打造初中數學課堂教學的三個高地

摘 要：就初中數學教學的特點而言，讓學生高認知的學習，高參與的學習，高情意的學習構成了有效課堂的最基本策略。

關鍵詞：認識路徑；案例分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-032-03

當前，有效教學的研究已經成為落實新課程改革的最主要突破口。但是，到底如何來評價一堂課的有效性呢？由于長期受傳統觀念影響，或者在新課程改革的探索階段，對于什么是有效教學這個問題，還沒有給出一個科學的階段性定義，或者認識不全面。在評價上往往產生以下偏差：在評價目標上，偏重關注學生認知結果，影響了學生的綜合素質的全面發展；在評價主體上，偏重關注教師的教、預設的“順暢”，束縛了教學資源的生成性和學生學習的參與性；在評價理念上，偏重浮夸形式，忽視了實質性的探討問題；在評價方法上，偏重關注主觀量化，缺乏了科學性。

針對上述現狀，筆者就怎樣來評價初中數學教學中的有效性問題，提出現代數學課堂的三個高地——“高認知、高參與、高情意”以此為基本特性和途徑作教學上的思考。

一、關于“三高”特征的認識及路徑

如何來衡量一堂課是好課，筆者認為一堂好課總的衡量基本要求就是讓學生有效的學習，好的課就是有效的課.課堂教學中教師不僅具有高效益的教的過程，學生也不停留在一般意義上的認知學習，而是讓學生進入高認知、高參與、高情意的學習境地，由此通過教師激活學生“理解、溝通、主動參與和積極互動”等活性因素，從而讓學生學會、會學、樂學，其中會

學是重點，學會、樂學都是為了會學，最終有效地達到數學教學目標。這里的“三高”是有效性學習的三個基本特征，也最適宜數學教學的特點，其實施的基本路徑圖如下：

二、“三高”教學的實施

1、“高認知”的課是有效的

評價初中課堂教學要關注教師在實施初中課堂教學過程中，能否使學生有效地經歷知識的形成過程，使學生在獲得必要的基礎知識與基本技能的同時發展實踐能力與創新意識.高認知的課主要體現在讓學生有意義的學習。

何謂“有意義”的課？美國認知教育心理學家奧蘇泊爾把有意義學習的實質概括為：語言文字符號所代表的新觀念與學習者認知結構中已有的適當觀念建立起非人為性和實質性的聯系，否則就是機械學習這里的非人為性和實質性就是所謂的“中間變量”，按照新課程的意思就是：既要獲取知識與技能，又要經歷獲取知識與技能的形成過程這一過程就是自主、合作和探究的過程。

【案例一】老師著重強調的題學生為什么還是錯？

一位老師依次出現如下三道判斷題：

1、一個三角形內如果有一個角是直角，就是直角三角形。

2、一個三角形內如果有一個角是鈍角，就是鈍角三角形。

3、一個三角形內如果有一個角是銳角，就是銳角三角形。

前兩道題，學生很輕松地作出來了，全班正確率達到100%。第三道題，絕大多數學生判斷仍然十分快捷，但正確率卻降到了20%以下。這種情況早在教師意料之中，他舉起一張銳角三角形紙片，要學生觀察：“認真數數，這張銳角三角形紙片上有幾個銳角呀？”“三個！”學生的回答異口同聲。那第3題是對的還是錯的？”“錯的！”“三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形，一定要記住！”老師特意加重了語氣。

但期末考試時，老師繼續用了第3題，結果錯誤率達40%之多。

【現象反思】

反思這一案例，對題目本身而言，對學生思維具有一定的挑戰性，尤其是在第1、2兩小題的作用下，學生極易產生負遷移，而教師往往把錯誤的原因歸結到學生學習態度不端正上。其實，問題不在于如此，而在于教師在教學中沒有讓學生有意義的學習。一是就教學內容而言，教師把第3題這一高水平認知活動的挑戰性問題降格為只需模仿1、2兩題的低層次問題，二是就教學行為而言，教師沒有建立學生已有的認知經驗基礎上，三是就教學重點而言，偏離了意義、概念的理解和深化，把學習降格為與意義無聯系的機械程序上，沒能引導學生經歷高層次的學習過程，并獲得高水平的思維結果。

引導學生進入有意義的學習才是解決問題的根本所在，教學中不妨采取以下有意義學習的策略：

讓學生在構建三角形分類的理解，試圖從原有的學生認知結構基礎上，由過程經歷中尋求“中間變量”①讓學生任意畫出一個三角形，并明確三個內角的類型；②要求學生在畫出與第一次畫出的不是同一類的三角形；能畫幾種就畫幾種；③試讓學生畫有兩個鈍角（或兩個直角）的“三角形”，讓學生產生認知沖突；④師生共同列表整理出三角形分類情況.通過如此引導，強化學生的三角形的認知結構。

重視培養學生依靠推理作出判斷的能力，當學生做第3題“碰壁”以后，教師就鼓勵學生根據相關的概念和定理由一個已知角去推算另外兩個角的情況，讓學生經歷“山窮水復疑無路，柳岸花明又一村”的體驗，從而增強學生的學習內驅力和思維水平，而知識的真正內化也就在情理之中了。

2、“高參與”的課是有效的

有效的課應該是高參與的，而高參與的課要做好四個“看”

一看主動性：是否是學生很投入地參與教學的全過程；

因為知識是不能傳遞的，教師傳遞的只是信息，知識必須通過學生的主動建構才能獲得.也就是說學習是學習者自己的事情，誰也不能代替.因此，學生學習的有效性首先體現在學生是否積極主動地參與學習，以保證對知識的主動建構.教師教學的有效性首先體現在能否調動學生的學習積極性，促進學生對知識的主動建構的過程。

二看全體性：是否是每一位學生都有參與教學活動的機會；

一方面面向全體學生.參與應該包括好的、中間的、困難的，他們都有較多的機會參與；另一方面是效率的高低.有的高一些，有的低一些，但如果沒有效率或者只是對少數學生有效率，那么這節課都不能算是比較好的課。

三看層次性：學生在參與教學活動中，進行深層次的思考和交流；

一堂數學課只追求熱鬧，教師在教學過程中也很注重對學生想象思維的啟發，并對學生的鼓勵和肯定，表面上能發揮學生主動性.然而盡管如此，層次性的課不能偏離數學教學的目標，要引導學生在深層次的思考問題，不能把“數學知識”成為生活例子的附庸。

四看生成性：數學課堂教學中的“生成”是在預設的前提下，在課堂教學中根據學生的學習興趣、學習狀態、學習進程中產生的動態的活動過程，具有豐富性和生成性。

在初中課堂教學中，學生對同一問題有多樣的理解和表現，學生的表現充滿變數，尤其當學生的積極性得到充分發揮時，實際的教學過程要以比預設的生動而豐富多彩。面臨充滿個性的學生，隨著預設流程的展開，教師、學生的思想和教材文本的不斷碰撞，創造火花的不斷迸發，認知、體驗不斷加深，這就產生了動態生成的數學課堂。

這里，以一堂八年級的《相似三角形判定一》實錄為例作一些具體的說明。

【案例二】

老師從富陽來到桐廬，富陽、桐廬之所以親如兄弟，是因為我們同飲一江水，我們對母親河富春江有深厚的感情.

為了充分利用富春江的資源，需要知道桐廬某處富春江江面的寬度ＡＢ.現在老師要和同學們一起來設計一個計算寬度的方案.老師給大家提出這樣一個要求：給你只能用一把卷尺和個一根標桿，求江面的寬度.你行嗎？并用課件展出具體問題。

【現象反思】因為這是一堂教學交流的課，突然闖進一個陌生的教師，學生會感到突兀.所以，首先要創設親近的氛圍不作落俗套地自我介紹，而是抓住桐廬與富陽的地理特點，自然的融進自己的姓和富春江，為后面引題作好墊鋪。

接著，圍繞主題，提出“給你只能用一把卷尺和個一根標桿，求江面的寬度，你行嗎？”這樣的開頭，往往給學生帶來新異、親切的感覺，不僅使學生迅速地由抑制到興奮，而且還會使全體學生把學習當成一種自我需要，自然地進入學習新知的情境，較好的體現了主動性和全體性。

【案例三】今天，我沒有完成授課計劃

這里給出一堂數學課的片段：

今天上午第四節，是我的數學課，并且是一節初中三年級的復習課。備課時，我準備了4個復習例題。自己感到經過了精選。還考慮了解題思路，各種解法和數學思想的滲透，甚至準備叫那幾個同學發言、板演等考慮的很周到。我想，這節課我準備的很滿意，要全講完四道題。這樣，對幾何直線型部分就能夠有一個全面的綜合復習。

我先出示了第一道題：如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，AD=AC=2，AB=4，BD=4CD，求BC的長。

然而課堂里情況突變，第一道題就出了岔。我精心設計的這道幾何題，用添加BC上的高線的方法來解，顯然比較煩瑣。但我講的很投入。應該怎樣添，輕車熟路，很是得意。當我馬上進入第二個例題講解時，沒想到冒出一個同學，還是位文靜的女生。

她舉著手，等著發言。我想我還有三道題沒有講完，復習課時間緊啊，隨她去，不要讓她發言了。但這位同學露出了期盼的眼神。我從她的期盼眼神中，似乎發現她閃爍出智慧的靈光，還有那強烈的求知欲望。好吧，讓她發言吧！我內心深心深處已產生了深深的同感。

“老師，你的這種解法太煩了。我用圓冪定理解，很快就能完成。她毫不客氣的同我“對著干”。這時同學們都用異樣眼光看著我。竟有學生向我們的盛老師提出挑戰！

她慌不忙的站起來，很快的描述了自己的想法。大家感到莫名其妙，她怎么用圓的知識解決直線型問題，覺得不可思議。我仔細傾聽了她的發言，覺得她的思路太有新意。既然大家還沒有聽明白，就讓她再詳細說說。

我親切的走過去，把教鞭交給她：“請你到講臺上再給大家講講吧！”

她自信地點了點頭，信步走上講臺，而卻我悄悄地坐到了她的位置上。

面對50多位同學，她熟練的講起了自己的解法：

∵AD=AC=2，∴可作以A為圓心，AD為半徑的⊙A，則C必在這個圓上。由圓冪定理得：BD#8226;BC=AB2-AD2，∵AB=4，BD=4CD，∴

“啊，真不錯！”，“哇，這個解法真的好優秀啊！”頓時教室發出一片驚奇呼聲。

這堂課，由于增添顧了這個優美的小插曲，使我四個例題只講了三個，沒有完成我設計的授課計劃，但我深感我實現了自己還沒有實現的計劃！

【現象反思】反思這個教學片段，筆者有以下三點收獲：

（1）就課堂教學內容而言，體現了知識和技能建構的有效性。

本案例中當有一女生在課堂內的突然“冒出”，教師采取“隨機通達教學”，以學生的數學學習的個人體驗出發，在已建立的圓的知識的認知結構和探索的直線型知識結構取得聯結，其間教師與學生，學生與學生，舊知與新知、圓知識和直線型知識、代數和幾何等要素相互作用，使這道例題從文本中走出文本，達到知識和技能的有效建構。

（2）就教學過程而言，體現了教學資源動態運作的生成性.

從本案例教學過程的環節可以看出，教師沒有被授課計劃束縛，而是隨著課堂學生的心理發展變化，教師不斷地調整課堂結構，從而，開發了來自課堂可利用的頗有價值的教學資源，構建起一堂動態的生成性課堂。

（3）就課堂教學環境而言，體現了“以人為本”發展的生命性。

建構主義的師生觀與行為主義和認知主義的最大區別在于它十分重視創設師生之間的平等、民主課堂氛圍，不是教師“念設計臺詞”的做秀。這樣的氛圍為學生創造了一個適宜學習，主動建構的教學環境。這與在新課程的理念指導下，構建“以人為本”發展的生命性課堂一脈相承.這正如印度偉大詩人泰戈爾說過：“教育的目的是應當向人類傳送生命的氣息。”而教育者自身的生命理念，往往是實踐教育目的的關鍵性因素。

（三）“高情意”的課是有效的

提高課堂教學有效性，在某種意義上來說，就在于真正發揮學生的主觀能動性.課堂教學中培養學生獨立自主的學習，讓學生成為學習的主體，是新課程下現代教學所追求的重要目標.要達到此目標，教學應注重教師的積極引導作用，要求教師走進學生心里，把學生良好的意志品格、合作能力、行為習慣及交往意識與能力等的培養也作為教學目標，并貫穿于整個教學過程，處理好智能培養與心理發展內的關系，著眼于全面素質的培養和提高。

因此，有效的教學活動是一個高情意的的過程，離開這一點，就無法體現現代課堂的特點。

本文介紹一個發揮師生高情意動態生成的教學技術——共情

共情（empathy）這是一個翻譯成中文的名詞，又有譯為“同理”、“感情移入”、“神入”和“同感”等的.我覺得“共情”譯法最恰到好處。這個詞按心理學家羅杰斯的看法，其意思是能體驗他人的精神世界，就好像那是自身的精神世界一樣的一種能力。因此，它有兩個特征：一是進入他人的精神領域（設身處地）；二是體認他人的內心感受（感同身受）。

【案例五】《合并同類項》教學片段

教師：請看一個問題：一位顧客從水果市場先買了10斤蘋果，后來又買了5斤橘子，一共買了多少斤蘋果？

學生：這……老師，你這個題目有問題啊，這里是兩種不同的水果啊！(心理沖突)

教師：你們感到這個題目有問題，是因為你們覺得是兩種水果，水果不同，對于買多少斤蘋果就沒有可加性？（共情）你們一定在想，老師今天提出這樣一個問題到底要干什么？現在老師提出這樣的一個問題讓大家思考：10x+5y=?，怎樣才能相加？

學生：只要把x改成y，字母相同就可加了。

教師：好，那么老師問大家10x2y+5xy2 字母也相同，又怎樣加呢？

教師：（學生又一次產生心理沖突，議論紛紛。教師用眼光關注學生）這里有一部分同學認為，兩個單項式系數可以相加，那么指數也可相加，得15x3y3；還有一部分同學覺得x2y和xy2項，無法相加，正如蘋果和橘子不同一樣不可相加是嗎？（共情）

學生：是啊，看來只有同類項才能相加。

教師：15x3y3這個結論對不對請大家思考判斷（挑戰技術的運用）事實上同學們通過以上討論，已經基本搞清今天要學的“合并同類項”內容。

【現象反思】

合并同類項這節課，是數學《整式的加減》一章中的重點.從生活中引領出一個很簡單的問題，雖然簡單，卻是整堂課討論的核心問題，設計易達共情的生活問題為心靈上的溝通打下了基礎.這是教師與學生在知識探討領域里溝通的前提，也為后面問題的展開討論作了鋪墊。

接著，在討論中教師捕捉到學生的心理需求，在認知心理產生極度沖突時，進行兩次共情表達，學生感受到老師的話講到了他們的心坎上，心理上與教師的發生共鳴，于是，問題討論層層推進，最終學生在自己的探索中解決了合并同類項的問題，收到了師生間“助人自助”的功效。

三、結論

總之，在數學新課程背景下，如何來衡量一堂課是有效的，又如何操作一堂有效的數學課，本文認為，就初中數學教學的特點而言，讓學生高認知的學習，高參與的學習，高情意的學習構成了有效課堂的最基本策略。其中高認知學習，就是要求教師引導學生有意義的學習，通過過程性達到新知識有效建構。這是一個學生學會的過程；高參與學習，就是要求教師面向全體學生，調動學生主動學習積極性，注重數學的深層次思考，認識數學學習是一個動態生成的過程，充分利用學生的生成資源開展學習。這是一個學生會學的過程；高情意學習，就是教師在數學課堂中善于走進學生心里，傾聽學生的心聲，與學生共情溝通，積極互動，達到數學學習“助人自助”的境地。這是一個學生樂學的過程。這里學會是基礎，會學是核心，樂學是關鍵，由此實現數學教學目標。