上海期貨交易所銅最優套期保值比率

摘要 股指期貨的基本功能之一是套期保值。套期保值者可以利用期貨合約進行風險管理，降低或轉移不利的價格波動風險。本文在傳統的期貨套期保值研究的基礎上，考慮到金融時間序列本身所呈現的“峰尖厚尾”的特征，引入Kendall 秩相關系數，結合Copula函數計算尾部相關系數來替代傳統的線性相關系數計算上海期貨交易所銅的期貨和現貨的套期保值比率。

關鍵詞 套期保值 Copula函數 Kendall’s

中圖分類號：F272.9 文獻標識碼：A

一、引言

套期保值理論的核心是最優套期保值比率的確定問題，早在二十世紀七十年代，Ederington（1979）根據投資組合理論提出了最小方差套期保值模型，其代表主要是Witt、Myers、Baillie。他們分別用OLS，B—VAR以及GARCH模型進行了研究。國內對套期保值的研究基本上處于國外的模型對國內市場研究的階段，對于銅的期貨和現貨之間的關系，很多只考慮了期貨和現貨收益之間的線性關系，但當期貨和現貨價格產生較大波動時，呈現的是非線性的相關關系，這時用簡單的pearson相關系數等會產生較大的誤差，而Copula函數可以描述非線性相關的變量之間的相關系數，本文正是基于Copula函數計算上海期貨交易所銅的期貨和現貨收益率的相關系數的，采用GARCH模型，圍繞如何確定銅的期貨最優套期保值比率進行的實證研究。

二、計量理論基礎

（一）Copula函數理論介紹。

Abe Sklar于1959年最早提出Copula函數，作為研究隨機變量相關結構的方法，Copula具有其獨特的性質，即多元分布函數可以通過單變量邊際函數以及多變量相關結構來刻畫，而多變量相關結構就是Copula函數。

由以上的定理以及性質可知，Copula之所以能夠得到廣泛的應用，在于其單個變量的邊際分布函數與多變量之間的相關結構相分離的特性。相關研究表明，阿基米德族中的Gumbel Copula能夠較好地刻畫上尾相關性且計算起來簡單，所以本文選擇使用Gumbel Copula函數對樣本數據的進行處理。Gumbel Colula函數的分布函數為：

同時由此得到 和Kendall秩相關系數 之間的關系：

實證表明，Gumbel Copula對描述下尾的相關關系更為有效，而且這種相關關系的描述都是非對稱的。

（二）Kendall秩相關系數 。

Kendall 相關系數采用非參數檢驗方法用來度量定序變量間的線性相關關系。它對分析的變量不需要正態性假設，可以捕捉到線性相關性所無法捕捉到的變量間的非線性相關性，可以匹配現貨和期貨之間較大波動性，合理對沖現貨風險，提高套期保值比率計算的準確性。

Kendall秩相關系數 的定義：

（三）最優套期保值率。

本文采用以下符號：

Ft：表示銅的t時期期貨的價格；Ft-1：表示t-1時期的期貨價格；

St：表示銅的t時期現貨的價格；St-1：表示t-1時期的現貨價格；

f：表示期貨的標準差； s：表示現貨的標準差；

Ru：表示沒有套期保值的收益率；Rh：表示套期保值后的收益率。

本文采用最小方差對沖比率的計算，主要理論依據是資產組合套期保值績效理論。最小方差套期保值比率的計算公式如下：

這樣沒有進行套期保值和進行套期保值時的收益簡單表示為：

三、實證分析

（一）數據來源及處理。

利用上海期貨交易所銅交割月份期貨合約每天的收盤數據，現貨價格選取為上海華通有色金屬市場銅交易的收盤價格。數據的時間從2005年1月2日至2012年4月27日，在此基礎上進一步產生銅期貨價格和現貨價格的周數據，選用星期五的收盤價格作為代表。

本文采用現貨價格和期貨價格的自然對數作為分析變量，這樣可以有效地消除極端值的影響，保證估計結果的穩健性。

定義FS=log（ft）-log（ft-1），SS=log（st）-log（st-1）其中，ft表示t時間期貨的收盤價，st表示t時間現貨的收盤價。

（二）統計描述和單位根檢驗。

本文的軟件操作均用Eviews6.0，期貨價格的標準差0.018比現貨價格的0.017表現更具波動性，同時期貨和現貨的JB值均大于13均表明收益率序列不是服從正態分布的。同時其進行單位根檢驗，檢驗結果表明，在1%、5%顯著性水平下，期貨和現貨指數收益率均是平穩的。直接用GARCH進行回歸，從而得到期貨指數和現貨指數的波動率序列。

（三）建立GARCH模型。

為了描述期貨和現貨收益率之前的相關關系，本文采用GARCH模型對期貨和現貨的收益率序列進行估計，由于殘差的具體形式未知，分別假設殘差服從正態分布和t分布來估計序列，且分布用GARCH和TARCH模型進行回歸，然后比較模型的AIC和SC值來選擇最合適的邊際分布估計方法得到的結果如表1、表2：

通常，GARCH模型的殘差可以服從正態分布和t分布。通過對比AIC和SC的值，發現殘差服從正態分布的TARCH模型對邊際分布擬合的要優于其他模型所估計的結果，從而得到期貨和現貨收益率的回歸方程如下：

（四）套期保值評價指標。

在得到TARCH模型后，計算Kendall秩相關系數 。本文通過用SAS 9.0計算得到銅的期貨和現貨樣本收益率的Kendall’s 的估計值為0.699。由于本文選擇的是阿基米德Copula族中的Gumbel Copula函數，具有阿基米德族Copula函數的一般性質，可以從Kendall秩相關系數 以及從公式中推導出Gumbel Copula函數中參數與尾部相關系數的關系如下：

從圖1可以明顯地看出，套期保值以前的收益率的波動顯著地大于套期保值以后收益率的波動情況。我們將其與沒有進行套期保值前的收益率進行了簡單的統計分析，可知，RH的標準差比SS的標準差要小很多，表明基于Kendall秩相關系數和Copula函數的尾部相關系數計算得到的套期保值后的收益率具有更小的均值和方差。

四、結論

本文主要基于GARCH（1，1）模型的基礎上通過Copula—GARCH模型估計條件相關系數，計算最優套期保值比率，能夠有效避免金融時間序列服從多元正態分布的簡單假設。得到上海期貨交易所銅的期貨和銅的現貨具有明顯的GARCH效應，相對于不進行套期保值，進行套期保值明顯地降低了收益方差，回避了價格風險。

雖然Copula函數方法是一種檢驗套期保值績效簡單易用的計量方法，但由于其估計序列相關結構的效果與準確度取決于所選擇的具體Copula模型。因此，在運用Copula模型時需要了解每種Copula模型的適用范圍與計算的優缺點。如何選擇一個最優的Copula函數擬合平衡期與危機期的金融市場數據并及時了檢驗套期保值績效，是今后進一步研究金融領域的方向。□

（作者：南京財經大學經濟學院2010級數量經濟學專業碩士研究生）

參考文獻：

[1] Baillie R T， Myers R J.Bivariate Garch estimation of the optional futures hedge， Journal of Applied Econometrics， 1991（6）：109-124

[2] Bruno R€閙illard，Nicolas Papageorgiou， Fr€閐€閞ic Soustra. Copula-based semiparametric models for multivariate time series.Journal of Multivariate Analysis.2012，3.

[3]華仁海，劉慶柏. 我國大豆、豆粕和豆油期貨價格之間的聯動分析.南京財經大學學報 2009，（5）.

[4]段靚.股指期貨最優套期保值比率——基于IF1011股指期貨的實證研究.金融縱橫2011，（1）.

[5]王玉剛，遲國泰，吳姍姍. 基于非線性相關的最小方差套期保值比率研究. 價值工程，2006（10）.

[6]楊麗.滬深300股指期貨交易量與其現貨指數波動關系研究. 財經熱點.2011（2）

[7]李傳峰.滬深300股指期貨期現套利模型及實證分析. 廣東金融學院學報，2011（2）.