獨特的數(shù)學之美

摘要：數(shù)學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。數(shù)學中充滿著美的因素，數(shù)學美是數(shù)學科學的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：數(shù)學美；區(qū)別；因素

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 B 【文章編號】 1671-1297（2012）08-0130-01

音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學卻能提供以上一切。

普洛克拉斯早就斷言：“哪里有數(shù)學，哪里就有美。”亞里士多德也曾講過：“雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離。”

我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“就數(shù)學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學的嚴謹性，而沒有體會出數(shù)學的內(nèi)在美。”數(shù)學家徐利治說：“作為科學語言的數(shù)學，具有一般語言文字與藝術(shù)所共有的美的特點，即數(shù)學在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數(shù)學美。數(shù)學美的含義是豐富的，如數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學中的奇異性等等都是數(shù)學美的具體內(nèi)容。”

數(shù)學中充滿著美的因素，數(shù)學美是數(shù)學科學的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

數(shù)學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。

數(shù)學美與其它美的區(qū)別在于它是蘊涵在其中的美。大多數(shù)同學對美術(shù)音樂興趣很高，卻感覺數(shù)學比較枯燥。這主要有兩個方面的原因：一是音體體現(xiàn)的美比較容易感受、認識和理解；而數(shù)學中的美總的來說還是深深地蘊藏在它的基本結(jié)構(gòu)之中，這種內(nèi)在的理性美學生往往難以感受、認識和理解，這也是數(shù)學區(qū)別于其它學科的主要特征之一。二是長期以來，數(shù)學教材過分強調(diào)邏輯體系和推演，忽視數(shù)學美感，長此以往，學生將數(shù)學與邏輯等同起來。一味注重數(shù)學的邏輯性而忽視了數(shù)學本身的美，就會感到枯燥無味缺乏興趣。

數(shù)學之美還在于其對生活的精確表述、對邏輯的完美演繹。可以說正是這種精確性才成就了現(xiàn)代社會的美好生活。

數(shù)學知識的審美教育主要是通過教學使學生感受數(shù)學知識的內(nèi)在美，諸如數(shù)字美、符號美、構(gòu)圖美等，培養(yǎng)和提高學生的審美能力，培養(yǎng)學生對數(shù)學知識美的熱愛，通過學生的“內(nèi)化”，逐步遷移為對數(shù)學知識的熱愛和追求，從而激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，開發(fā)學生的智力，從而達到育人的目的。數(shù)學教材中隱含的美育因素主要包括以下幾個方面：

一 數(shù)學的簡潔與抽象美

數(shù)學的簡潔美，并不是指數(shù)學內(nèi)容本身簡單，而是指數(shù)學的表達形式、數(shù)學的證明方法和數(shù)學的理論體系的結(jié)構(gòu)簡潔。公式C=2πR就是其中一例。幾何中完美的圖形——圓，內(nèi)含的周長與半徑有著異常簡潔和諧的關(guān)系，一個傳奇的數(shù)“π”把它們緊緊相連。又如，數(shù)“1”，小至一個原子、粒子；大至一個太陽、一個宇宙……宇宙萬物，均可以用“1”來表示。

二 數(shù)字和符號美

美好的數(shù)字：一是萬物之始，一統(tǒng)天下，一馬當先，何其壯美；二是偶數(shù)，雙喜臨門，比翼雙飛，多么美好幸福；三是升的諧音，表示多數(shù)，三教九流，三生有幸，三番四次，四是全包圍結(jié)構(gòu)，四平八穩(wěn)，小四合院獨具特色，四通八達，四季發(fā)財；對于一個循環(huán)小數(shù)，可以采用循環(huán)節(jié)的記數(shù)法，簡潔準確的表示出來。數(shù)學學習中還涉及到許多符號，如四則運算中的“+、-、×、÷”，比較大小的 “<、>、= ” 號，還有改變運算順序的小括號[]、中括號[ ]、大括號{ }等等，這些符號都講究上下左右對稱。

三 數(shù)學中的構(gòu)圖美和組合美

直線、線段、射線、角、長方形、正方形、圓、平行四邊形、梯形、長方體、正方體、錐體，柱體，臺體，球的認識和畫法等，這些圖形都各自具有獨特的美。例如：直線表現(xiàn)剛勁有力，曲線表現(xiàn)輕快流暢，三角形寓有變化之美，等腰三角形、等腰梯形、長方形、圓等幾何形體的對稱美，正方形的平穩(wěn)方正等等，教師可在教學中利用各種圖形，引導學生體驗他們的優(yōu)美，達到美的感受。

四 數(shù)學知識中的對稱美

數(shù)學知識中的對稱主要有軸對稱美，如等腰三角形、矩形，拋物線；中心對稱美，如平行四邊形、圓等；形式上對稱美，如正（+）與負（-）、加法與減法、乘法與除法、正比與反比等。在教學中可以密切聯(lián)系生活實際，聯(lián)系生物體結(jié)構(gòu)，如衣服、褲子、人體是軸對稱的，植物的花、葉和枝的分布都是十分對稱、均衡和協(xié)調(diào)的，揭示對稱美，給學生領(lǐng)會對稱美的價值。

五 數(shù)學方法美

自然數(shù)的個數(shù)是無限的：1、2、3、4、……奇數(shù)的個數(shù)是無限的1、3、5……人們采用“一一對應的數(shù)學方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：1、2、3、4、……把一個圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長方形。。

六 數(shù)學知識的奇異美

奇異性是數(shù)學內(nèi)涵美的又一基本內(nèi)容。它是指所得的結(jié)果新穎奇特，出人意料。用七塊板可以拼成一個最簡單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習，學生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學知識，不僅能讓學生感受到不同的美，而且利用數(shù)學的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設(shè)計，如果擁有黃金分割的知識，就會感覺自己的設(shè)計很舒服。

巴赫的音樂中充斥著數(shù)學的對稱美，埃及的金字塔在建筑線條上凝聚了多少形象的數(shù)學美，植物形態(tài)的空間結(jié)構(gòu)包含著數(shù)學美，蜘蛛結(jié)的“八卦網(wǎng)”，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，被譽為“動物的紡織大師”；蜜蜂的蜂房結(jié)構(gòu)，被稱為“生命之謎”，為衛(wèi)星、飛船設(shè)計提供了靈感，被譽為“卓越的建筑師”。

由此可見，數(shù)學能提供音樂、繪畫、詩歌、哲學、科技等所提供的美，真可謂哪里有數(shù)學，哪里就有美。

參考文獻

[1] 吳軍.《數(shù)學之美》，中國郵電出版社，2012：3-12

[2] M.克萊因.《數(shù)學：確定性的喪失》

[3] 齊民友.《數(shù)學與文化》，大連理工大學出版社，2008：143-161