利用空間與圖形提高小學生探究能力的研究

摘 要：“空間與圖形”是數學課程內容的四個領域之一，在小學階段占有比較重要的地位。“空間與圖形”主要研究圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。本研究借助新課程改革的契機，結合研究者在空間與圖形教學改革的行動研究實踐，通過查閱相關資料進行理論研究，從教材方面、學生方面、教師方面，論述了在空間與圖形教學中培養學生的探究能力的意義，并探討了如何培養學生的探究能力的策略。

關鍵詞：小學生；空間與圖形；提高；探究能力

中圖分類號：G622.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-095-02

一、前言

如今隨著新課程的實施，一些過時的觀念將發生積極的變化，教師和學生之間不再是對立關系而是平等的“我—你”關系，雙方互相尊重、互相信任﹑真誠交往﹑共同探求真理﹑交流人生體驗。教學不只是傳授知識，更重要的是建構師生雙方的主體性，教師和學生都成為真理的探究者和追求者。學習不再是教師的照本宣科，學生的照單全收，而是強調教學中通過教師的引導，讓學生積極主動參與、合作交流、探究世界的方式，并通過內化進行的創新性學習來完成的，課堂則是這個創新性學習的平臺。

《數學課程標準》在各個學段都安排了“空間與圖形”的學習領域。“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體和平面圖形的形狀、大小、位置及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流地重要工具。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間感、統計觀念，以及應用意識與推理能力。空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想象出空間與圖形圖形，由空間與圖形圖形想象出實物的形狀，進行空間與圖形體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或空間與圖形圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。

舊教材，空間與圖形內容繁瑣、陳舊、難度大，要求學生死記硬背的知識多，過于注重書本知識，不適應學生發展的規律。能不能使這部分內容變成更容易學，一直是人們所探索的問題。

為此，本研究借助新課程改革的契機，結合研究者參加系統理論學習的基礎上，結合在空間與圖形教學改革的行動研究實踐，通過查閱相關資料進行理論研究，對如何在空間與圖形教學中培養學生探究能力的策略做了一定的研究。

二、基于教材用的策略

空間與圖形學習是學生學習數學知識的重要部分，也是發展學生探究能力的重要途徑。學習空間與圖形的知識，不僅為了理解和掌握有關的基礎知識，更重要的是培養學生的能力，為今后學習其他知識打下良好的基礎。教材是教師教和學生學的根本，師生學習的雙邊活動都是從教材開始。在“空間與圖形”中，除保留原來的圖形的認識、測量、圖形的位置、以及證明等外，從第一學段就開始強調圖形的變換——滲透變換幾何的初步知識，并在三個學段都安排了具體的學習目標和任務，在第三學段安排了坐標幾何的初步知識——圖形與坐標。這就使學生可以認識到幾何的多樣性，而不止停留在對歐氏幾何的認識上。

在新課程理念的指導下，《數學課程標準》將以往的“幾何”拓展為“空間與圖形”特別是增加了“圖形與變換”、“圖形與位置”，同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段。空間與圖形的公式和規律在教材的呈現方式有所改變，更利于學生的發展規律。舊教材會出現一些不適合現代的題目，學生難以理解的題目。新教材則更強調生活性、趣味性、實用性。對原有比較難理解的題目，通過多媒體的呈現，加強實際操作教學，配合生動形象的感性材料和語言描述，使學生的學習從表象到達本質，是符合學生的心理發展規律的。教材出現了一部分的開放題，讓學生自主探究。例如：人教版小學數學第十冊有這樣一道題目：你能任選一個實物，用尺子和長方體（或正方體）容器測出它的體積嗎？這是一道開放題，可以根據不同的實物選擇不同的測量方法。上課時，我提供了一個橡皮泥，讓學生想想如何測出它的體積？學生會想到可以把橡皮泥捏成長方體或正方體，然后用尺子測出需要的數據，這樣就可以算出體積。這道題目強調了數學的生活性、實用性，很好體現了數學的價值。

三、基于學生學的策略

根據現代教學理論的要求，教學應以人為出發點，而且首先是以學生為出發點，讓學生成為學習的主人，自主地進行學習活動。正如《學會生存》一書所說:“現代教學應使它本身適應于學習者，而學習者不應屈從于預先規定的教學規則。”

1、應用生活經驗

學生對空間與圖形知識的認識來源于豐富的現實原型，與自己的日常生活緊密聯系。例如：求圓柱通風管的鐵皮多少平方米，學生會知道其實是求圓柱的側面積，而不是求圓柱的表面積，這與學生的生活常識有關。實際上，學生頭腦中有許多類似的生活經驗，這些經驗正是他們理解空間與圖形，發展空間觀念的源泉。因此，學生在學習空間與圖形知識時，首先是聯系自己生活中熟悉的實際事物。

2、加強動手操作

空間觀念的形成，只靠觀察、聆聽是遠遠不夠的，要通過比、折、剪、拼、畫等活動。根據實驗研究的結果，通過視覺、觸覺、聽覺等多種分析器官共同活動，空間觀念便易于形成和鞏固。例如，學生在認識長方體、正方體、圓柱和球時，先通過視覺發現這四種圖形有所不同，再利用觸覺，把這些圖形放在手臂上滾，感受四種圖形的差異，最后通過同學們的相互交流，共同共同探討了這四種立體圖形的特征。實踐證明，動手操作是發展學生空間與圖形認識的重要方法。

3、發揮想象能力

想象和觀察實驗往往是相互依存，缺一不可的，觀察實驗為想象提供了實際依據，想象是觀察實驗的升華。例如，給出三張分別從正面、側面、上面觀察同一個組合圖形的圖片，讓學生猜一猜最少能用多少個小方塊。在沒有小方塊的情況下，學生必須先看后想，得出答案。如果有小方塊，學生可以根據自己的猜想，開展實驗進行驗證。通過想象，開展一些創新的實踐活動，對發展學生的探究能力具有重要的作用。

四、基于教師教的策略

1、誘發學生的參與動機

教學是教師的教和學生的學共同完成的。教學中必須堅持教師的主導作用，充分發揮教師的能動性和創造性。推動學生自主活動的內在動力是動機，學生的創造力是在動機下引起的。教學實踐證明，動機能有效地引發學生積極思考。巧設問題情景，能充分發揮學生的主體作用。所以，教師首先要創設問題情景，巧妙地把數學學習內容轉換成具有潛在意義的問題，在新知與舊知之間制造沖突，把學生引入迫切希望探究的情景中去，從而解決新知。

2、營造自由和諧的氛圍

民主寬松的學習環境，平等愉悅的學習氛圍，有利于激發學生學習的興趣，提高學生的學習積極性和主動性，使學生敢思﹑敢問﹑敢說﹑敢做，勇于表現，樂于創造，保證探究性學習活動的順利進行。

3、鼓勵質疑問難的習慣

愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新問題﹑新的可能性，從新的角度看問題卻需要有創造性的想象力。”質疑問難是進步的階梯，是學生經過自主思考﹑主動探究而產生的。例如：一個二年級的學生剛剛學了除法就提出，是不是所有的除法都是大數除以小數？教師及時給予鼓勵，并且給出正確的答案。“小疑則小進，大疑則大進，不疑則不進”。因此，要鼓勵學生大膽質疑，教師要呵護質疑的種子，培養學生敢于質疑的良好品質。要創設機會給學生發表自己的獨立見解，從學生的興趣出發，抓住學生的心理特點，有意創設質疑問難平臺，讓學生因趣而生疑，因疑而生奇，因奇而生智，逐步提高學生的探究能力。

4、注重實踐活動的能力

（1）皮亞杰對于兒童學習空間與圖形，做了許多研究

他的觀點歸納起來可以有以下幾個方面：第一，學生學習空間與圖形，先有具體概念，再有定義概念。第二，學生動手畫圖可以反應學生對空間與圖形概念的理解。第三，學生必須有積木游戲或者立體模型的經驗才能認識立體圖形，若從一個角度觀察教師出示的模型是有限制的。第四，要讓學生理解圖形不變的原則，即認識圖形不管怎么移動，其形狀和大小都不變化。現代教育理論主張:“讓學生動手去做科學，而不用耳朵去聽科學。”根據空間與圖形教學的特點，最佳的途徑是通過自己的實踐去發現，因為這種發現理解最深，也容易掌握內在的性質和公式。因此，教學中教師應舍得放時，留給每個學生充足的實踐時間，使學生在動手中研究學習，在實踐操作中探究和創新。

（2）觀察為學生建立初步的表象，動手操作為學生形成概念提供豐富的感知

數學的理解鏈是“直觀感覺－嘗試實驗－出現錯誤－推測猜想－證明真理。”通過多年的教育經驗和研究，現實的情況是：小學的課堂教學往往是強調掌握知識的準確性，強調對知識的記憶，形成了教師站著講，學生坐著聽的傳授模式，學生的學習成了模仿性學習。在這樣的課堂教學中，形成了教師的權威性，學生的依賴性，學生的自主能動性和創造性不但得不到發展，而且被侵蝕得越來越少，以至于探究精神和實踐能力得不到培養，素質教育也得不到落實。

五、結論與建議

1、結論

（1）教材策略如何提高小學生的探究能力

“空間與圖形”這部分的教材內容與呈現方式為提高小學生的探究能力提供了一個很好的模板。“空間與圖形”教材的內容應該是系統性比較強，源于學生生活、高于生活，又能應用于生活的，讓學生感受數學有用。教材內容的呈現方式要多從學生的生活實際出發，結合學生的心理特點，更多地采取情境化、問題式的方式，為學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與合作交流提供生動的素材，進一步提高了小學生的探究能力。

（2）學生策略如何提高小學生的探究能力

改變學生的學習的方式。倡導高效的學習方式，如：自主式學習、探究式學習等。在學習學科知識、意會知識、信息知識的活動中，要積極主動思考、主動質疑、反復檢驗。

（3）教師策略如何提高小學生的探究能力

改變觀念，教師應該成為學習活動的組織者、引導者，而不是指揮者。改革課堂教學，教師應該提供機會讓學生從事數學活動，鼓勵發現式學習、小組式學習、交往式學習等，讓學生有充分的時間和空間與人分享、合作交流。

2、建議

（1）小學生的空間觀念不強，為學生提供豐富的現實情景，適當使用多媒體進行教學，便于學生思考，提高探究能力。

（2）從做中學，加強實際的操作，組織學生積極主動地進行探索活動。

（3）倡導合作交流，取長補短，提高學習的質量，發展能力，落實素質教育。

參考文獻：

[1] 張奠宙．數學的明天【M】．廣西教育出版社，2000

[2] 李志勇．小學數學教育【J】．遼寧教育雜志社，2001～2006