加強數學概念教學促進學生思維發展

《初中數學新課程標準》指出：“使學生初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識.”在這一理念的指導下，數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程，后者對發展學生能力更為重要.這就要求教師在教學中，要加強對數學概念的教學，注意引導學生由感性認識，經過思考，使用判斷和推理的思維過程，弄清數學概念.只有讓學生經過一定的思維制作過程，才能把所學的概念化成自己的財富來運用，使學生在學習和運用概念的過程中逐步發展自己的思維.

因此，在教學實踐中，我把數學概念的教學分三步來進行.

一、讓學生認識并形成概念

數學概念是抽象的，但都有客觀的物質基礎.從生動的直觀到抽象的思維，是人類認識事物的過程.在概念教學中，充分利用實際事例和學生已有的知識，讓學生參與概念的發生過程，引導他們逐步認識和形成概念.例如，“兩點確定一條直線”.拿一根繩子，把其中一端綁在立柱上固定下來，另一端不固定，這時繩子的位置是能夠改變的.但如果把繩子的兩端分別在兩根立柱上固定下來，那么繩子的位置就不能改變了.從而說明：兩點確定一條直線.

二、讓學生理解和掌握概念

在學生認識并形成概念的基礎上，對概念再進行剖析、對比，突出關鍵詞語，引導學生認識概念之間的區別和聯系，達到透徹理解和牢固掌握的目的.

（一）對于學生較難理解的某些數學概念，必須逐層剖析，由表及里，加深理解.例如，數的定義.在一個變化過程中有兩個變量X與Y，如果對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應.把它分為三個層次來剖析：①在一個變化過程有兩個變量X、Y；②對于X的每一個值；③Y都有唯一的值與它對應.第①句說明函數是可變化的，它研究兩個變量之間的關系，第②句說明X的取值有一個范圍，第③句說明函數的特殊對應關系和函數值，其中還突出“唯一”的含義.經過以上剖析，再結合自變量取值范圍的幾種求法和求函數值的教學，使學生加深對函數定義的理解.

（二）對于內容相似或形式相近，容易混淆的概念，組織學生進行辨異對比，從本質上把它們區別開.例如，直角、兩直線互相垂直、互為余角三個概念：①∠AOB是直角，所以∠AOB=90°；②MN⊥CD，垂足為O，可得∠MOD=90°；③∠1、∠2互為余角，可得∠1+∠2=90°；它們的共同點都可以從中推出90°的角.它們的不同點是直角是平角的一半，通過度量求得它的大小；兩直線互相垂直是表明兩條直線的位置關系；互為余角是說明兩個角之間的數量關系.

（三）數學概念是借助語言文字或數學符號來表達，語句中必定存在關鍵詞語，講解中要注意突出關鍵詞語，讓學生真正理解關鍵詞語的含義.例如，“點A在直線m上”，剛接觸幾何的學生容易忽視關鍵詞語“上”字，往往理解為“點A在直線m的上方”.為此可啟發學生聯想到“一輛汽車停在公路上”，把汽車位置當作點A，公路當作直線m，從而弄清“上”字的含義.

三、讓學生鞏固和運用概念

鞏固所學的概念是一個不可缺少的環節，而鞏固的主要手段就是運用，在運用中求得對概念更深層次的理解，以達到學好基礎知識和掌握基本技能的目的.

（一）新概念建立之初，不要急于用難度大的題目進行練習，而應該設計一些為了熟悉概念，理解概念，容易出錯的小題目加以鞏固.例如，學習了圓周角定義后，出示一些角的頂點分別在圓內、圓上、圓外；角的兩邊分別與圓相交或不相交的圖形，供學生判斷哪些角是圓周角，并說明理由.

（二）有些概念比較抽象，即使教師的講解比較詳盡，而學生的理解還是不十分清晰，仍存在這樣或那樣的模糊與疑問，可通過舉反例使學生加深對概念的正面認識.例如，對角的概念，有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.學生容易忽視“有公共端點”和“兩條射線”這些條件，可舉反例：①兩條射線組成的圖形叫做角.②有公共端點的射線組成的圖形叫做角.③在∠AOB的一邊的延長線上取一點.讓學生結合定義分析這些例子，進一步明確角的含義.同時舉反例還能使課堂氣氛活躍起來，激發學生的學習興趣.

（三）數學運算、推理、證明都必須以有關概念為依據，在教學中需要注意概念的指導作用.例如：M為何值時，二次方程MX2+6X+3=0有兩個不相等的實數根.學生由根的判別式很容易求得M<3，但由于對概念理解不透，考慮不周，忽視了一元二次方程aX2+bX+c=0（a≠0）定義中，a≠0是定義的組成部分，從而在答案中漏掉了M≠0.

總之，概念教學是數學教學中的“陽關道”，學生正確理解，掌握了概念，在實際運用中就能做到思路清晰，邏輯嚴密，并能觸類旁通，學生的思維才得以發展.

（責任編輯黃桂堅）