淺析輕繩、輕桿、輕彈簧三種模型

摘 要：輕繩、輕桿和輕彈簧是三種常見的理想化物理模型，所謂的“輕”，是指其本身的質量、重力可忽略不計。它們都能發生彈性形變，因而都能產生彈力，但它們的特性并不完全相同。所以在有些問題中，從形式上看它們好象是一樣的，然而實際上卻完全不一樣。文章通過特點歸類和例題分析來詳解三種模型的解答。

關鍵詞：輕繩；輕桿；輕彈簧；力；平衡條件

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-047-01

在中學物理中，經常會遇到“輕繩”“輕桿”“輕彈簧”三種典型的模型，由于對這三種模型的特點、區別還不夠清楚，造成解題錯誤。下面就這三種模型的特點和不同之處及應用進行歸納，供同學們學習時參考。

一、三種模型的主要特點

1、輕繩

（1）輕繩模型的建立

輕繩或稱為細線，它的質量可忽略不計，輕繩是軟的，不能產生側向力，只能產生沿著繩子方向的力。它的勁度系數非常大，以至于認為在受力時形變極微小，看作不可伸長。

（2）輕繩模型的特點

①輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子；

②輕繩不能伸長；

③用輕繩連接的系統通過輕繩的碰撞、撞擊時，系統的機械能有損失；

④輕繩的彈力會發生突變。

2、輕桿

（l）輕桿模型的建立

輕桿的質量可忽略不計，輕桿是硬的，能產生側向力。它的勁度系數非常大，以至于認為在受力時形變極微小，看作不可伸長或壓縮。

（2）輕桿模型的特點

①輕桿各處受力相等，其力的方向不一定沿著桿的方向；

②輕桿不能伸長或壓縮；

③輕桿受到的彈力的方式有拉力或壓力。

3、輕彈簧

（1）輕彈簧模型的建立

輕彈簧可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧的伸長量或縮短量有關。

（2）輕彈簧的特點

①輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反；

②彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的伸長量或縮短量；

③彈簧的彈力不會發生突變。

二、三種模型的主要區別

1、靜止或勻速直線運動時 圖1

例1．如圖1所示，有一質量為m的小球用輕繩懸掛于小車頂部，小車靜止或勻速直線運動時，求繩子對小球作用力的大小和方向。

解析：小車靜止或勻速直線運動時，小球也處于靜止或勻速直線運動狀態。由平衡條件可知，繩子對小球的彈力為 ，方向是沿著繩子向上。

若將輕繩換成輕彈簧，其結果是一樣的。

例2．如圖2所示，小車上有一彎折輕桿，桿下端固定一質量為m的小球。當小車處于靜止或勻速直線運動狀態時，求桿對球的作用力的大小和方向

圖2

解析：以小球為研究對象，可知小球受到桿對它的彈力和重力作用，由平衡條件可知小球受力如圖3所示。則可知桿對小球的彈力為 ，方向與重力的方向相反即豎直向上。

圖3

注意：在這里桿對小球的作用力方向不是沿著桿的方向。

2、勻變速直線運動時

例3．如圖4所示，一質量為m的小球用輕繩懸掛在小車頂部，小車向左以加速度a做勻加速直線運動時，求輕繩對小球的作用力的大小和方向。

圖4

解析：以小球為研究對象進行受力分析，如圖4所示。根據小球做勻加速直線運動可得在豎直方向

在水平方向

解之得

輕繩對小球的作用力大小隨著加速度的增大而增大，它的方向沿著繩子，與豎直方向的夾角為 。

例4. 若將上題中的輕繩換成固定的輕桿，當小車向左以加速度a做勻加速直線運動時，求桿對球的作用力的大小及方向。解析：如圖5，小球受到重力和桿對它的彈力F作用而隨小車一起向左做勻加速直線運動。

在豎直方向

在水平方向 解之得

由解答可知，輕桿對小球的作用力大小隨著加速度的增大而增大，它的方向不一定沿著桿的方向，而是隨著加速度大小的變化而變化。只有 時，F才沿著桿的方向。

3、彈力的突變問題

輕繩的彈力會發生突變，而彈簧的彈力不會發生突變。

例5．如圖6所示，小球在細線OB和水平細線AB的作用下而處于靜止狀態，則在剪斷水平細線的瞬間，小球的加速度多大？方向如何？

圖6解析：在沒有剪斷之前對小球進行受力分析如圖7所示，由平衡條件可得 ， 。

圖7當剪斷水平細線AB時，此時小球由于細線OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能運動，故小球只能沿著與OB垂直的方向運動，也就是說小球所受到的重力，此時的作用效果是拉繩和沿垂直繩的方向做加速運動，其受力如圖8所示。由圖8可知 ，則可得 方向垂直于OB向下。繩OB的拉力 ，則可知當剪斷水平細線AB時，細線OB的拉力發生了突變。

例6．如圖9所示，質量相等的兩個物體之間用一輕彈簧相連，再用一細線懸掛在天花板上靜止，當剪斷細線的瞬間兩物體的加速度各為多大？

圖9 解析：先分析剪斷細線前兩個物體的受力如圖10，據平衡條件求出繩或彈簧上的彈力。可知， ， 。剪斷細線后再分析兩個物體的受力示意圖，如圖10，繩中的彈力F1立即消失，而彈簧的彈力不變，找出合外力據牛頓第二定律求出瞬時加速度，則圖10剪斷后m1的加速度大小為2g，方向向下，而m2的加速度為零。

圖10

總之，只要把握了這三種模型的不同特點，注意了這三種模型的區別，就能正確地分析問題、解決問題。