淺談高中數(shù)學試卷的評講方法與實踐

如何評講試卷，不同的教師會采用不同的方法，方法不同，效果當然也不盡相同。怎樣才能取得好的評講效果呢？

1.照顧一般，突出重點

不管是單元測試還是綜合測試，試卷都必須覆蓋測試范圍的絕大部分知識點。不同的知識點難易程度不同，在教材中的輕重地位不同；不同的題型考查的能力層次不同，能力要求的側(cè)重點不同；不同題型的試題所描述的數(shù)學過程簡繁程度不同，破題難度不同。因此，在評講試卷時，不應該也不必要平均使用力量，有些試題只要“點到為止”，有些試題則需要“仔細解剖”。對那些涉及重難點知識及能力要求較高的試題要特別“照顧”；對于學生錯誤率較高的試題，則要“對癥下藥”。為了在評講時實現(xiàn)上述目標，教師必須認真批閱試卷，對每道試題的得分率應細致地進行統(tǒng)計，對每道試題的錯誤原因準確地分析，對每道試題的評講思路精心地進行設計。只有做到評講前心中有數(shù)，才會做到評講時有的放矢。

2.貴在方法，重在思維

方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學方法、培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學教學全過程的首要任務。通過試卷的評講過程，應該使學生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到強化。評講的過程，不應該只是教師在黑板上的繁瑣的數(shù)學推導與演算，而應該充分體現(xiàn)數(shù)學學科的自身特點，應淡化數(shù)學中非重要的一般性演算，突出數(shù)學方法，寓數(shù)學方法于具體的試卷評講之中，依據(jù)不同的試題，恰如其分地嵌入科學的數(shù)學思想方法。

有些試題有多種解法，對于這種一題多解的試題，應通過教師評講的機會向?qū)W生予以展示，這樣做既可以使學生對數(shù)學的理解更加透徹，應用更加嫻熟，還可以使全體學生都有收益。特別是能激發(fā)那些“尖子”學生的探索興趣與思維欲望。為了發(fā)揮一題多解的作用，教師除了自我尋找多種解法外，還應注意提取來自學生中的巧妙靈活的解法和獨樹一幟的思路。在展示一題多解時，切忌只是多種解法的簡單羅列，而應重在思路的分析和解法的對比，總結(jié)不同解法的特點，比較不同解法操作程序的差異，從而揭示最簡或最佳解法。

【例1】設關(guān)于x的方程式x2+ 2x+a=0在x∈R+上有根，求實數(shù)a的取值范圍。

思路1（球根法）。設方程兩根中較大根為x1，則x1>0；

思路2（特征圖形法）。設f（x）=x2+2x+a=0，則f（0）<0；

思路3（交點法）。f（x）=x2+ 2x（x>0），g（x）=-a，則方程在R+上有根等價于兩函數(shù)圖象交點。

思路4（分離法）。因為x2+ 2x+a=0，所以a=-x2-2x。原方程在R+上有根等價于a的值在-x2-2x（x>0）的值域內(nèi)。

上述4種思路，思路1是最基本的解法，思路2、思路3、思路4都較靈活地運用了函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)換思想，較為直觀簡捷。這樣通過一題多解的策略，可培養(yǎng)學生思維的準確性、流暢性、靈活性和創(chuàng)新性，增強學生對數(shù)學美的真切感受。

3.分類化歸，集中評講

評講試卷時，大可不必按題號順序進行，可以采用分類化歸，集中評講的方法。

（1）涉及相同知識點的題，集中評講一份試卷中總會有些考題是用來考查相同的或相近知識的（特別是單元測試卷），對于這些試題宜集中起來進行講評，這樣做可以強化學生的化歸意識，使他們對這些知識點的理解更深刻、印象更強烈。當然務必在評講這些試題的同時，注意重點突出，兼顧一般，詳略得當。

（2）形異質(zhì)同的題，集中評講所謂形異質(zhì)同的題是指，數(shù)學情景相異，但數(shù)學過程本質(zhì)相同或處理方法相似的試題。這類題宜集中進行評講，在評講中尋找不同情景下的數(shù)學過程所遵循的相同本質(zhì)特征。顯然，通過這類試題的評講可以達到舉一反三的目的，使學生真正掌握這一類問題的處理方法，訓練了學生的思維批判性和深刻性。“形異質(zhì)同”的核心是“質(zhì)”，抓住了問題的“質(zhì)”，就是找到了解決問題的鑰匙。譬如下面兩道試題。

【例2】設關(guān)于x的方程sin2x+ 2sinx+a=0在x∈R上有根，求實數(shù)a的取值范圍。

【例3】設關(guān)于x的不等式sin2x+ 2sinx+a>0在x∈R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

這里例1、例2和例3的數(shù)學情景截然不同，但數(shù)學過程的本質(zhì)特征是相同的：它們分別以二次方程、三角方程、三角不等式為背景，但又都是以含兩個變量的數(shù)學關(guān)系為基礎，去尋求其中一個變量的取值特征，抓住這一相同的本質(zhì)特征，可以發(fā)現(xiàn)：這3道試題都可運用分離法加以解決。

（3）形似質(zhì)異的題，集中評講

所謂形似質(zhì)異的試題是指，數(shù)學情景貌似相同，但數(shù)學過程本質(zhì)大相徑庭的試題。對于這類試題也宜集中評講，要指導學生透過表面現(xiàn)象看內(nèi)在本質(zhì)，注意比較異同，防止思維定勢產(chǎn)生的負遷移。必須指出，形似質(zhì)異的試題，通常僅異在只言片語之間，稍有不慎，便會陷入誤區(qū)。因此必須提醒學生細心審題，以防上當。這樣做不僅可以培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，而且可以訓練學生的思維深刻性、嚴密性，使他們對相應類型的問題認識更加深刻。

【例4】設函數(shù)f（x）=lg（ax2+ 4ax+3）的定義域是實數(shù)集R，求實數(shù)a的取值范圍。

【例5】設函數(shù)f（x）=lg（ax2+ 4ax+3）的值域是實數(shù)集R，求實數(shù)a的取值范圍。

【例6】已知：橢圓16x2+25y2 =400的右焦點為F，過F的直線L交橢圓與A、B，問滿足|AB|=8的直線共有幾條？

【例7】已知：雙曲線5x2-4y2 =20的右焦點為F，過F的直線L交曲線與A、B，問滿足|AB|=8的直線共有幾條？

這里例4、例5、例6、例7是兩個典型的形似質(zhì)異試題，它們僅有幾字之差，初學者極易混淆。如果將它們集中評講，形成顯明的對比，必將產(chǎn)生理想的教學效果。

4.評后反思，適度拓寬

一堂好試卷評講課的結(jié)束，并非以試卷上試題評講的終結(jié)為結(jié)束，教師應利用學生的思維慣性，引導學生做進一步的反思和探索，以充分擴大試卷的評講“戰(zhàn)果”。

（1）要求學生回顧某些試題的分析過程，從分析處理方法的高度再思考。

通過回顧，使學生體會某些分析處理方法的普遍應用性，促使學生對這些思想方法再認識，并將其認識提高到一個新的高度，或許會發(fā)生質(zhì)的變化。

【例8】①已知數(shù)列{Cn}，其中Cn=2n+3n，且數(shù)列{Cn+1-pCn}為等比數(shù)列，求常數(shù)p。

②設數(shù)列{an}，{bn}是公比不相等的兩個等級數(shù)列，Cn=an+bn，證明{Cn}不是等比數(shù)列。

該題考查了等比數(shù)列的概念、性質(zhì)和推理運算能力，解題方法豐富多彩。仔細回顧一下，就可發(fā)現(xiàn)，無論是第一小題，還是第二小題，它們都是緊緊圍繞著一般與特殊的轉(zhuǎn)換關(guān)系展開的，只不過有的解法將等比關(guān)系用中項形式轉(zhuǎn)化，有的解法用定義形式轉(zhuǎn)化，有的解法用遞推形式轉(zhuǎn)化，可以說這些解法的核心是一般與特殊的轉(zhuǎn)換，而這恰恰是數(shù)列部分最重要的數(shù)學思想方法之一，必須讓學生牢牢掌握。

（2）要求學生回顧某些試題的最后結(jié)果，從最后結(jié)果的適用范圍再思考確實存在一些較簡單的試題，其結(jié)論有著較大的適用范圍。它們往往是解決一些較難試題的階梯。如果能引導學生自覺地移植這些結(jié)果，可使他們的變通能力與遷移能力有所提高。

例9兩個相交平面都與另一平面垂直，則它們的交線必和另一平面垂直。等等。

（3）對某些試題進行數(shù)學情景和量的改造，要求學生再思考。

在原題的基礎上進行多角度的改造，使舊題穿上“新衣”，是培養(yǎng)學生思維發(fā)散能力的常用途徑，將試卷上的某些試題改造后留給學生再思考，可進一步擴大試卷評講的“戰(zhàn)果”。

（作者單位：江蘇省淮安市漣水金城外國語學校）