小學數學新課程標準2011版的數量關系解讀

2011版《小學數學課程標準》的第一部分前言開宗明義：數學是研究數量關系和空間形式的科學。隨著數學課堂教學改革的深入研究，傳統應用題教學中的數量關系是機械呆板的代名詞，已被新教學理念逐步矯正。課堂教學中，有些教師不再提“數量關系”，解決問題時，分析其間的數量關系往往一帶而過，認為學生已了解生活情境，就自然而然地會列式解題，不需要分析其中的數量關系。那么，“現在的數學教學還要不要進行數量關系的教學?”“在解決問題教學中如何看待數量關系的作用？”“傳統數量關系教學的優勢如何在當前的教學中發揮其應有的功能”……面對諸如此類的問題，迫切需要我們對數量關系的教學進行科學的反思與追問，以增加對新課標2011版的深度理解，提高小學數學課堂教學的有效性.。

一、厘清數量關系的地位

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數量關系的分析是解決問題的關鍵。當我們要解決一個問題時，先要收集有用的數學信息，理解各個量之間的關系，才能選擇有用的數學信息來解決問題。

其次，數量關系的提煉，有利于提高學生解決問題的能力。小學低年級時，學生解決問題往往要借助具體的情境，對具體的量與量之間展開分析。這種分析是直觀具體的，是借助具體形象思維來發展抽象邏輯思維。學生積累大量的感性經驗后，就能比較分析，進而抽象概括出基本的數量關系。這種由原先的借助生活經驗解決問題過渡到分析數量關系解決問題，提高了解決問題的效率。到了中高年級，學生解決更加復雜的問題，如果還是像低年級那樣直觀思考，將導致效率低下。學生在教師引導下，提煉了數量關系，就能撇開具體的形象直觀的事物，運用數量關系進行抽象思考，有助于提高學生解決問題的能力，提升思維的品質，更是數學本質特質的體現。

再次，數量關系是運用代數的思想方法解決問題的基礎。代數的思想方法就是指能夠把未知量作為一個與已知量具有相同意義的數學符號，按照數量之間的相等關系列出方程，進而求出未知數的值。這里，等量關系的運用很重要，這就要求學生能正確分析未知量和已知量之間的數量關系。如果摒棄數量關系的分析，那么小學高年級以及中學的方程與不等式恐怕要成為空中樓閣了。因此，小學數量關系的教學體現了數學的基礎性特征。

新教材不再把應用題作為一個獨立的領域，而是把它融入“數與代數”“空間與幾何”等各個領域中，并把它作為各領域解決相應的實際問題的有機部分而呈現，散落在各知識點中。無論新舊教材在呈現方式上如何不同，數量關系的地位始終沒有變，無論應用題如何更名，數量關系還是解決問題的核心。

我們一線教師要改變教與學的方式，教學中，充分利用學生的生活經驗，把對數量關系的理解放在生活大背景中，把對數量關系的感悟滲透到教學的每一個環節，把分析數量關系的能力培養放在“情境之中，趣理之中，獨立思考之中”。

二、注重數量關系的教學

1、注重基本數量關系的積累。四則運算的意義在解決問題中有舉足輕重的作用，是數量關系最為基本的模型。教師要充分領會教材，引導學生將問題情境與運算意義相聯系，充分經歷思考與體驗的過程。教師要在日常教學中，遵循循序漸進的原則，結合加減乘除法運算意義的教學逐步滲透基本的數量關系。如在認識乘法運算的意義時，幫助學生結合具體情境理解乘法意義，根據求幾個相同加數的和，可以把這個加數乘它的個數，也就是用乘法計算簡便；在認識減法運算的意義時，幫助學生結合具體的情境理解減法意義，根據已知總數和其中一個部分求另一個部分是多少，就是從總數中去掉已知的一個部分，這種運算叫做減法運算，它們之間的數量關系就是“總數－部分＝另一部分”。

平時加強概念、性質、法則和公式的教學，這些知識也是學生理解數量關系的基礎。

2、注重常見數量關系的抽象概括。關注數量關系不是在出現了要解決的問題時才進行，而應在加、減、乘、除法各種運算意義中就有機滲透，加、減、乘、除的意義建立也就是加、減、乘、除這四種基本數量關系的建立，這四種運算正是解決問題的基石。如在用列表一一列舉時，設計小導游文文在旅游過程中的一個個形象生動的圖畫進入問題情境，引導學生思考“我們一共22人，每條船限乘6人，要租幾條船？”就是求22人里面包含幾個6，學生在解決問題的過程中，加深了對除法含義的理解。又如“文文帶了10元錢，每瓶飲料4元，最多可以買幾瓶？”學生理解剩下的2元錢還不夠買1瓶，從中感悟總價與單價的關系。這里都是除法問題，學生體會到不同的實際情況，解決的方法是不一樣的，從中感知“條件”與“問題”的內在關聯。

同樣結合運算，讓學生利用乘、除法的意義來理解路程、時間與速度三者之間的關系。如讓學生結合線段圖理解把480米平均分成6份，每份就是1分鐘走的路程，知道“每分走80米”就是速度，這個數量關系的本質就是除法的意義。這里，把解決問題同除法運算教學結合起來，學生既加深了對除法概念的進一步理解，同時也提高了理解數量關系的能力。

3、注重數量關系的靈活運用。數量關系不是不教，而是通過具體的生活情境讓學生感受數量關系。學生在親歷探究的過程中抽象出數量關系的模型，這種模型是學生自主建構的，是一定要經歷數學化的過程。對于“解決問題”中的數量關系，不是讓學生記憶公式，而是要通過問題解決的過程去找到問題解決的策略，是教給學生數學思考的方法。如果過分強調套用數量關系式解題，忽視數量關系產生過程的理解，會削弱學生對數量關系的深度理解，不利于學生抽象邏輯思維的發展。

平時教學時，通過創設多個情境，豐富學生對數學模型的建構，深度感知數量關系。在此基礎上進行歸納建構、抽象概括、鞏固提升。

總之，教師在關注學生對基本的數學思想方法和基本活動經驗的感悟積累的基礎上，更要重視基本數量關系的逐步積累，讓數量關系的建構“活”起來。

【作者單位：揚州市江都區吳橋中心小學、教育局教研室 江蘇】