探索三角形全等的條件數(shù)學(xué)案例分析與反思

一、教學(xué)背景

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要以現(xiàn)代教育思想和教學(xué)理論為指導(dǎo)，創(chuàng)造一個有利于學(xué)生生動活潑、主動求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。因此教學(xué)時要關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，關(guān)注學(xué)生的實踐活動和直接經(jīng)驗，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗，使學(xué)生投入到豐富多彩、充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生“動”起來，讓課堂“活”起來。促使學(xué)生逐步從“學(xué)會”到“會學(xué)”，最后達到“好學(xué)”的美好境界。下面結(jié)合我在《探索三角形全等的條件》的新課教學(xué)中，談?wù)勛约旱捏w會：

二、教學(xué)片斷

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來，聰明的同學(xué)，小明該測量哪些數(shù)據(jù)呢？數(shù)據(jù)能盡可能少嗎？（由于玻璃易碎，不便于攜帶）

問題提出后，我鼓勵學(xué)生通過畫圖、觀察，積極主動的進行操作，充分交流在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論。在這個過程中，學(xué)生體會了分析問題的一種方法，同時也感受到反例的作用，并讓學(xué)生在討論中體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想。

（二）建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

按照三角形“邊、角”元素進行分類，師生共同歸納得出當(dāng)兩個三角形滿足以下條件時能否全等？

一個條件：一角，一邊

兩個條件：兩角；兩邊；一角一邊

三個條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角

由于初一學(xué)生還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時點撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展。

做一做：

按照下面給出的一個條件畫出三角形，并把畫出的三角形剪下來與其他同學(xué)作的比一比。

1.一個條件：

（1）一條邊為4cm的三角形

（2）一個角為30°的三角形

你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.兩個條件

（1）三角形的一個角為30°，一條邊為6cm。

（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm；

（3）三角形的兩個角分別是：30°，60°

你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.三個條件

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。今天我們先探究已知三個角和三條邊這兩種情形。

（1）已知三角形的三個角分別為30°、60°、90°，你能畫出這個三角形嗎？，把你畫的三角形與同伴進行比較，它們一定全等嗎？

（三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等）

學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，你能畫出這個三角形嗎，與同伴畫的交流，比較之后，你能得出什么結(jié)論？

（三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“SSS”。）

由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。

蘇霍姆林斯基說過：“讓學(xué)生體驗到一種自己在親身參與和掌握知識的情感，乃是喚起青少年特有的對知識產(chǎn)生興趣的重要條件。”課堂教學(xué)中我站在學(xué)生的角度來思考教學(xué)方案，考慮課堂結(jié)構(gòu)，注重豐富的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、注重學(xué)生的親身體驗、注重對學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)、注重引導(dǎo)學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力，實現(xiàn)課堂中師生、生生之間多向交流，使學(xué)生生動活潑、主動、有效地進行學(xué)習(xí)，讓全體學(xué)生自始至終主動積極地參與到學(xué)習(xí)的全過程之中，并不斷教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)反思

（一）情境引入，體驗生活數(shù)學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值”。因此本節(jié)課的設(shè)計充分讓學(xué)生經(jīng)歷“生活——數(shù)學(xué) ——生活”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生從生活中體驗數(shù)學(xué)的無處不在，運用數(shù)學(xué)無時不有，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然地將學(xué)生的思維引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，順利的突破難點，為學(xué)生的有效思維營造一個廣闊的空間。

（二）動手操作，體驗快樂數(shù)學(xué)

本節(jié)課的設(shè)計充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念，在教學(xué)設(shè)計中，盡量為學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的時空，不放過任何一個發(fā)展學(xué)生智力的契機，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力，從而使課堂教學(xué)真正落實到學(xué)生的發(fā)展上。

（三）合作交流，體驗合作數(shù)學(xué)

動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，本節(jié)課讓學(xué)生在具體的活動中學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果，并創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個性才的以發(fā)展。

（四）教學(xué)行為與教學(xué)設(shè)計的差距

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生發(fā)展的天地，正如數(shù)學(xué)教育家波利亞所說的：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究，因為這樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”我總覺得，我精心設(shè)計教學(xué)過程的每一個細(xì)節(jié)，有牽著學(xué)生按照課前制定的程序進行教學(xué)的弊端。因此，我認(rèn)為這節(jié)課完全可以設(shè)計得更開放些，自行確定其研究方案，真正實現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的需求進行教學(xué)。說明我雖有了新的教學(xué)理念，但理論與實踐仍有差距。

華盛頓的讀書館墻壁上貼著這樣的三句話：“我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我去做了，就理解了。”從一個側(cè)面說明了動手操作的重要性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要去參與，去經(jīng)歷一個個觀察、猜想、操作、交流等探究活動，只有這樣才能讓每個人學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省儀征市香溝中心學(xué)校）