淺析數學教學中的思想方法教學

摘要：數學作為對客觀事物的一種認識，與其他科學認識一樣，其認識的發生和發展過程遵循實踐——認識——再實踐的認識路線。但是，數學對象（量）的特殊性和抽象性，又產生與其他科學不同的、特有的認識方法和理論形式。在初中數學教學中，鍛煉學生學習領悟到正確的數學思想方法對今后數學知識的學習有非常大的幫助，既鍛煉了學生的邏輯思維能力，也提升了學習數學的興趣。是數學教學過程中必須強調和注重的教學方法。

關鍵詞：數學教學；思想方法；數形結合

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A文章編號：1002-7661（2012）06-0093-01

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數學思想方法”。數學的四大思想分別是:函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合；“數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果”，“是對數學事實與理論的本質認識”。

一、理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。

二、運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。

三、完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。主要應用的數學思想方法有數形結合思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、函數與方程思想、逆向思維、整體變換思想等，這些數學思想方法是教師教學和學習數學知識不可缺少的。而這些數學思想方法又不象具體的教學基本方法，如代入法、配方法、換元法和代定系數法等有具體的操作方法步驟，可他們又是與具體的數學知識相結合的，是與數學知識共生的。是從數學知識歸納出來并應用于教學實踐中，因此，教師在講授數學知識的同時，更應注重數學思想方法的滲透和培養，把數學思想方法和數學知識、技能融為一體，不斷提高學生的思維能力，解題能力及聯系實際的能力。下面就上述幾種主要數學思想方法及其在數學中的滲透，談談一些粗淺的看法和體會。

四、數形結合思想

數形結合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數學式子中相應的反映，是看到數學式子的特征就能聯想到在圖形上相應的幾何表現。數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。如用線段圖解應用題的思想，有關解直角三角形的知識的題型，數形結合可使思維更快。

五、轉化與化歸思想

轉化與化歸思想是指根據已有知識、經驗，通過觀察、聯想、類比等手段，把問題進行變換，轉化為已經解決或容易解決的問題。如解一元二次方程是通過轉化為一元一次方程的解法來完成，分式方程的解法是通過去分母或換元轉化為整式方程來解，一元二次的根與系數關系的應用就是化未知為已知的轉化思想的應用。

六、分類討論思想

在解答某些數學問題時，有時會有多種情況，對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數學思想。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在試題中占有重要的位置。

分類評論的一般步驟是：明確討論對象，確定對象的全體→確定分類標準，正確進行分類→逐步進行討論，獲取階段性結果→歸納小結，綜合得出結論。

分類討論應遵循的原則：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏，不重復，分層次，不越級討論。

數學問題思考中的逆向思維。逆向思維是人們重要的一種思維方式。逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。當大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉，甚至因此而有所發現，創造出驚天動地的奇跡來，這就是逆向思維和它的魅力。在很多的幾何命題的推理證明中是司空見慣的，也是十分重要的一種思維方式。