分類思想在初中數學教學中的滲透

摘要：分類討論是一種重要的數學思想，在解題中正確、合理、嚴謹的分類，可將一個復雜的問題大大的簡化，達到化繁就簡，化難為易，分而治之的目的，這是學習任何科學，包括數學學習的一種科學方法。一個數學問題是否要分類及如何分類，這種經驗的積累是十分重要的。一般情況下，當被研究的問題包含有多種可能的情況，導致我們不能將它們一概而論時，迫使我們將可能出現的所有情況來分類討論，得出各種情況下相應的結論，而后進行綜合。

關鍵詞：分類討論；數學思想；滲透；參數

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 B 【文章編號】 1671-1297（2012）08-0128-01

如果一個命題的題設或結論不唯一確定，有多種可能情況，難以統一解答，就需要按可能出現的各種情況分門別類地加以討論，最后綜合歸納出問題的正確答案，這種解題方法叫做分類討論法。分類討論是一種重要的數學思想，在解題中正確、合理、嚴謹的分類，可將一個復雜的問題大大的簡化，達到化繁就簡，化難為易，分而治之的目的，這是學習任何科學，包括數學學習的一種科學方法。如果能讓學生理解并掌握分類討論的思想方法，就可以培養學生的綜合分析能力和思維的條理性、嚴謹性和完整性，提高和發展他們的思維能力。

一個數學問題是否要分類及如何分類，這種經驗的積累是十分重要的。一般情況下，當被研究的問題包含有多種可能的情況，導致我們不能將它們一概而論時，迫使我們將可能出現的所有情況來分類討論，得出各種情況下相應的結論，而后進行綜合。

分類討論一般應遵循以下的原則：

①對問題中的某些條件進行分類，要遵循同一標準。

②分類要完整：不重復，不遺漏。

③有時分類并不是一次完成，還須進行逐級分類，對于不同級的分類，其分類標準不一定統一。

學習分類思想，要明確分類思想方法具體分散在哪些章節的哪些知識的教學中，不失時機地逐步引導學生建立分類討論的思想，揭示分類討論思想的本質，使學生能夠自覺合理的運用分類討論的思想解決相應數學問題，形成能力。

一 有意識地滲透分類討論思想

初中課本中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學過程中要有意識地讓學生在學習中逐漸的體會分類討論的思想。

要用分類討論法解答的數學題目，往往具有較強的邏輯性、綜合性和探索性，既能全面考查學生的數學能力又能考查學生的思維能力。

二 掌握初中數學中涉及到的分類討論問題

1.涉及的數學概念是分類討論的。

2.運用定理、公式、性質時根據限制條件需分類討論。

3.符合條件的結論有多種情況或多種可能性。

4.數學問題中含有字母系數，這些字母系數的不同取值導致不同的結果的 。

數學問題中含有字母系數（也稱參變量），這些字母系數的不同取值會導致不同的結果，因此，有時需要對字母系數的取值進行分類研究，實現數學問題的完整解決。

點撥：解此類問題要能分析清楚參數的不同取值會對問題產生的哪些不同結果，應把它們一一羅列出來，全面、系統地分類。含參數問題的分類討論是中考常見題型。

5.根據運動問題的不確定，需要分類討論。

（1）根據運動過程的完整性進行分類討論。

運動問題要注意過程的完整性，不能當運動圖形達到目的就認為運動已經結束，隨著運動的進一步深入，可能會出現新的符合條件的結論，因此一定要保證運動過程的完整性。

（2）根據圖形位置的變化進行分類討論。

圖形位置關系的變化主要有點位置的變化、直線位置的變化、圓等圖形位置的變化，這些位置的變化必將對結論造成影響。

（3）根據圖形的變化進行分類討論。

有些運動問題在運動過程中造成某些圖形的形狀不斷改變，從而計算方法等也隨著改變

正確解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類出各種符合條件的圖形。畫圖能力和空間想象能力也是數學中的重要能力，是正確解答此類分類討論問題所需要的能力，教學中應注意對學生畫圖能力和空間想象能力的培養，讓學生多操作、多思考，提高學生的數學能力。

6.生活中較復雜或非常規的問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。

一些問題必須對它們進行分類才能得到解決，而一些問題的解決本無須對它們分類，但這樣處理起來卻比較困難，此時我們可以人為地將它劃分類別，把整體分為若干局部，分散難點，然后各個擊破，最終求得問題的整體解決。這是一種具有哲學意義的策略思想。

例：有十三件產品，其中一件是次品，不知其是比正品輕或重，只有一架無砝碼的天平，只許稱三次，你能將它稱出來嗎？

分析：分類有以下幾種：①一邊一個；②一邊兩個；③一邊三個；④一邊四個；⑤一邊五個；⑥一邊六個。

不難驗證正確答案如下：先取一邊四個

（1）.若平可得8個正品剩余5個有次品，編號設為1、2、3、4、5，取三正品和1、2、3分兩邊稱。

①平，則次品在4、5中，一次可以稱出。

②若不平則知次品是輕或重，且知在1、2、3中。比如輕，取1、2兩邊稱，若平3為此品，若不平則輕的為次品。

（2）.若不平，可知四輕四重，編號四輕1、2、3、4，四重A、B、C、D。取五個正品放在一邊，另一邊放1、2、3、A、B。

①若平，則次品在4、C、D中，取兩個正品在左盤，右盤放4、C，右輕次品為4，右重次品為C，平次品為D。

②不平，如輕，則次品在1、2、3中。取1、2各放一邊，輕者為次品，若平3為次品。

通過這兩個例子可以看出，只要能正確使用分類討論思想，就可以達到化繁為簡、化難為易的目的，從而解決問題。

分類與討論的思想方法是一種化整為零、各個擊破、整合結論的解題策略。在分析和解決數學問題中，運用分類討論思想可以將問題的條件和結論的因果關系、局部與整體的邏輯關系揭示得一清二楚。數學中的分類討論思想是一種比較重要的數學思想，通過加強數學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數學的興趣，培養學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優良的思維品質對學生的未來必將產生深刻和久遠的影響。在日常教學中要根植于課本，著眼于提高，注意數學思想的滲透和強化，這將有助于提高學生分析問題，解決問題的能力，有助于提高學生的數學能力和數學水平，從而有助于培養學生良好的思維品質，提高學生的能力。

參考文獻

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