基于數學思想的有效課堂教學策略淺析

摘 要：數學來源于生活，數學思想方法是解決數學知識的精髓。在數學課堂教學中，教師通過滲透數學思想，可以使知識的構建、問題的探索和解決、課堂小結和復習變的更為有效。

關鍵詞：數學思想；有效課堂教學

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-016-01

數學來源于生活，數學思想方法則是解決數學知識的精髓。是對數學知識、方法、規律的一種本質認識。高中數學課堂中如何應用數學思想提高其有效性，是一個值得研究的問題。

一、課堂有效性教學的界定

所謂“有效教學”主要是指通過教師在一段時間的教學之后，學生所獲得的具體進步或發展。也就是說，學生有無進步或發展是教學有沒有效益的唯一指標。教學有沒有效益，不是教師有沒有教完內容或教的認不認真，而是指學生有沒有學到什么或學生學的好不好。課堂教學是否有效應從以下幾點分析：學生的主動參與是否能與教師的適時點撥相結合、過程的科學預設是否能與問題的合理生成相結合、個體的發展是否能與面向全體相結合、課堂的近期目標是否能與課程的長遠規劃相結合。在數學課堂中，將數學思想融合在其中，能大大提高課堂教學的有效性。

二、滲透數學思想，提高課堂教學有效性

1、利用數學思想，提高知識構建的有效性

數學知識的最大特點就是前后有較強的連貫性，前一個知識點的掌握程度直接影響后一個知識點的學習，特別是概念、性質、法規、公式、公理、定理等基本內容的學習。將新知識建立在已學知識的基礎上，將有利于學生真正理解、有利于弄清知識的因果關系、領悟它與其它知識的關系，提高知識構建的有效性。

數學思想中的“轉化與化歸”就是一種較為有效的構建知識的方法。所謂的“轉化與化歸”就是將要解決的問題轉化為另一個較易的問題或已經解決的問題。如用向量的方法解決立體幾何問題，用解析幾何的 方法處理平面幾何、代數、三角問題，用函數的單調性解決不等式問題等。

2、利用數學思想，強化問題探索、解決的有效性

對于大多數學生來說，數學是一門抽象而枯燥的學科，導致學習興趣下降，形成數學思維障礙。在與學生交流的過程中，有些學生常埋怨，上課明明認真聽了，也聽懂了，但自己碰到類似的問題時，往往還是無從下手，如果老師或同學稍加點撥，就恍然大悟，原來并沒有之前自己想象的那么難。如何利用課堂上的時間解決這樣的問題呢？這就要求老師要把大量的精力花費在引導學生去尋找解題的思路上，充分發揮數學思想在解題中的功能，通過恰當的方式傳給學生如何進行學習的方法，養成嚴謹地思維習慣，大大提高探索、解決問題的有效性。

數學老師常說：數無形時不直觀，形無數時難入微，數形結合是研究數學問題的一種重要、高效的思想方法。即將數（量）與圖（形）結合起來進行分析、研究，在解決問題時，無形中就提高了課堂的效率。

分類討論在探索、解決問題的有效性中也起到重要的作用。它是一種重要的數學思想，也是一種重要的解題策略，可以將整體化為局部，將復雜問題化為單一問題。但學生在分類討論中往往不知如何進行分類，分類的標準是什么。這就要求老師在講解的過程中，讓學生明白為什么要這樣分類，分類的依據是什么。有些是由數學中的概念引起的分類討論，如絕對值、直線斜率、指數函數、對數函數等；還有些是由性質、定理、公式的限制引起的分類討論，如等比數列的前n項和公式，函數的單調性等。當然，引起分類的原因還很多，要根據具體問題進行分析。

3、利用數學思想，突顯課堂小結和復習的有效性

心理學告訴我們，識記材料如果符合主體需要，能激起主體強烈興趣，在主體的學習和工作中具有重要意義，一般不易遺忘。我們在完成一節、一單元的教學后，教師應該在弄清楚教材中所反映的數學思想方法以及它與數學相關知識之間聯系的基礎上，使學生把數學思想內化成自己的觀點并用它解決問題，以激發學生的求知欲望。即讓學生自己在課堂小結、單元知識的回顧中，把蘊藏的數學思想歸納和概括，使課堂小結和復習變的更為有效。

如：學習完《等差數列》一節的教學后，進行小結時可以讓學生對本節使用的數學思想進行總結。學生就能感受到化歸、函數思想等思想方法，能進一步加深對等差數列概念的理解，使課堂小結變的更為有效。

再如：北師大教材數學必修5中，在完成了第一章《數列》的教學后，為了使復習變的更為有效，教師可以讓學生思考以下問題：數列的基本概念有哪些？怎樣理解等差數列和等比數列的概念？它們作為兩個最基本的數列模型，有哪些應用？本章有哪些地方體現了函數思想？等差、等比數列與一次函數和指數函數的關系是什么等問題。學生在完成這些問題的基礎上，把函數思想體現在本章復習的過程中，使本章的復習變的更有實效，應用起來更加自如。

總之，數學思想在數學課堂教學中的各個環節都有所體現，教師只有不斷的對教學積極探索，強化自身的素質，使數學思想在自己的課堂中生根，以學生的有效發展為基點，努力實現教學的高質量，以期提高數學課堂教學的有效性。