追根溯源，對癥下藥

摘要：針對一些學生在學習中存在著不能很好地區分長度單位和面積單位并進行合理地選擇使用的現象，作者通過行動研究的方法，立足課堂，運用充分感知具象、尋找身邊參照物、多角度建立內化表象等手段，幫助學生較好地突破這一知識難點。

關鍵詞：面積單位；概念；參照物

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 B 【文章編號】 1671-1297（2012）08-0154-02

一 追根溯源

在教學面積、面積單位等知識時，筆者發現，學生不僅很難做到準確區分各個面積單位、運用面積單位進行較為合理的估測，而且周長和面積的概念區分不清，導致計算周長、面積時的張冠李戴，單位混淆。究其原因，筆者認為有以下兩點：

1.概念的理解不清晰

（1）面積。我們知道，封閉圖形一周的長度是它的周長，物體表面或封閉圖形的大小，是它們的面積。面積這個詞在生活中學生也有所耳聞，在學生的意識中，面積到底是怎么樣的一個概念呢？在上面積這一課前，我對本班48位學生進行了問卷調查，讓他們用自己的語言文字來說明什么是面積，有6個學生認為面積是物體的周長，大多數學生認為只有平面圖形才有面積，對面積概念理解基本正確的只有7人。

從調查的情況來看，最突出的問題就是面積和周長的混淆，而且，即便是在學完面積這一單元的所有內容后，還是有小部分的學生不能對二者進行很好的區分。原因可能有：①長度的學習對學生學習面積起到了干擾作用；②學生生活經驗欠缺；③面積比長度更難感知。長度是個一維空間，而面積卻是一個二維空間。

（2）面積單位。

像“平方厘米、平方分米、平方米”這樣比較小的面積單位，學生還能通過物體直觀感知，相對還比較容易區分，但是隨著“公頃、平方千米”這兩個面積單位的加入，學生就很難區分了。因為這兩個面積單位學生在課堂上很難進行直觀地感知，只能通過想象建立這兩個面積單位的表象，1公頃和1平方千米到底有多大？其實學生是很難準確地建立表象的。這就導致在學生的大腦中，對這兩個面積單位到底有多大非常模糊。

2.沒有內化為自己的概念

羅素在《教育的目的》一書中寫道：“兒童教育中所教的概念要少而重要……兒童應該使這些概念成為他們自己的概念，并且應該懂得這些概念此時此地在他實際生活環境中的應用。”

面積是個比較抽象的概念，如果學生沒有把面積的概念內化為自己的概念，那么在接下來出現的一系列面積單位的學習中，就很難進一步體會和感悟。只有當學生把面積的概念內化為自己的概念、能用自己的形象思維去理解它的時候，才能知道他們口中所說的“我家房子的面積”確切地說是指房子地面的面積， “粉筆盒上有面積”不單指的是它一個面的大小，其它面的大小也是它的面積；也只有當學生完全內化了面積這個概念的時候，才能有效對五個面積單位進行較好地內化，然后就能準確地把它們使用到對一些生活中的具體事物的描述中，如電話按鈕的大小大約是1平方厘米，黑板的面積大約是4平方米等等，否則，這個單元教學目標的有效落實將會大打折扣。

二 對癥下藥

那么，怎樣才能使學生在具體問題中分清面積和周長的概念、正確使用合適的面積單位呢？我做了以下嘗試：

1.充分感知具象

（1）“面積”起始概念的建立。數學中的每一個概念都是從現實生活的具體事物中抽象出來的，盡管抽象，卻有其客觀的物質基礎。引出新概念的過程，是揭示概念的發生和形成的過程。學生形成面積概念的過程不但要有大量豐富的材料作為支撐，而且要有活動作為支撐。

認識“面積”，在了解清楚學生已有的知識起點后，首先就要通過摸一摸的活動，讓學生充分去感知“面”，可以摸摸課桌面、課本封面、臉面、杯子的面等等 ，弄明白“面”不但有平，也有曲，不但有大也有小，任何封閉圖形的面也是如此；在摸“面”的同時，見縫插針地讓學生說說課桌面的外圍一圈是不是面積，從而明確面積與周長的本質區別；其次，要通過分割、移動等活動，讓學生體會面積不會因為位置的改變或某種轉換而有所不同；再次，在根據學生的認知規律，循序漸進，由淺入深地和學生共同經歷面積概念的形成后，給學生三類比較的材料，第一類可以通過觀察法直接比較出兩個圖形的面積大小，第二類通過重疊法比較面積大小，第三類是兩者都無法比較，使學生產生認知沖突，自然而然地引出面積單位學習的必要性。

（2）常用“面積單位”概念的建立。

蘇霍姆林斯基認為，手是意識的偉大培育者，又是智慧的創造者。在教學中，我讓學生動手量一量面積是1平方厘米的正方形的邊長后，便立即向學生介紹“邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米”，然后讓學生摸一摸1平方厘米指的是哪一部分，找一找生活中哪些物體的面的面積大約也是1平方厘米，接著用1平方厘米的正方形去量一量課本上的兩個平面圖形的面積，從而較好地建立1平方厘米的表象。在此基礎上，我讓學生用1平方厘米去測量一下桌面的面積，使學生很自然地感受到平方厘米這個面積單位太小了，得換一個大的，從而引出“平方分米”這個面積單位，并用它來測量桌面的面積；最后通過“你會用平方分米去測量教室地面的面積嗎？”的提問，再次讓學生思考嘗試 ，進而引出平方米的學習，讓學生猜一猜1平方米大約能站幾個人，并來實際站一站，驗證一下猜測的結果。這樣的學習過程，學生既動手又動腦，動手后知道不足，產生內需，主動成為知識的發現者和研究者。

2.尋找身邊的參照物

只有學生充分感知了面積和常用面積單位的概念，才能在接下來的長方形和正方形的面積計算教學中分清面積和周長的概念，而在1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象扎實建立的基礎上，教材又安排了測量土地時需要用到的面積單位“公頃、平方千米”的學習。通過學習，大家都知道：

1公頃=10000平方米，1平方千米=100公頃。1公頃相當于邊長是100米的正方形那么大，我們一個教室的面積大約是50平方米，200個教室的面積才是1公頃，學生通過展開想象還能較好地建立1公頃的表象，但1平方千米就真的很難想象有多大了， 這個概念過于抽象，怎樣才能幫助學生較好地建立起對于它的表象來呢？

通過調查，學生都知道我們學校的占地面積是13000平方米，相當于1公頃多3000平方米，大約像我們這樣的77個學校的占地面積才是1平方千米。為什么要讓學生了解我們學校的面積呢？第一，可以讓學生知道10000多平方米有多大，也就是1公頃多一些有多大；第二，可以以它為標準，想象1平方千米有多大；第三，可以以它為參照物，對比得出其它一些物體選用哪個面積單位合適。比如，學校占地面積 9000（ ），果園的面積大約有2（ ），王伯伯承包了一個魚塘，這個魚塘的占地面積有3（ ），北京天安門廣場是世界上最大的廣場，占地面積約為40（ ），嵊州市的面積約有1782（ ）。以上的這些題目，如果學生沒有一個適當的參照物作為對比的依據，那么真的是很難選擇出合適的單位名稱。有了“我們學校占地13000平方米（即1公頃多一些）這個參照物，那么立刻就能對比得出以上空格分別應該填：平方米、公頃、公頃、公頃、平方千米。嵊州市的面積需要稍微分析一下，如果是1782公頃，相當于只有我們像我們這樣的1000多個學校那么大，顯然是太小了。

選擇合適的參照物這一方法，對于練習“選擇常用的面積單位填空”很也適用。比如，在知道了課桌面的面積大小約是24平方分米之后，我們就自然能對比地知道餐桌面的面積應該是62（平方分米），而不是62（平方厘米）；知道了1平方分米的大小，也就自然知道了手掌面的面積應該是約60（平方厘米）。在大腦中有意識地形成了一些物體面積的大小后，可以試著訓練學生不自覺地在腦中運用這些參照物去估去判其它物體面積的大小，快速分析出選用哪個面積單位較為合適，這樣，學生對面積單位概念的理解也才能落到實處。

3.多角度建立、內化表象

美國學者萊許曾說過：“實物操作只是數學概念發展的一個方面，其他的表述方式——如圖像、書面語言、現實情景等，同樣也發揮了十分重要的作用。”這就是要我們在教學中不應片面強調“情境設置”或“動手實踐”，而應該是多形式地讓學生建立、內化表象。比如，可以讓學生在學完了面積的概念后，讓學生用語言文字或圖像來描述他對面積概念的理解，說說和周長有什么區別，又是怎么理解面積單位的，這是學生真正意義上對概念的內化，成為自己的東西。在此基礎上，通過區別周長和面積概念的練習，如：“學校教學樓長50（ ），占地面積300（ ）”等的練習，使學生很好地掌握這一單元的教學內容也就水到渠成了。

參考文獻

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