

變式教學是對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情，啟迪學生的思維，開拓解題思路。

案例3：（一題多解）求函數y= a+x 4π)

（4）函數定義域x∈[-a，a]，是偶函數則只須證明其在[0，a]的單調性即可。

一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程。在課堂教學中探究一題多解，可以拓寬思路，增強知識間聯系，鍛煉思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。

三、多元化的評價策略

評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。對學生在數學教學活動中的學習狀況的評價，教師既要關注學生學習的結果，更要關注他們參與數學教學活動的程度、自信心、合作交流的意識和獨立思考的習慣、思考的發展水平等方面的發展與變化。同時對學生實施評價，對評價的結果描述應采用鼓勵性語言，發展評價的激勵作用，激發學生的學習興趣，增強學習的自信心，從而能以極大的熱情主動參與到數學的教學活動之中。

多元性評價體現在以下幾方面：

1.注重過程性評價。應對學生在學習數學過程中的一些具體表現作出較為全面的評價，從而避免簡單的用分數評價學生。

2.注重選擇性作業。在布置作業的時候，充分考慮學生的差異性，布置一些選擇性作業，讓學生選擇自主完成。

3.注重形式多樣的課外作業。實施高中數學課堂高效教學策略還需要我們高中數學教師不斷地努力探尋與實踐。