新課標下初中生逆向思維的培養

在推行新課標的大背景下，初中數學的教學改革如箭在弦.所以數學教學和數學工作者討論最多的便是學生創新思維和能力的培養，而加強逆向思維能力的開發是最主要的內容之一，有助于學生解題思路的拓寬和解題速度的提高.并且逆向思維的開發可以突破學生的固定思維模式，打破原有的思維瓶頸，發現新的解題思路.教師在數學教學中，應使用逆向思維來幫助學生理順教材的邏輯順序，幫助學生理解相關基礎知識，拓寬學生的思維空間，運用教材中的互逆知識點，使學生的逆向思維能力得到相應的提升.為此，筆者結合自身的工作經驗，就新課標下初中數學教學逆向思維的開發問題進行了深入的探討.

逆向思維，也叫分析思維，是指人們對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點進行逆向思考的一種思維方式.逆向思維側重于從不同角度、側面對問題進行探索尋找最佳答案.往往這種方式可以達到意想不到的效果，方便、快速地解決問題.本文將分別以初中數學教材中的概念、公式逆用、逆定理等為切入點，分析研究逆向思維意識的培養、興趣的激發、能力的培養和最終養成逆向思維的習慣等問題.

一、概念教學中培養逆向思維意識

我們平時的概念教學中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運用.久而久之，學生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現的概念、定義很不習慣.然而，教材中的很多數學概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學過程中應有意識地培養學生的逆向思維意識.為此，我們將從蘇教版課本中的相關概念舉例說明.比如在“互為余角”的定義教學中，可以采用這樣的講解步驟：

∵∠A+∠B=90°，∴∠A，∠B互為余角（正向思維）；

同時∵∠A，∠B互為余角，∴∠A+∠B=90°（逆向思維）.

當然，作為教師，必須明確哪些概念、定義是可逆的，才能對學生加以正確引導.

二、公式逆用中另辟蹊徑，激發逆向思維興趣

課堂上，教師應給學生示范公式的推導、公式的形成過程以及對公式的多種形式進行對比區分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學中，應多引導學生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡單的解題方法，進而獲得成就感，以此促進逆向思維能力的提升.對于初中數學而言，公式逆向應用培養學生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.這里將著重舉例說明乘法公式和完全平方公式的綜合逆用解題的運用.問題如下：

已知a-b=1，求（a+b）24-ab的值.

分析：這樣的題目若正向思考，直接帶入求值不可能，因為a-b=1是個整體代換式，如若先正向運用乘法公式進行化簡，再逆向運用乘法公式，問題便可迎刃而解.

三、多用逆定理培養逆向思維能力

數學教學的主要內容是解題的基本方法，如分析法、反證法、待定系數法等.有意利用逆向思維引導學生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學生更加系統完善地學習知識，激發起他們的探究欲望，還能培養學生創造性地把定理題設與結論相互轉化，進而形成有異于傳統基本思想的逆向思維.在此過程中，分析法在幾何教學中的應用比較多.比如遇到幾何證明題時，學生可以先從結論著手，結合題目中所給圖形與已知條件來分析問題，仔細分析“要證什么，則需先證什么”.對于分析法而言，就是從結論出發，把結論步步倒退，并根據邏輯思維的規律性，考慮由什么條件可得出這個結論，直至與已知條件接軌.然而，反證法的思維特點與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運用逆向思維的一個典范.為此，我們將著重舉例說明反證法的逆向思維.

例如，證明2006不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.

分析：假設存在a，b，c，判別式b2-4ac=2006.

因2006和4ac是偶數，則b2=2006+4ac必為偶數，于是b也是偶數，設b=2m（m為整數），則4m2-4ac=2006，式子左端是4的倍數，而右端2006=4×501+2不是4的倍數，這與假設矛盾，故2006不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.

四、訓練中養成逆向思維的習慣

因為我們已經習慣了認識事物的正常規律，所以正向思維更容易被學生接受.因此，逆向思維習慣的養成需要經過教師的系統訓練.為此，教師在教學過程中，應提倡學生多運用逆向思維解題，在多次訓練中，讓學生養成逆向思維的習慣.同時，還應鼓勵他們在做題時多想一些解決問題的方法與思路，進而提高他們分析問題與解決問題的能力.在此過程中，還應通過練習實例來加強學生對于多解與多變等問題的輔導，以有效促進學生思維習慣的養成.

（責任編輯黃桂堅）