探索三角形全等的條件數學案例分析與反思

一、教學背景

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。

數學新課標指出：數學教學要以現代教育思想和教學理論為指導，創造一個有利于學生生動活潑、主動求知的數學學習環境。因此教學時要關注學生已有的生活經驗和知識背景，關注學生的實踐活動和直接經驗，關注學生的自主探索和合作交流，關注學生的數學情感和情緒體驗，使學生投入到豐富多彩、充滿活力的數學學習過程中去，使學生成為數學學習的主人，讓學生“動”起來，讓課堂“活”起來。促使學生逐步從“學會”到“會學”，最后達到“好學”的美好境界。下面結合我在《探索三角形全等的條件》的新課教學中，談談自己的體會：

二、教學片斷

（一）創設情景，提出問題

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來，聰明的同學，小明該測量哪些數據呢？數據能盡可能少嗎？（由于玻璃易碎，不便于攜帶）

問題提出后，我鼓勵學生通過畫圖、觀察，積極主動的進行操作，充分交流在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結論。在這個過程中，學生體會了分析問題的一種方法，同時也感受到反例的作用，并讓學生在討論中體驗分類討論的數學思想。

（二）建立模型，探索發現

按照三角形“邊、角”元素進行分類，師生共同歸納得出當兩個三角形滿足以下條件時能否全等？

一個條件：一角，一邊

兩個條件：兩角；兩邊；一角一邊

三個條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角

由于初一學生還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

做一做：

按照下面給出的一個條件畫出三角形，并把畫出的三角形剪下來與其他同學作的比一比。

1.一個條件：

（1）一條邊為4cm的三角形

（2）一個角為30°的三角形

你發現了什么？

2.兩個條件

（1）三角形的一個角為30°，一條邊為6cm。

（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm；

（3）三角形的兩個角分別是：30°，60°

你發現了什么？

3.三個條件

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。今天我們先探究已知三個角和三條邊這兩種情形。

（1）已知三角形的三個角分別為30°、60°、90°，你能畫出這個三角形嗎？，把你畫的三角形與同伴進行比較，它們一定全等嗎？

（三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等）

學生得出結論后，再舉例體會。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，你能畫出這個三角形嗎，與同伴畫的交流，比較之后，你能得出什么結論？

（三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“SSS”。）

由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。

蘇霍姆林斯基說過：“讓學生體驗到一種自己在親身參與和掌握知識的情感，乃是喚起青少年特有的對知識產生興趣的重要條件。”課堂教學中我站在學生的角度來思考教學方案，考慮課堂結構，注重豐富的教學情境的創設、注重學生的親身體驗、注重對學生開展探究學習的指導、注重引導學生將知識轉化為能力，實現課堂中師生、生生之間多向交流，使學生生動活潑、主動、有效地進行學習，讓全體學生自始至終主動積極地參與到學習的全過程之中，并不斷教給學生學習方法，讓他們學會學習。

三、教學反思

（一）情境引入，體驗生活數學

《數學課程標準》要求學生“能認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值”。因此本節課的設計充分讓學生經歷“生活——數學 ——生活”的學習過程，使學生從生活中體驗數學的無處不在，運用數學無時不有，激發學生的學習興趣，自然地將學生的思維引入本節課的學習重點，順利的突破難點，為學生的有效思維營造一個廣闊的空間。

（二）動手操作，體驗快樂數學

本節課的設計充分體現了以教師為主導、學生為主體的教學理念，在教學設計中，盡量為學生提供“做數學”的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。

（三）合作交流，體驗合作數學

動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式，本節課讓學生在具體的活動中學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，并創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。

（四）教學行為與教學設計的差距

數學課堂是學生發展的天地，正如數學教育家波利亞所說的：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探索、研究，因為這樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”我總覺得，我精心設計教學過程的每一個細節，有牽著學生按照課前制定的程序進行教學的弊端。因此，我認為這節課完全可以設計得更開放些，自行確定其研究方案，真正實現根據學生的需求進行教學。說明我雖有了新的教學理念，但理論與實踐仍有差距。

華盛頓的讀書館墻壁上貼著這樣的三句話：“我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我去做了，就理解了。”從一個側面說明了動手操作的重要性。學習數學，就是要去參與，去經歷一個個觀察、猜想、操作、交流等探究活動，只有這樣才能讓每個人學到有價值的數學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。

（作者單位：江蘇省儀征市香溝中心學校）