突出認知過程 促進自主構建

（江西省樂平市塔前中心小學 江西 樂平 333301）

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089(2012)03-0070-02

“乘法分配律”是小學數學教學的重要內容，貫穿四則運算教學的全過程，而且與中學代數學習聯系緊密。從過去的經驗看，教師重定律應用，輕算理教學，學生重外形記憶，輕本質理解。加之乘法分配律內涵豐富，所以，應用時學生出錯的現象特別多。為了糾錯，教師常要花費很多時間和精力“炒剩飯”，可收效甚微。北師大版教材將其作為學生探究活動的素材，編排在《乘法》單元的“探索與發現”一節中，旨在讓學生經歷運算定律的認知過程，促進學生自主構建，突出了活動性和探索性。基于這一認識，再次教學乘法分配律，我做了一些新的嘗試，收到了事半功倍的效果。

【教學實錄】

一、情境導入，遴選實例。

師：教師節那天，同學們買很多花送給老師，一起去看看好嗎？（課件呈現）

師：根據上面的數學信息，我們可以提出哪些數學問題呢？

生1：淘氣買牡丹花用了多少錢？

生2：淘氣買玫瑰花用了多少錢？

生3：笑笑買牡丹花用了多少錢？

生4：笑笑買玫瑰花用了多少錢？

生5：淘氣買兩種花一共用了多少錢？

生6：笑笑買兩種花一共用了多少錢？

生7：他們買牡丹花一共用了多少錢？

生8：他們買玫瑰花用一共了多少錢？

……

師：前面4個問題很簡單，后面4個問題同學們會解答嗎？動手試一試吧！

（學生獨立解答，教師巡視，選取不同算式交流）

①6×3+5×3 ②6×3+2×4 ③5×3+7×4 ④2×4+7×4

=18+15 =18+8=15+28=8+28

=33（元）=26（元） =43(元)=36（元）

師：能說說上面4個算式解答的分別是哪個問題嗎？

生1：第①個是求淘氣和笑笑買牡丹花一共用了多少錢？第②個是求淘氣買牡丹花和玫瑰花一共用了多少錢？第③個是求笑笑買兩種花一共用了多少錢？第④個是求淘氣和笑笑買玫瑰花一共用了多少錢？

師：大家同意他的看法嗎？

生：（齊）同意！

生2：（急切地）老師我還有不同算法。

師：（故意驚訝！）哦！說說看。

生2:求兩人買牡丹花一共用了多少錢還可以這樣列式：

（6+5）×3=11×3=33（元）

師：（6+5）表示什么？你是怎么想的？

生2：它表示淘氣和笑笑一共買了幾枝牡丹花，可以先求出來，再求一共花了多少錢。

生3：求“淘氣和笑笑買玫瑰花一共用了多少錢”也可以用這種方法的，算式是：（2+7）×4=9×4=36（元）。

……

二、算理分析，感悟規律。

師：是的，這兩種解答方法都是正確的。從結果上看算式（6+5）×3和6×3+5×3是相等的，算式（2+7）×4和2×4+7×4也相等，我們可以用等號把它們連接起來。師板書：

（6+5）×3=6×3+5×3

（2+7）×4=2×4+7×4

師：同學們想過嗎，它們的結果為什么會相等呢？

生1：因為（6+5）×3和6×3+5×3都表示兩人買牡丹花一共用的錢，所以它們是相等的。

生2：（2+7）×4和2×4+7×4都表示兩人買玫瑰花一共用的錢，所以它們也是相等的。

生3：它們是同一個問題的兩種不同解答方法，所以結果肯定相等。要不然，就是算錯了。

師：同學們能從“買花”的角度看兩個算式相等的原因，很了不起。如果我們換個角度看，還有別的原因嗎？

學生陷入了沉思之中……

生1：哦，我知道了！（6+5）×3表示11個3，6×3+5×3表示6個3加5個3，也是11個3，結果當然相等。

生2附和：是的。（2+7）×4表示9個4，2×4+7×4表示2個4加7個4，也是9個4，結果一定相等。

師：（恍然大悟狀）道理原來在這！大家都明白了嗎？誰愿意再說一說？

……

三、引導發現，驗證規律。

師：看看上面的算式，你們發現了什么？

生：左邊算式有括號，右邊算式沒有括號，但結果不變。

生：左邊是兩個數的和乘一個數，右邊是括號里的兩個數與括號外面的數分別相乘，最后相加，得數相同。

師：上面的式子都有這個規律，但這個規律可靠嗎，我們還要再舉幾個例子試試。

生1：（15+11）×7=15×7+11×7

生2：（13+21）×6=13×6+21×6

生3：（9+24）×20=9×20+24×20

生4：（5+5）×5=5×5+5×5

……

師：同學舉的例子中有兩邊不相等的嗎？為什么？

生：沒有。因為無論怎樣寫，兩邊含有的個數都是相同的。

師：應該是“兩邊含有同一個因數的個數是相同”。既然這樣，說明同學們發現的規律是可信的。數學王國里把同學們發現規律叫做“乘法分配律”。那么怎么表示它呢？

生1：（練+習）×本=練×本+習×本

生2：（+）× = × + ×

生3：（﹗+？）×‖=﹗×‖+？×‖

生4：（A+B）×C=A×C+B×C

……

師：同學們的想法真的很奇特，也都有道理。為了便于交流，“乘法分配律”在數學王國里是以這樣的身份出現的：(a+b)×c=a×c+b×c

師：在（6+5）×3=6×3+5×3中，a、b、c分別代表哪個數字？

……

四、辨析對比，內化規律。

師：我們再來研究兩個式子。（課件呈現）（9+8）×25和10×25+8×25

師：這兩個式子相等嗎？如果不相等，哪邊大？大多少？

生1：相等。（看來定律的外形結構，干擾了學生對事物本質所認識）

生2：不相等。我通過計算知道左邊等于425，右邊等于450，右邊比左邊大25。

生3：其實不用計算也能知道。因為（9+8）×25是17個25，10×25+8×25是18個25，18個25比17個25多1個25。

師：（對生1）你同意她的看法嗎?（生1點頭）

師：如果讓大家當一回“醫生”，改動其中一個數，使它符合乘法分配律，你會怎么改？

生1（沉默片刻）：可以把（9+8）×25改成（10+8）×25。

生2：可以。還可以把10×25+8×25改成9×25+8×25。

師：這樣兩邊含有“25”的個數就一樣了。那么a、b、c各代表多少？按第二種改法呢？

五、學以致用，體會價值。（課件呈現）

1．我會變。

(1)（36+8）×74=（）×（）+（）×（）

(2)25×（）+25×（）=（）×（30+4）

(3)65×17+35×17=（）+（）×（）

學生獨立完成，教師反饋講評：它們都運用了什么定律？

2．我會算。

師：兩邊計算結果都是相等的，選哪邊算式計算更容易些呢？

生1：第一組我選了右邊的算式36×74+8×74=2664+592=3256。

生2：第二組我選了左邊的算式：25×30+25×4=750+100=850。

生3：第三組我選了右邊的算式：（65+35）×17=100×17=1700。

生4：我覺得第一組算式，兩邊差不多。第二組算式選左邊算式計算容易些，第三組選右邊的算式計算容易些。

師：說說為什么會出現這樣的現象？

生5：因為第一組算式兩邊都沒出現整十、整百數，所以兩邊計算（難易程度）差不多。而第二組算式左邊是兩位數與整十數和一位數分別相乘，右邊相加后變成兩位數乘兩位數，難度變大了，所以選左邊的好算。第三組算式右邊相加變成整百數與兩位數相乘，直接口算就可以了，計算很簡便。

師：說得好！那么，乘法分配律在什么情況下能使計算簡便呢？

生1：能湊成整十、整百數的情況時，才能使計算簡便。

生2：應該先看一個算式符不符合乘法分配律，再看能不能湊成整十、整百數。兩個條件都符合的話，才可以用乘法分配律進行簡便計算。否則的話，就按原來的順序算。

……

【教后反思】：

1.抓住一個“理”字。

乘法分配律是紛繁的數學算式中的一種特殊形式，由外顯的“形”和內隱的“質”兩部分有機組成。教學時，教師既要幫助學生認識它的外形結構“是什么”，更要促使學生理解它內隱的數學本質“為什么是”。學生常被那些形似而神非或形非而質是的算式弄得焦頭爛額，原因之一就是受到乘法分配律外部結構形式的強刺激干擾，而忽視對它本質的理解與分析。防止這一現象發生的根本方法就是幫助學生弄清乘法分配律的本質意義。

（1）情境設計，撐起“事理”。本節課中我創設了教師節“買花”的情境。讓學生在提出問題和解決問題的過程中感受到兩種不同方法之間的聯系與區別，體會乘法分配律的廣泛存在客觀性，同時為研究乘法分配律獲得了大量的第一手現實材料，也為學生理解乘法分配律提供了“事理”支撐。

恰如學生解釋（6+5）×3為什么等于6×3+5×3時那樣，它們“都表示兩人買牡丹花一共用的錢”、“是同一個問題的兩種不同解答方法”。正是從“買花”這一事情的角度分析所得到的結論。

（2）意義分析，挺起“算理”。數學知識是一種符號語言，具有高度的概括性。同一符號在不同情形下表示的實際意義也會有不同。如本課中，（6+5）×3和6×3+5×3“都表示兩人買牡丹花一共用的錢”，如果把“買花”改換成“買本子”，它們會“都表示兩人買本子一共用的錢”。兩種情境下，兩個算式相等的本質到底是什么？是乘法的意義！這是學生容易忽視的東西，教師往往也會以上面的“事理”邏輯當做乘法分配律本質意義分析的終點，顯然是不夠深刻的。

只有當學生理解了“（6+5）×3表示11個3，6×3+5×3表示6個3加5個3，也是11個3”，兩式含有相同個數的“3”時，才會明白“道理原來在這！”

2．突出一個“悟”字。

從情境引入到鞏固應用，教師始終在做一件事——突出學生對“乘法分配律”自主領悟與構建。

（1）悟其形。乘法分配律從結構形式上講，其特別之處是兩數之和與一個數相乘，同時含有兩種以上運算，這是區別于其他運算定律的關鍵。在學生得出（6+5）×3=6×3+5×3和（2+7）×4=2×4+7×4之后，補充兩個例子得出等式（12+8）×2=12×2+8×2和（5+4）×3=5×3+4×3，以及讓學生個性化表示出乘法分配律和說說“a、b、c各代表什么數”等活動雖然著力不多，但豐富了學生對乘法分配律的感性認識，尤其對它的結構特征領悟是大有裨益的。

（2）悟其值。“乘法分配律”能使很多計算簡便，提高學生的計算速度。對于這一點我不是簡單地強加給學生，而是通過讓學生在題組練習中比較、辨析和選擇，充分體驗和感悟“乘法分配律”的學習價值及其適用條件，訓練了學生的理性思維，提高了計算的靈活性。