如何培養學生良好的思維品質

數學主要以訓練學生思維為主，但許多學生感到定理嚴密，思維量大，難以理解和掌握。學生數學思維能力的養成，既有一般規律，也有個性差異，這就是思維品質。作為一名數學教師，培養學生良好的思維品質，促進學生主動積極學習顯得尤為重要。教師通過教學實踐引導，開啟學生思維的窗戶，讓學生自己能找到解決問題的鑰匙是現在新課改目標所要求的。下面是我在教學中的一點感悟。

如何將一個三角形剪拼成一個平行四邊形？（在三角形中位線的教學時，我設計了這樣一個問題情境）學生通過剪拼，交流合作，發現可以從連結兩邊中點的線段剪開，將剪下的三角形拼到四邊形邊上，可得一個平行四邊形.

通過學生的動手實踐，激發了學生學習的興趣，引出了三角形的中位線的概念，以及三角形中位線定理的探討。

你是怎樣拼接得到的？為什么是平行四邊形呢？同學們積極發言，我適時地點撥，并探討出三角形中位線定理。

我又問：若這個三角形要四等份，該怎么辦呢？有不少學生馬上比劃著“這樣，這樣……”

由平行定相似可得這其中任意一個三角形與原三角形是相似的，相似比是1：2，周長之比是1：2，面積之比是1：4，有四個這樣的三角形有這個性質，（師生一起探討相關問題，引發思考）。

如果繼續這樣分下去，會有怎樣的結果呢？你發現了什么？

如圖1，每個三角形分成四個后，所得三角形與原三角形相似，相似比多少？周長之比多少？面積之比呢？（1：4，1：4，1：16），

若這樣繼續分下去？你發現什么規律了嗎？

通過引導的步步深入，學生對這個問題理解更加深刻，思維也愈來愈開闊……

同樣的問題還出現在梯形的中位線中：

如圖2，如果知道最上面和最下面的線段長，你能求出中間各線段的長度嗎？學生通過探索交流，思維自然而然地發散開去……

在上面的圖形中，中位線起到了橋梁的作用，讓學生明白，中位線常存在于什么圖形中。因此，教師在教學中，要引導學生把內在的東西挖掘出來，從一點到一面，學生的思維也就提高了，解數學題的能力也隨之提高。

再如：如圖3，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=a，BC=b，若E1、F1分別是AB、CD的中點，則E1F1=0.5（AD+BC）=0.5（a+b）；若E2、F2分別是E1B、F1C的中點，則E2F2=0.5（E1F1+BC）=0.5[0.5(a+b)+b]=0.25(a+3b)；

當E3，F3分別是E2B、F2C的中點，則E3F3=0.5（E2F2+BC）=0.5[0.25(a+3b)+b]=0.125(a+7b)；若En、Fn分別是En-1B、Fn-1C的中點，根據上述規律猜想EnFn= (n≥1，n為整數)。

如果繼續深入，它還可以引申到我們學習的中點四邊形，連接梯形各邊中點所得的四邊形是什么特殊的四邊形？如果是等腰梯形呢？

如果原四邊形是一般四邊形，它的中點四邊形是什么特殊的四邊形？

如果原四邊形是矩形，它的中點四邊形是什么特殊的四邊形？

如果原四邊形是菱形，它的中點四邊形是什么特殊的四邊形？

如果原四邊形是正方形，它的中點四邊形是什么特殊的四邊形？

你發現其中的奧秘了嗎？（教師提示：它們的對角線有什么特點？）

教師在教學中，要善于發現培養學生思維品質的舞臺，引導學生去思考，去發現……但是實際教學中，時間有限，而問題是無窮無盡的，教師要研究培養學生良好思維品質的途徑、策略和方法，使學生融會貫通地學習知識，獨立地解決問題，敢于質疑，樂于創新。

如這樣一個問題：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn，依次記這些四邊形的面積為S1、S2、S3、……Sn

設S=S1+S2+……Sn，試探究S1、S2、S3，……Sn間的關系，并思考若S的值大于47.808，則n的值至少為多少？

這個問題放開讓學生去想，學生有許多創新，有學生問外面圖形矩形改成平行四邊形，一般的四邊形是否還有這個結論呢？（S=48×[1－(0.5)n]），這個結論和“正方形等無窮均分面積”是一樣的，也有學生問在這個圖形中它們的中心既然是同一個中心，那我們可以以中心為原點，適當地建立坐標系，又可以和函數問題相關了呀？

當然如圖4，這個問題可以借助直角坐標系這個載體比較清晰地發現各四邊形面積之間的關系，最后結果的得出還可借助數列中的一些規律解決。換種思維方法，這個問題更形象地得道了解決，并培養了學生思維的創造性和深刻性。放手大膽地讓學生想，不斷的創新，教師也能有些收獲，對學生來說，知識得以鞏固，思維得到錘煉，為以后的生活奠定了一個好的基礎——積極面對困難，積極尋找解決問題的方法。

培養學生具有良好的思維品質，提高學生數學素質，作為一名數學教師要充分發揮引導的作用，激發學生創造的火花，利用現有的知識，結合自己的課堂教學，努力從學生長遠發展的角度，開啟學生的思維之窗，培養學生良好的思維品質，教給學生思考問題的方法，使學生學會自己解決問題。