復合函數定義域的求法

一 題型歸納

對復合函數f[g（x）]而言：

類型一，如果函數f（x）的定義域為A，則f[g（x）]的定義域是使得g（x）∈A函數的取值范圍；

類型二，如果f[g（x）]的定義域為A，則函數f（x）的定義域是函數g（x）的值域。

二 例題解析

例1.已知函數f（x）的定義域為（0，1），求f（x2）的定義域

解： ∵f（x）的定義域為 （0，1）

∴要使f（x2）有意義，則有0

即x2>0x2<1→x≠0-1

∴-1

∴f（x2）的定義域為{-1

例2. 已知函數f（x+1）的定義域為（0，1），求f（x）的定義域。

解： ∵f（x+1）的定義域為（0，1），即是自變量x的取值范圍是0

∴1

令t=x+1， ∴f（t）的定義域為（1，2）

∴f（x）的定義域為（1，2）

例3.若函數f（x）的定義域是[0，2]，則函數g（x）=f（2x）x-1的定義域是（ ）

A.[0，2） B.[0，1） C. [0，1）∪（1，4] D.（0，1）

答案，B.

解析：∵f（x）的定義域為 0≤x≤2

∴ f（2x）有意義，則0≤2x≤2，

∴g（x）=f（2x）x-1定義域為0≤2x≤2x-1≠0

∴0≤x<1