淺談高中數學試卷的評講方法與實踐

如何評講試卷，不同的教師會采用不同的方法，方法不同，效果當然也不盡相同。怎樣才能取得好的評講效果呢？

1.照顧一般，突出重點

不管是單元測試還是綜合測試，試卷都必須覆蓋測試范圍的絕大部分知識點。不同的知識點難易程度不同，在教材中的輕重地位不同；不同的題型考查的能力層次不同，能力要求的側重點不同；不同題型的試題所描述的數學過程簡繁程度不同，破題難度不同。因此，在評講試卷時，不應該也不必要平均使用力量，有些試題只要“點到為止”，有些試題則需要“仔細解剖”。對那些涉及重難點知識及能力要求較高的試題要特別“照顧”；對于學生錯誤率較高的試題，則要“對癥下藥”。為了在評講時實現上述目標，教師必須認真批閱試卷，對每道試題的得分率應細致地進行統計，對每道試題的錯誤原因準確地分析，對每道試題的評講思路精心地進行設計。只有做到評講前心中有數，才會做到評講時有的放矢。

2.貴在方法，重在思維

方法是關鍵，思維是核心，滲透科學方法、培養思維能力是貫穿數學教學全過程的首要任務。通過試卷的評講過程，應該使學生的思維能力得到發展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到強化。評講的過程，不應該只是教師在黑板上的繁瑣的數學推導與演算，而應該充分體現數學學科的自身特點，應淡化數學中非重要的一般性演算，突出數學方法，寓數學方法于具體的試卷評講之中，依據不同的試題，恰如其分地嵌入科學的數學思想方法。

有些試題有多種解法，對于這種一題多解的試題，應通過教師評講的機會向學生予以展示，這樣做既可以使學生對數學的理解更加透徹，應用更加嫻熟，還可以使全體學生都有收益。特別是能激發那些“尖子”學生的探索興趣與思維欲望。為了發揮一題多解的作用，教師除了自我尋找多種解法外，還應注意提取來自學生中的巧妙靈活的解法和獨樹一幟的思路。在展示一題多解時，切忌只是多種解法的簡單羅列，而應重在思路的分析和解法的對比，總結不同解法的特點，比較不同解法操作程序的差異，從而揭示最簡或最佳解法。

【例1】設關于x的方程式x2+ 2x+a=0在x∈R+上有根，求實數a的取值范圍。

思路1（球根法）。設方程兩根中較大根為x1，則x1>0；

思路2（特征圖形法）。設f（x）=x2+2x+a=0，則f（0）<0；

思路3（交點法）。f（x）=x2+ 2x（x>0），g（x）=-a，則方程在R+上有根等價于兩函數圖象交點。

思路4（分離法）。因為x2+ 2x+a=0，所以a=-x2-2x。原方程在R+上有根等價于a的值在-x2-2x（x>0）的值域內。

上述4種思路，思路1是最基本的解法，思路2、思路3、思路4都較靈活地運用了函數方程思想、數形結合思想、等價轉換思想，較為直觀簡捷。這樣通過一題多解的策略，可培養學生思維的準確性、流暢性、靈活性和創新性，增強學生對數學美的真切感受。

3.分類化歸，集中評講

評講試卷時，大可不必按題號順序進行，可以采用分類化歸，集中評講的方法。

（1）涉及相同知識點的題，集中評講一份試卷中總會有些考題是用來考查相同的或相近知識的（特別是單元測試卷），對于這些試題宜集中起來進行講評，這樣做可以強化學生的化歸意識，使他們對這些知識點的理解更深刻、印象更強烈。當然務必在評講這些試題的同時，注意重點突出，兼顧一般，詳略得當。

（2）形異質同的題，集中評講所謂形異質同的題是指，數學情景相異，但數學過程本質相同或處理方法相似的試題。這類題宜集中進行評講，在評講中尋找不同情景下的數學過程所遵循的相同本質特征。顯然，通過這類試題的評講可以達到舉一反三的目的，使學生真正掌握這一類問題的處理方法，訓練了學生的思維批判性和深刻性。“形異質同”的核心是“質”，抓住了問題的“質”，就是找到了解決問題的鑰匙。譬如下面兩道試題。

【例2】設關于x的方程sin2x+ 2sinx+a=0在x∈R上有根，求實數a的取值范圍。

【例3】設關于x的不等式sin2x+ 2sinx+a>0在x∈R上恒成立，求實數a的取值范圍。

這里例1、例2和例3的數學情景截然不同，但數學過程的本質特征是相同的：它們分別以二次方程、三角方程、三角不等式為背景，但又都是以含兩個變量的數學關系為基礎，去尋求其中一個變量的取值特征，抓住這一相同的本質特征，可以發現：這3道試題都可運用分離法加以解決。

（3）形似質異的題，集中評講

所謂形似質異的試題是指，數學情景貌似相同，但數學過程本質大相徑庭的試題。對于這類試題也宜集中評講，要指導學生透過表面現象看內在本質，注意比較異同，防止思維定勢產生的負遷移。必須指出，形似質異的試題，通常僅異在只言片語之間，稍有不慎，便會陷入誤區。因此必須提醒學生細心審題，以防上當。這樣做不僅可以培養學生分析問題和解決問題的能力，而且可以訓練學生的思維深刻性、嚴密性，使他們對相應類型的問題認識更加深刻。

【例4】設函數f（x）=lg（ax2+ 4ax+3）的定義域是實數集R，求實數a的取值范圍。

【例5】設函數f（x）=lg（ax2+ 4ax+3）的值域是實數集R，求實數a的取值范圍。

【例6】已知：橢圓16x2+25y2 =400的右焦點為F，過F的直線L交橢圓與A、B，問滿足|AB|=8的直線共有幾條？

【例7】已知：雙曲線5x2-4y2 =20的右焦點為F，過F的直線L交曲線與A、B，問滿足|AB|=8的直線共有幾條？

這里例4、例5、例6、例7是兩個典型的形似質異試題，它們僅有幾字之差，初學者極易混淆。如果將它們集中評講，形成顯明的對比，必將產生理想的教學效果。

4.評后反思，適度拓寬

一堂好試卷評講課的結束，并非以試卷上試題評講的終結為結束，教師應利用學生的思維慣性，引導學生做進一步的反思和探索，以充分擴大試卷的評講“戰果”。

（1）要求學生回顧某些試題的分析過程，從分析處理方法的高度再思考。

通過回顧，使學生體會某些分析處理方法的普遍應用性，促使學生對這些思想方法再認識，并將其認識提高到一個新的高度，或許會發生質的變化。

【例8】①已知數列{Cn}，其中Cn=2n+3n，且數列{Cn+1-pCn}為等比數列，求常數p。

②設數列{an}，{bn}是公比不相等的兩個等級數列，Cn=an+bn，證明{Cn}不是等比數列。

該題考查了等比數列的概念、性質和推理運算能力，解題方法豐富多彩。仔細回顧一下，就可發現，無論是第一小題，還是第二小題，它們都是緊緊圍繞著一般與特殊的轉換關系展開的，只不過有的解法將等比關系用中項形式轉化，有的解法用定義形式轉化，有的解法用遞推形式轉化，可以說這些解法的核心是一般與特殊的轉換，而這恰恰是數列部分最重要的數學思想方法之一，必須讓學生牢牢掌握。

（2）要求學生回顧某些試題的最后結果，從最后結果的適用范圍再思考確實存在一些較簡單的試題，其結論有著較大的適用范圍。它們往往是解決一些較難試題的階梯。如果能引導學生自覺地移植這些結果，可使他們的變通能力與遷移能力有所提高。

例9兩個相交平面都與另一平面垂直，則它們的交線必和另一平面垂直。等等。

（3）對某些試題進行數學情景和量的改造，要求學生再思考。

在原題的基礎上進行多角度的改造，使舊題穿上“新衣”，是培養學生思維發散能力的常用途徑，將試卷上的某些試題改造后留給學生再思考，可進一步擴大試卷評講的“戰果”。

（作者單位：江蘇省淮安市漣水金城外國語學校）