積極弘揚課改精神實現數學高效教學

《基礎教育課程改革綱要》提出：這次基礎教育課程改革要“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，提倡學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”.

而如今的中學課堂中，教師教得很辛苦，學生學得很吃力，收到的效果卻不盡如人意，所以我們一線的教育工作者應該思考如何以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學效果，即實現真正意義上的高效教學.我認為可實現以下幾個方面的轉變.

一、轉“重講解”為“重探究”

傳統的教育，教師“傳道、授業、解惑”，基本上是“填鴨式”教育，學生被動地接受知識，機械地模仿訓練，他們只是在繼承，沒有探究，也無創新.為確保學生的主體地位，學生的學習方式必須向“自主、合作、探究”轉化，可建立師生、生生互動小組合作學習.它的開展，有利于培養學生的合作精神和競爭意識，有利于為學生的自我表現和相互間的交流提供更多更廣的空間，使他們能夠在合作中相互學習、相互促進、共同發展.在教學中，我們可以根據教材的不同特點和教學的需求，把自主學習、小組學習、班級集體學習有機地結合起來，讓學生始終處于主動參與、積極活動的狀態，為他們實現終身學習并成為創新人才打好基礎.教師在教學中要注意教給學生合作的方法，關注每一個學生的發展，把競爭的意識引進課堂，讓學生在競爭中獲得成功.做到讓學生提出問題、操作過程、歸納學法、體驗情感，從而讓學生真正獲得知識.同時，對于學生爭論的問題，教師不應急于下結論，讓學生去探究，教師適時有效地指導，使學生真正從探究中有所收獲.

下面以推導等比數列的前n項和公式為例.

（一）創設情境，提出問題

在古印度有個智者，發明了國際象棋，國王決定要賞賜他，可以滿足他的一個要求.智者說：請在我棋盤的64個方格上，第一格放1粒麥子，第二格放2粒麥子，第三格放4粒麥子，以此類推，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格放滿為止.智者提出的這個要求國王能夠滿足嗎？為什么？

此情境目的是引入課題的同時激發學生的探究興趣，調動學生的學習積極性.

此時提問：同學們，你們知道智者要的是多少粒小麥嗎？

引導學生寫出麥粒總數1+2+22+23+…+262+263.學生想求出每一項再相加，但發現項數太多，計算非常復雜.

在實際教學中，由于考慮到課堂時間的有限性，有的教師舍不得把時間讓給學生自己探究解決問題，而是著急地給出“錯位相減法”，學生就會有疑問：求和會想到相加，老師為什么不相加反而相減呢？在這個教學關鍵處學生難以理解過來，故在教學中應舍得花時間讓學生自己去發現問題，解決問題，突破學習障礙.

（二）師生互動，探究問題

我接著問：1，2，22，23，…，263是什么數列？應歸結為什么數學問題呢？

探究1：設S64=1+2+22+…+262+263，記為①式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，從第二項起，后一項都是前一項的2倍）

探究2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，①式兩邊同乘以2則有2S64=2+22+23+…+263+264，記為②式.比較①②兩式，會有怎樣的發現？

此處要不吝時間讓學生慢慢比較，推導等比數列前n項和公式的關鍵是變“加”為“減”，這在教師看來是毫無意義的，但對于學生來說卻是不可思議的，因此教學中應在此處下足工夫，以培養學生的辯證思維能力.

經過比較、研究，學生發現：①②兩式有許多相同的項，②式減①式，就能消去相同的項，得到S64=264-1.此時可引入這種求和方法叫做“錯位相減法”，并再次引導學生思考：為什么①式兩邊要同乘以2呢？

通過比較，上述解法簡單可行.學生在探索過程中，充分體會到了成功的喜悅，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心.

（三）類比聯想，解決問題

這時我再順勢引導學生將問題一般化，設等比數列{an}，首項為a1，公比為q，如何求前n項和Sn？（此時可安排小組內合作完成）

通過引導學生從已知到未知，特殊到一般，層層遞進，由學生自己探究出公式，充分感受學習的樂趣和成功的快樂.

在學生完成推導后，展示各小組討論結果，并請小組內反思解題過程是否存在漏洞？由學生自己發現在由（1-q）Sn=a1-a1q得Sn=a1（1-qn）（1-q）時，q能否等于1？而等比數列中的公比能否為1？q=1時又是什么數列？此時Sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎.）

再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1，如何把Sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

通過層層設問，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面改變學生簡單地模仿接受為對知識的主動認知，進一步提高分析、類比和綜合的能力.

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥為264-1粒，大約7000億噸，遠遠超過全世界一年的糧食產量，顯然國王無法滿足他的要求.

這節課在民主和諧的課堂氛圍里，把重點放在公式的推導上，學生從推導過程中深刻地領會到所蘊含的數學思想和數學方法，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質，從而真正地提高了學生分析解決問題的能力.

二、轉“重結果”為“重過程”

重過程就是要求教師把教學的重點放在過程上，讓學生在感知、概括、應用的思維過程中發現真理，揭示規律，掌握知識.新課程標準提出了體驗目標，強調通過操作、實踐、考察、調查等活動讓學生獲取直接經驗.學生學習不僅要動腦，還要動眼、動耳、動嘴、動手，即自己去親身經歷.這不僅能讓學生更好地理解知識，更能激發學生生命活力、促進學生自身成長.新課程專門設計了實習作業，它是學生在高中階段學習數學文化的重要環節之一，教師要充分地利用好這個載體，讓學生將課堂所學的知識向課外拓展與延伸，實現由知識向能力的轉化.

比如設計完成《普通高中課程標準實驗教科書》（蘇教版）必修1第96頁實習作業：了解函數概念的形成、發展，函數的應用以及17世紀前后數學發展中的重大事件和科學家.

1.班級分組：5～6人為一個小組，民主選定一名組長.教師要做好動員工作，確保全員參與.

2.討論選題：根據各小組成員興趣確定實習作業的題目.教師到各組中了解選題，協調各小組盡可能選擇不同的題目.

參考主題：（1）函數概念的形成；（2）函數概念的發展；（3）函數的應用；（4）數學家與函數；（5）自擬題目.

3.討論分工：根據組內每位成員的個性差別，小組共同討論后，由組長分配每人的具體任務.

4.搜集資料：根據所選題目，通過查閱資料、調查、訪談等方式搜集素材，包括文字、數據、圖片以及音像資料等，記錄并加工整理相關資料，寫出實習報告.

參考資料：《世界數學史簡編》、《古今數學思想》、《數學精英》、《世界著名數學家傳記·數學家》、《自然科學史研究》、《數學通報》等以及相關網站，如http：//www.1088.com.cn等.

5.班級交流：每小組一名發言人，交流小組內研究成果.

該教學設計以學生自主學習、合作學習為模式，完美地完成了實習作業，達到了預期的效果.學生經歷收集、整理、提取有用信息的過程，親身體驗數學知識發現、發展和創造的歷程，對于提高學生的文化素養和創新意識具有深刻意義.

三、轉“重分數”為“重評價”

長期以來，學校都以考試成績來衡量學生，只要分數高，就是好學生，就能得到很多評優評先的機會.這樣會導致學生只重視課堂和書本知識的學習，忽視綜合能力的發展，會成為應試教育的犧牲品.

新課程評價是以美國哈佛大學心理學教授霍德華·加德納博士提出的“多元智力理論”為依據的，要求教師改變過去注重對單純的知識結構的評價，倡導形成性評價.要關注學生學習的過程，以學生的長遠發展為本，評價指標要多元化、評價方式要多樣化，采取激勵性原則，體現人文關懷.比如，課堂教學中，教師應盡可能根據不同層次的學生提出不同難度的問題，對學生回答的評價也要依據學生的基礎和能力作出準確的評價，要看到學生的進步.對于學生的學習興趣、自信心的提高，與他人合作交流的愿望和求知欲的增強，各種良好的習慣和科學的價值觀形成等也要作出合理的評價.

四、轉“重指責”為“重反思”

常聽到教師這樣批評學生：“這個問題我講了很多次了，你怎么還不會啊”“你怎么這么不開竅啊”等等諸如此類的指責，學生聽了備受打擊，愈發厭學.有句話是這樣說的：只有不會教的教師，沒有教不會的學生，這句話說得有點絕對，但還是很有道理的.教育教學中的問題，教師要多做反思.通過反思，教師能對自己的教育觀念、教學方法、教育效果進行客觀理性全面的認識、判斷和評價，并進行有效的調節，最終改進不合理的部分.通過反思，教師的教育教學能力能夠逐漸得到提高.反思是教師走向成熟的催化劑，更是教師不斷進步、超越自我的法寶.

總之，高效教學是一種理念，也是一種實踐.我們必須立足于實際，真正投身課改大潮，讓數學教學大放異彩！

（責任編輯黃桂堅）