讓估算在學(xué)生心中扎根開花

摘 要：估算，是人們?cè)谌粘Ｉ睢⒐ぷ骱蛯?shí)際生產(chǎn)中，對(duì)一些無法或沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算的數(shù)量，進(jìn)行近似或粗略估計(jì)的一種方法。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有舉足輕重的作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)中有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)情境培養(yǎng)估算意識(shí)，滲透估算策略，體驗(yàn)方法多樣化，感悟方法的優(yōu)化，發(fā)展估算能力。

關(guān)鍵詞：估算；價(jià)值；策略

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）04-039-02

估算，是人們?cè)谌粘Ｉ睢⒐ぷ骱蛯?shí)際生產(chǎn)中，對(duì)一些無法或沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算的數(shù)量，進(jìn)行近似或粗略估計(jì)的一種方法。隨著計(jì)算工具的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的廣泛使用，大數(shù)目計(jì)算的內(nèi)容和要求在調(diào)整降低，但估算的要求反而提高了。估算是計(jì)算能力的重要組成部分，在日常生活中，處處有計(jì)算，也處處離不開估算。無數(shù)事例證明：一個(gè)人在一天活動(dòng)中估計(jì)和差積商的次數(shù)，遠(yuǎn)比進(jìn)行精確計(jì)算的次數(shù)多得多。所以說，估算能力的強(qiáng)弱直接影響到了人們生活節(jié)奏的快慢和學(xué)習(xí)、工作效率的高低。

一、價(jià)值——學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉足輕重的“估算”

估算是解決數(shù)學(xué)問題的一種策略，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。”估算已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中令人關(guān)注的熱點(diǎn)。估算教學(xué)縱向貫穿于各個(gè)年級(jí)，橫向蘊(yùn)含于數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用等內(nèi)容的具體教學(xué)中。

1、估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

所謂數(shù)感，就是人對(duì)數(shù)值的大小、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種直接感受，它常常表現(xiàn)為一個(gè)人對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算，有一種靈敏而強(qiáng)烈的直覺，并能迅速地做出判斷和反應(yīng)。學(xué)生數(shù)感的建立，是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)并建立起來的。估算對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感起著重要的作用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。

2、估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

估算，雖然不需要求出精確的數(shù)值，只要估計(jì)出結(jié)果的范圍，而且所用的方法仍然是加、減、乘、除的運(yùn)算及有關(guān)知識(shí)，但是估算必須對(duì)問題進(jìn)行觀察、分析、判斷、猜測、推理、思考和運(yùn)算、驗(yàn)證等等，它是多種思維方法的綜合，常常先依靠直覺思維、生活常識(shí)從整體上把握目標(biāo)，然后再依靠邏輯思維達(dá)到目標(biāo)，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

3、估算有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

估算能使人體的左右腦協(xié)同發(fā)展，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)量的全局性和概括性的認(rèn)識(shí)與把握，能有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)的整體化思想，養(yǎng)成整體分析問題的良好習(xí)慣。估算可以培養(yǎng)學(xué)生概括性、整體性地認(rèn)識(shí)和理解計(jì)算的結(jié)果，并且對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，能夠提高學(xué)生處理和解決實(shí)際問題的能力，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的和諧發(fā)展，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、對(duì)策——培養(yǎng)估算意識(shí)發(fā)展估算能力的“支點(diǎn)”

由于長期受“應(yīng)試教育”的影響和“短期行為”的干擾，即使在新課標(biāo)的大力倡導(dǎo)下，仍有許多教師對(duì)估算教學(xué)的認(rèn)識(shí)存在主觀偏差，也不清楚應(yīng)該如何教學(xué)估算，因此學(xué)生的估算意識(shí)淡薄，估算能力不強(qiáng)，如計(jì)算題目時(shí)出現(xiàn)了很明顯的錯(cuò)誤，計(jì)算結(jié)果跟正確答案相比有很大的差距時(shí)，學(xué)生就是覺察不出，在日常生活中，需要進(jìn)行估算時(shí)，學(xué)生束手無策，不知從何入手，這使估算教學(xué)長期處在無人疼無人愛的境地。

1、情境體驗(yàn)，讓估算意識(shí)在學(xué)生心中扎下根基

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在低年級(jí)學(xué)段教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技巧……小學(xué)階段應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化。”可見從低年級(jí)就引進(jìn)估算是合理的、必要的。從教學(xué)論的角度去分析，估算不僅僅是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是一種數(shù)學(xué)的思想和方法，是解決問題的有效手段，是一種學(xué)習(xí)的策略和學(xué)習(xí)能力。低年級(jí)的估算教學(xué)就應(yīng)該放在估算意識(shí)的培養(yǎng)上，當(dāng)學(xué)生有了估算的意識(shí)，便會(huì)自覺地意識(shí)到，在計(jì)算要求不太高的情況下，可以靈活地運(yùn)用該方法解決日常生活中的一些簡單問題，從而避免“算著估”的現(xiàn)象。因此，我們要抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生體驗(yàn)情境，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，讓估算意識(shí)在學(xué)生心中從小扎下根基。

例如：在三位數(shù)加減法的估算教學(xué)中，我們可以創(chuàng)設(shè)這一教學(xué)情境：小熊收了270千克水果，大象的倉庫最多可以裝480千克，現(xiàn)在還差100多千克就裝滿了，請(qǐng)你比一比，它們誰的收獲多？這里因?yàn)樘峁┝恕?00多千克”這樣不確定的數(shù)據(jù)，學(xué)生無法精確算出大象收獲了多少千克，給學(xué)生的比較帶來了新的問題，那么在這種情況下是不是就無法比較誰收獲多呢？這個(gè)問題迫使一部分學(xué)生去思考，在爭論中想出多種方法：

生1：100多千克最多也就是199千克，480千克減去199千克，結(jié)果也比270千克多，所以肯定是大象的收獲多。

生2：可把100多千克看成199千克，算起來比較麻煩，索性把100多千克看成200千克，即使200千克才能裝滿，它的倉庫里還有280千克，所以大象比小熊收得多。

孩子的回答令人喝彩，在相互的交流體驗(yàn)中，他們充分體會(huì)到了運(yùn)用估算的優(yōu)越性，覺得平時(shí)學(xué)的精算雖然十分有用，但有時(shí)運(yùn)用估算解決問題也是一種有效的手段。學(xué)生切身感受到估算的樂趣，體驗(yàn)到用估算解決問題的實(shí)用性和便捷性，從而凸現(xiàn)了估算應(yīng)用的內(nèi)在價(jià)值。

2、策略感悟，讓估算教學(xué)開花結(jié)果

(1)挖掘教材，滲透估算的策略

估算雖然是一種大致的估計(jì)，但并不是憑空猜想的，那種沒有根據(jù)的臆想亂猜往往與實(shí)際結(jié)果相差較大，那么如何進(jìn)行估算才更具有合理性和準(zhǔn)確性呢？小學(xué)生估算意識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)與教師的教學(xué)關(guān)系十分密切，教師教學(xué)中要強(qiáng)化估算意識(shí)并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容做好估算方法的示范。而教師的估算方法又著重體現(xiàn)在對(duì)各冊(cè)教材中估算題材的挖掘和有目的有計(jì)劃地滲透上，這種滲透則需要穿插到教學(xué)過程中去，具體就是要在平時(shí)的教學(xué)中，能將一些估計(jì)的思想方法直接或間接地滲透給學(xué)生。在平時(shí)教學(xué)中我們常用的估算方法有：

近似估算法。根據(jù)實(shí)際情境把兩個(gè)數(shù)估成整十、整百數(shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，這樣能方便估算出一個(gè)大致的得數(shù)或范圍。吳正憲老師提到過近似估算時(shí)有這6種方法：（1）湊整。（2）取中間數(shù)。（3）利用特殊數(shù)據(jù)特點(diǎn)估數(shù)。（4）尋找區(qū)間。只看首位 ——至少；首位都加1——最多。（5）往大估；往小估；一個(gè)估大，一個(gè)估小；或一個(gè)估，一個(gè)不估。（具體情境而定）。（6）先估后調(diào)。

規(guī)律估算法。就是運(yùn)用各種運(yùn)算定律、性質(zhì)判斷運(yùn)算的結(jié)果，如判斷9．4×0.18=1.692的結(jié)果正確嗎?這個(gè)時(shí)候教師就可引導(dǎo)學(xué)生利用一個(gè)因數(shù)(0除外)乘以一個(gè)比1小的數(shù)，結(jié)果肯定比這個(gè)數(shù)小的性質(zhì)，輕松地對(duì)結(jié)果做出推測和驗(yàn)證，用這種估算的方法就很適合驗(yàn)算一道題是否計(jì)算正確。可見估算有時(shí)又是一種驗(yàn)算方法。

據(jù)零求整法。如一張報(bào)紙有多少個(gè)字，一個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)……例如：在教學(xué)“10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為給學(xué)生建立10000的觀念，就準(zhǔn)備了很多黃豆，想通過實(shí)物加深學(xué)生對(duì)萬的認(rèn)識(shí)，那10000粒黃豆究竟有多少呢？學(xué)生在乍聽到要10000這個(gè)大數(shù)時(shí)都會(huì)被唬住，但如果這時(shí)滲透估算方法問題便會(huì)迎刃而解：先數(shù)出10袋100粒的黃豆放在一個(gè)合適透明杯中，不多不少正好裝滿，這就是1000粒，那要10000粒黃豆這樣數(shù)下去該多慢啊，有什么辦法能很快看到10000粒黃豆呢？一個(gè)孩子回答到：“用這個(gè)杯子裝10次大約就是10000粒。”他的辦法得到了同學(xué)們的一致認(rèn)可，很快大家就看到了大約10000粒黃豆……在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中那些黃豆并不是準(zhǔn)確的10000粒，也是一種估計(jì)，根據(jù)單量估計(jì)出相應(yīng)數(shù)量，“據(jù)零求整”整個(gè)實(shí)驗(yàn)不僅讓學(xué)生感受10000的大小，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)的過程中滲透給學(xué)生一種量化估計(jì)的方法，便于他們以后進(jìn)行較大數(shù)量的估測。可見估算更多時(shí)是一種解題方法。

（2）鼓勵(lì)估算策略的多樣化 、感悟方法的優(yōu)化

在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生利用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的策略。首先，讓學(xué)生掌握預(yù)測策略。就是對(duì)問題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如超出這一估計(jì)的取值范圍，說明答案是錯(cuò)誤的。當(dāng)學(xué)生在遇到問題時(shí)，能主動(dòng)對(duì)信息作出整體把握，并迅速運(yùn)用直覺思維作出判斷，以指導(dǎo)解決問題的方向，從而達(dá)到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；其次，讓學(xué)生掌握調(diào)整策略。在估算中由于運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確性程度是不同的，所以恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，能保證估算結(jié)果會(huì)更接近準(zhǔn)確值；例如教學(xué)情境一：李叔叔帶了124元，去商店買飲料，每瓶飲料3元，大約能買多少瓶？學(xué)生獨(dú)立完成后展示交流算法如下：

①124≈120 120÷3=40 大約能買40瓶。

②124=120+4 120÷3=40 還剩4元，可再買1瓶，大約能買41瓶。

③124≈150 150÷3=50 大約能買50瓶。

④124≈100 100÷3≈35 大約能買35瓶。

接著教師引導(dǎo)學(xué)生比較，優(yōu)化估算方法 ：你贊同哪種方法？為什么？比較出：第三種方法把124估成150，估大了，錢不夠，根據(jù)這個(gè)實(shí)際情況，估算要估小。第一、二兩種方法的答案更接近準(zhǔn)確值。 又如教學(xué)情境二：123個(gè)同學(xué)去春游，每艘快艇最多只能坐4人，30艘快艇夠不夠？ 你認(rèn)為以下算法中哪些種合理簡便？

①123>30×4 30艘快艇不夠。

②123-30×4 30艘快艇不夠。

③123÷4≈30（把123看成120） 30艘快艇夠。

④123÷4≈25（123看成100） 30艘快艇夠。

⑤123÷4≈31（把123看成124） 30艘快艇不夠。

組織選擇不同算法的學(xué)生進(jìn)行辯論質(zhì)疑：為什么這個(gè)問題估算時(shí)只能估大？

由此可見由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所想到的方法必然是多樣的。因此，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生進(jìn)行交流，解釋估算的過程，同時(shí)了解他人的算法，在討論交流中體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，在互相評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)的過程中，訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法。在這暢所欲言的過程中，學(xué)生的思維得到了碰撞，估算能力也得到了提高。

在日常的教學(xué)中，學(xué)生估算之后，教師要堅(jiān)持對(duì)學(xué)生的估算給予評(píng)價(jià)。教師的評(píng)價(jià)不僅可以使學(xué)生重視估算，而且有利于學(xué)生估算技能的不斷提高，使學(xué)生喜愛估算，真正體會(huì)到估算的內(nèi)在價(jià)值，促使估算在學(xué)生心中漸漸開花結(jié)果。評(píng)價(jià)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)，一是正確評(píng)價(jià)估算的結(jié)果。估算結(jié)果與精算結(jié)果是不一樣的，估算結(jié)果是不唯一的，重要的是要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理，而不是離精確值越接近就一定越好。平時(shí)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常可以聽到“比一比誰估的最準(zhǔn)”，“誰最能干，估的結(jié)果最接近準(zhǔn)確值”等等類似的評(píng)價(jià)，這樣的引導(dǎo)評(píng)價(jià)只關(guān)注了估算結(jié)果的精確度，顯然是片面的。二是重視評(píng)價(jià)估算的方法。估算時(shí)，只要切合估算的目的或解決問題的需要選擇合理的估算方法就是正確的方法。因此，不同的情境會(huì)選擇不同的估算方法，有時(shí)把兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)同時(shí)估大比較合理，有時(shí)把兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)同時(shí)估小比較合理，學(xué)生可以根據(jù)問題的需要，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，靈活選擇估算方法。三是注意針對(duì)不同年齡學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平的實(shí)際情況，應(yīng)給予有計(jì)劃的適宜的評(píng)價(jià)。

總之，讓小學(xué)生具備初步的估算能力，不是一蹴而就的事，它是一個(gè)長期訓(xùn)練積累的過程，需要師生一起增強(qiáng)意識(shí)，共同努力，我們教師要成為教學(xué)的有心人，努力去挖掘教材中隱含的估算資源及實(shí)際生活中的估算情境，為學(xué)生積極搭建估算的平臺(tái)，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生進(jìn)行估算，自覺形成估算的一種習(xí)慣，在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、分析和總結(jié)的過程中，不斷提高學(xué)生的初步估算能力，以拓寬學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方式去解決生活中的有關(guān)問題的思路。學(xué)生估算意識(shí)的形成和能力的發(fā)展需要長期的潛移默化地滲透，需要教師每堂課堅(jiān)持不懈、持之以恒的努力，只有這樣學(xué)生才會(huì)嘗到估算的甜頭，我們要使估算訓(xùn)練經(jīng)常化，估算運(yùn)用習(xí)慣化，估算策略合理化，讓估算意識(shí)真正在學(xué)生心中扎根開花，使學(xué)生的估算能力日益增強(qiáng)。