高中生數學創造性思維能力的培養探析

數學從誕生發展到今天，從未滿足過已有的事實。從數的產生到無理數的發現，從解析幾何的產生到微分幾何的問世，從非毆幾何的發現到計算機的發明，無不凝聚著古今中外數學家們不懈的追求、探索和創造。數學學科的發展以及教材中數學概念、定理、公式、法則的形成建立和不斷完善的過程，無不需要勇于開拓、執著追求和銳意進取的精神品質。所以數學學科本身的特點決定了數學教學中培養學生數學創造性思維能力的必要性。

一、培養學生的直覺思維能力

創造性思維的形成主要靠直覺思維，創造性思維的發展更多地存在于直覺思維和發散思維之中。因此在高中學生中培養直覺思維能力就顯得至關重要。

（1）數形聯想，培養學生直覺思維的能力數形聯想是解題的有效途徑之一，它的最大優點是利用圖形的直觀性使模糊的代數問題一目了然，不拘泥于數式的繁雜運算。因此在解題時，若能對數學語言和數學圖形有直覺的理解，構作幾何模型往往能巧妙地打開解題的突破口。同時以“形”助“數”，由“數”思“形”，數形轉化為簡化運算帶來契機。例如：已知|x|=ax+1有一個負根而沒有正根，求a的取值范圍。這是一個求方程的待定系數問題，它涉及絕對值的概念，用常規方法解決顯得比較麻煩，現在用數形結合的方法構造一個直觀模型，通過直覺思維化難為易，直接可得a≥l。

（2）合理猜想，培養學生直覺思維的能力沒有大膽的猜想，就沒有大膽的發現，牢固的基礎知識和解題經驗是形成直覺思維的基礎。聯想、猜測是誘發直覺思維的重要手段之一。例如在課堂練習時，設置一些富含直覺因素的習題，讓大家通過觀察，實施猜想性解題。

二、培養學生發散思維能力

發散思維是創造性思維的一個重要的組成部分，注重發散思維的訓練，不僅可以使學生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對培養學生成為勇于探索新方法、新理論的創新人才具有重要意義。在數學教學中，應著力做到：

（1）教會學生發散思維的方法：首先抓住審題，提高學生的觀察力。，解題時不僅要弄清題意中的條件和結論，注意每個細節，而且著重引導學生去發現條件和結論的內在聯系，以及這種聯系與哪個公式、定理所揭示的事物間的聯系相符，當某個問題解決后，從縱向思考它所隱藏的一般規律和結構，從橫向思考與之有某種聯系的問題用類似的方法去解決。還可思考問題的條件和結論是否可作較大的變動，更新問題、變換方式從而得到一題多問、一題多解、一題多變，使研究的問題更具典型性和綜合性。

（2）鼓勵學生廣泛聯想，找出知識問的內在聯系：數學學科知識本身是互為聯系的，處理代數問題可以聯想到有關三角、幾何問題，從而獲得代數問題的新穎處理方法，反之，某些三角、幾何問題，也有代數的背景，可以化歸為代數問題處理。

（3）給學生留有思考的余地。為使學生思維更廣闊并多向發散，在面向全體學生的同時，體現因材施教原則，對教材中的有關內容，進行延伸。

三、培養學生想象思維能力

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙”。學生的想象力越豐富，對思維活動的內容理解就越卓見。因此我們在教學中應充分利用一切可供想象的空間，挖掘發現學生的想象力因素，引導學生由單一思維向多向思維拓展。這樣能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉學生數學創造性思維的能力。

（1）開展多種形式的實踐活動，將數學的原理與社會生活結合起來。譬如，可帶學生游覽東方明珠塔、金茂大廈，在途經黃浦江時提出問題：“能不過河而測河寬，能不爬樓而知樓高，能不接近敵人陣地而知曉敵我之間的距離”。你們猜我用的何法？數學原理又是什么？大家從不同的角度進行思考，尋求著不同的結果，總之眾說紛紜，異彩紛呈，想象使學生進入了社會調查的過程之中，使思維呈現出多元態勢，訓練了學生突破空間進行思維的能力，同時使學生將數學知識更加靈活地運用于社會生活。

（2）運用趣味數學，誘發學生的想象欲望，培養他們的想象力。例如在復習三角知識時，利用學生的足球熱，選編了這樣一個題目：

在足球比賽中，甲隊的邊鋒從乙隊的球門的一側帶球過人，沿平行于邊線的直線向前推進，試問：邊鋒在何處射門可命中球門的角度為最大？

由于學生喜歡足球運動，因而練習的命題抓住了學生的興趣點，學生閱讀時，不僅伴隨著理性的思考，還有興趣的激發和涌動，因此他們會主動地為解決自己感興趣的問題作不懈地探索和想象，達到培養學生想象能力的目的。

四、培養學生批判性思維的能力

培養學生的批判性思維能力是激發學生創造性思維的動力。因此，我在平時的教學中注意培養學生的批判性思維的能力，引導他們要勇于創新，敢于突破常規的思考方法和解題程式，大膽地提出新穎的見解，使他們逐步具有思維的獨創性，鼓勵他們對現成結論的批判和懷疑。在習題課的教學中，有意地安排一些似真命題，讓學生辨析、質疑、推翻原結論得出新結論、新命題或方法，對于學生的創見，不管答案正確與否，教師都應積極扶植，鼓勵學生勇于質疑，讓學生的思維在權威和迷信的枷鎖下解放出來，破除習慣性思維的束縛，進行求異創新，培養學生的批判精神。

五、通過改革考試制度和作業方法，培養學生的創造性思維能力

（1）單元教學結束，學生進行小結，把學過的數學知識進行整理。整理的內容包括知識、技能以及自己的錯誤、創新之處形成一個新的知識結構，以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、掌握知識的目的。然后讓學生嘗試出階段性練習卷（教師提出試卷要求），對練習卷中能抓住基礎、突出重點、控制難度的作為考試卷。測驗結束后，讓學生講評試卷，讓學生回憶試卷中主要考到哪些知識點？還有哪些知識點沒有體現？重點在哪里？還須作哪方面的完善？這樣一方面檢驗了學生對知識的掌握程度，更主要體現了學生主動性學習的原則，從而達到培養學生創造性思維能力的目的。

（2）培養學生數學創造性思維能力，不僅貫徹在課堂教學之中，而且應該貫徹在教學過程的各個環節之中。作業的布置和批改是數學教學過程中一個不可忽視的重要環節，我在布置常規作業時，有意識地在作業中強化創造性思維培養，尤其要考慮一些訓練發散性思維的題目，有時讓學生運用多種解法解出題目。同時指導學生結合社會實踐寫數學小論文，把一些問題作為長期作業或編制一些開放性題目，使學生在問題解決的過程中體驗數學的本質，品嘗進行創造性數學活動的樂趣。

總之，創造性思維不僅僅是前人思維成果的獲取，更重要的是理解知識信息和解決問題的思維過程的顯示。知識是思維的基礎，創造性思維同樣要以知識為基礎，作為教育工作者，既要認真地傳授知識，更要注意激發學生積極地進行創造性思維。未來需要我們的學生去創造，時代要求我們教師以前所未有的廣度、深度和高度去認識和研究創造性思維，積極開展創造性思維訓練方法的探究和實踐，為祖國培養更多的高素質的富有時代競爭力的優秀后備人才做出貢獻。

（作者單位：江蘇省新沂市第一中學）