怎樣建立數學模型

摘要：數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。建立數學模型是數學教學的一個重要思想，發展學生的應用意識一直是數學教學的重要目標。

關鍵詞：數學模型；學生應用；重要思想

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 B 【文章編號】 1671-1297（2012）08-0293-02

數學建模課程是一門充分應用其他各數學分支的應用類課程，其主要任務不是“學數學”，而是學著“用數學”，是為培養善于運用數學知識建立實際問題的數學模型，從而善于解決實際問題的應用型數學人材服務的。中學數學建模有利于培養學生運用數學的意識，有利于培養學生勇于探索、積極主動的學習方式，有利于培養學生想象力、聯想力和創造力，有利于培養學生團結協作的精神……可見，中學數學建模的意義重大，所以很有必要在中學數學中開展數學建模教學。

建立數學模型是數學教學的一個重要思想，發展學生的應用意識一直是數學教學的重要目標。下面談談如何利用、如何建立教學模型，增強學生的數學應用意識體會，與廣大同仁共同探討。

一 初中數學建模教學的意義

1.通過數學建模教學可以激發學生學習動機和興趣

人們在解決問題時，往往帶有某種情感，處于某種動機狀態中，而這些狀態又必然會影響“問題解決”的效果。動機是促使人去解決問題的動力。動機愈有意義，為“問題解決”而作的探索就愈積極愈頑強。通過帶有趣味性、能引起學生思考的實際問題的分析、解剖，引導學生建立相應的數學模型，選擇適當的方法解決問題，從而達到激發學生的學習動機和興趣的目的。

2.通過數學建模教學可以培養學生的直覺思維能力

直覺思維與邏輯思維是相輔相成的。傳統的數學教學比較強調邏輯思維的作用，而往往忽視直覺思維是邏輯思維的基礎，某種程度上決定邏輯思維的方向。愛因斯坦說：“真正可貴的因素是直覺”，通過將實際問題轉化為數學問題建立數學模型培養學生的直覺思維能力是一種有效的途徑。

3.通過數學建模教學可以培養學生的發散思維能力

中學生習慣于集中思維的思維方式，課本上的題目和材料基本上都循著同一個模式，用符合常規的思路和方法解決問題，這對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對于培養創造能力來說還是不夠的。通過對實際問題給出的材料信息，從不同角度，向不同方向，用不同的方法或途徑進行思考和分析，建立數學模型，尋求超常規、求變求異的思維方式和解決問題的方法，以培養學生創造性思維能力。

二 在教學中滲透建模思想，增強學生的數學應用意識

我們不妨從建模的角度來解讀中學教材。其內容的呈現以“問題情景→建立模型→解釋、應用與拓展”的模式展開，這是按照建模的思路編排的。教師要從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，挖掘教材內容中現實的問題情境，再將實際問題數學化，建立模型，從而解決實際問題。教材中向學生提供的教學內容是現實的、有趣的、貼近學生實際的，提出的問題是富有挑戰的，而且呈現的方式也是豐富多彩的。教師要很好地利用這些內容，在學生動手操作、親身體驗、交流思考、解決問題中培養學生的建模興趣、建模意識和初步的建模方法，教師還要結合本班學生的實際情況，創造性地利用教材，讓學生親身體驗建模過程。

1.創設問題情境，激發學生思考

創設合適的問題情境是引起學生對數學建模的學習興趣和求知欲的有效方法，所以教師要精心創設問題情境，使他們在熟悉的問題情境中思考，從面喚起積極思維。教師可從社會熱點，市場經濟、環境保護、政策法規等社會生活和自然現象中獲取材料，創設問題情境，引導學生建立模型進行研究，培養學生抽象、概括、建模能力。如在學習了“不等式”（七年級）的內容后，我設置了這樣一個問題：某家長經商一批貨，如果本月一日售出，可獲利100 元，然后可將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%；如果下月一日售出，可獲利120 元，但要付5 元保管費。試問這批貨物何時售出（本月一日還是下月一日）最好？提示：設這批貨的本金為x 元，則兩種售法收益之差為（x+100）（1+2.4%）-（x+120-5）=0.024x-12.6。隨著社會主義市場經濟的建立，商品經濟已成為當今社會的熱點問題，貼近社會熱點實際出發創設問題情境，在激發學生的學習興趣的基礎上，使學生主動積極進行思考，進而由具體問題抽象出解決的數學模型，這對于提高學生解決實際問題的能力也就顯得尤為重要了。

2.立足課堂，有機滲透的策略

從廣義上講，一切數學概念、公式、方程或方程組，不等式或不等式組等等都是數學模型。可以說，數學建模的思想滲透在中小學教材中，因此，只要我們深入鉆研教材、挖掘教材所蘊涵的應用數學的材料，并從中總結提煉，就能找到數學建模教學的素材。例如在人教版七年上冊數學課本的《一元一次方程》的銷售中的盈虧：某商店在某一時間以每件60 元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？這個問題涉及商品經營中的盈利與虧損，隨著市場經濟的發展，經營活動越來越被人們重視。這個問題的提出，可增加學生的經濟意識和經營意識，使他們能更了解市場運作。學生乍看這個問題，由于兩件衣服的售出價格相同，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，所以容易感覺的結果是不盈不虧，但是經過建立一元一次方程的數學模型進一步究，可知總的結果是虧損。這個問題也說明了直覺有時不可靠，“先估算，后準確計算”可以減少判斷錯誤。通過這個探究問題讓學生經歷一個從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過程，有助于提高學生對數學的應用意識。

數學教學中要充分體現由實際問題抽象出數學問題的過程。滲透數學建模思想的目的是使學生會利用數學知識來解決實際問題。而中學教學教科書現成的數學建模內容又很少，在這種情況下，只有在教學活動中起主導作用的教師首先具有數學建模的自覺意識，挖掘出訓練數學建模能力的內容，給學生更多數學建模的機會。如給出方程、函數編寫應用題，讓學生自主探究，合作交流，激發思維，幫助學生克服思維定勢，改變思維角度，從而開闊建模思路。例：對一次函數y=5x+10設置不同的生活背景。學生通過討論，設置了多種不同的生活背景：有彈簧的、出租車的、電話的等等模型。

在數學建模活動中，常常可以通過教師為學生創設的問題環境，讓學生在解決問題的過程中學數學、用數學，從而培養、提高學生的觀察能力、創造能力和良好的思維品質。數學素質教育的主戰場是課堂，數學建模應結合正常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到平時的教學過程中，從課本內容出發，聯系實際，以教材為載體。對課本中出現的應用題，可以改變設問方式，變換題設條件，互換條件結論，綜合拓廣類比成新的應用題，逐步提高學生的建模能力。

3.因材施教，深化訓練

教師要立足教材，要創造性地使用教材，因材施教。在中學教學建模教學中可以分為因地施教、因時施教、因人施教。

數學建模能力的培養不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發學生的潛能，使他們能在學習數學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數學能力與學習數學的能力。通過教師培養學生的意識，教會學生方法，讓學生自己去探索、研創新，從而提高學生解決問題目的能力。因此還要求學生課后應鞏固和練習，充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，應用所學的知識解決實際問題。

總之，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，以生活為基礎，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學。只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到不斷發展，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。

參考文獻

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[2] 王振波.構建建模意識，培養創新思維[N]學知報/2011年6月13日/第E08版