“密碼學”課程教學中的幾點建議

摘要：作為信息安全專業的重要專業基礎課程，“密碼學”為信息安全提供了深刻的理論依據和豐富的應用實踐。時下，不同教師對該課程的教材選擇和內容定位等方面，有非常不同的理解。文章就該問題從教材和教學內容的選擇標準、課堂理論教學、實踐教學以及拓展教學等幾個環節進行探討，期望為同行和密碼相關專業的教學提供密碼學公開領域的討論和參考。

關鍵詞：密碼學；教學內容；教學方法

作者簡介：桑永宣（1982-），女，河南扶溝人，杭州電子科技大學通信工程學院，講師。（浙江#8194;杭州#8194;310018）桑建龍（1992-），男，河南扶溝人，浙江理工大學科技與藝術學院本科生。（浙江#8194;杭州#8194;311121）

中圖分類號：G642#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻標識碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號：1007-0079（2012）01-0064-02

密碼技術作為信息安全的理論核心，也為越來越多的人所認可。因此，“密碼學”成為國內各類高等院校信息安全及其相關專業（方向）都相繼開設的課程。“密碼學”研究內容的交叉性和廣泛性使得開設該門課程的專業各有不同，依托學科也各有不同，學生的基礎也各有差異，開設時間和課時安排也各不相同。因此，在課程教學大綱、教學內容和方法等諸多方面的認識很難統一，這些也是造成教學困難的主要原因。

目前有種很流行的觀點：大多數高校都側重于密碼算法基礎理論教學，高深的數學理論偏多，內容比較抽象，不易理解；使用的教材大多數也是偏重于密碼算法基礎理論教學。但過分強調數學在密碼學中的作用往往導致學生不能建立和理解整個的密碼學體系結構，而只是學習到了一些密碼算法。

我們認為：側重基礎理論的講解是現代密碼學的講授特點，它與學生系統的學習和掌握密碼學是不沖突的。首先，作為密碼學的先驅課程，“信息安全技術”或“概論”包含密碼學內容的一些基本內容。通過這類課程的學習，學生對密碼學的體系結構已經有了一定的（至少是初步的）了解。其次，密碼學體系結構的介紹可以貫穿整個密碼學教學過程。最后，對密碼算法的理論講解是為了深入理解和應用密碼學，有利于密碼學的課程教學目的、人才培養目標的實現。

相反，要培養專業的密碼學人才，必須在教學中明確現代密碼學的特點，貫穿現代密碼學的教學方法。只要教材選取合適，教學方法得當就能達到預期的效果。

一、教學內容和教材的選擇標準

“密碼學”課程教學內容的取舍有較強的適用性。課程內容的不同深度和范圍可適用于信息安全、通信工程、計算機科學技術等不同專業、不同層次學生對密碼學知識的需要與興趣。這也使得不同教師對該課程的教材選擇和內容定位等方面，有不同的理解。

理科或研究生階段可以偏重現代密碼學的研究內容，選擇對應教材。“現代密碼學”的三個基本原則是精確的定義、依靠形式化和精確的假設、嚴格的安全證明。因此課程應該突出以計算復雜性為基礎和可證明安全性為主要內容，強調安全定義、攻擊優勢描述、通用方案、具體創建及安全證明的講解過程。

工科或低年級本科生建議開設“應用密碼學”課程。“應用密碼學”注重實用性，主要關注密碼學的實現方法。內容主要是以算法數論為主，講解具體方案的實現。在選材上注重工科學生適用的內容；在構架上注重系統性和前后繼承性；在方向上注重內容的先進性；在描述上強調物理概念和直覺特征；在導向上注重密碼算法的工程應用性；在方式上注重啟迪性，以學生最熟悉的實例，引導學生進行發散性思維。

二、理論教學

1.教學理念的確立

授之于魚，也要授之于漁。密碼學知識更新非常快，與傳授知識相比，密碼教學中更要注重培養學生的能力。也就是要培養學生正確的密碼學思維方式，自主學習的能力以及寬闊的胸襟、樂觀豁達的心態。要留給學生思考的空間和時間：學生獲取知識的結果，遠遠比不上他獲取結果的過程重要。讓學生在學習上有所發現，有所體驗，重要的前提是給予他在學習和研究知識的過程中主動思考與積極探究的時間與空間，使學生形成主動探索分析問題和尋求解決問題方法的良好學習風氣。因此，有些教學內容可以以作業的形式留給學生去思考，還可以采用啟發式、師生互動式、小組討論式等方法讓學生主動參與課堂活動。實現教師為主導，學生為主體的教學模式。

2.把握課程的基礎、重難點，及時進行知識的串聯

“密碼學”課程研究的內容多，表面上看來，內容之間分散無序，實際上各部分內容是緊密聯系的。教師應注意在不同階段對所學內容的總結，同時進行知識的對比和串聯，加深學生對整個密碼學體系的理解和掌握。同時介紹問題的來源、研究的方法、有待解決的問題和目前的研究進展，推薦進一步探討的參考資料，從而啟迪學生的靈活思維，激發學生的探索熱情。

3.由淺入深引領課堂教學

相對于其他大學理工科課程來說，“密碼學”具有如下特點：課程所涉及的知識跨度廣；課程難度高；理論性和應用性均比較強。在高校開設該課程之前，有些必備的前置課程，某些專業的學生可能沒有學習。此外，隨著精英教育向大眾教育的轉變，學生基礎知識差異也越來越大。這就要求實際教學過程中，課程設計必須由淺入深，步步推進。

此外，對于工科或低年級本科生，“密碼學”的講授通常是在學生數學基礎較薄弱的情況下進行的。因此，“密碼學”課程教學中可適當弱化高深數學理論的推導、強調物理概念和密碼算法的實際應用，按照深入淺出、循序漸進的教學規律組織教學，掌握各種密碼算法及其應用的目標。而對于獨立學院的學生，采取基礎知識講故事，重難點，舉例子的方法更適合。

4.注重密碼算法的工程應用性

密碼學課堂不囿于抽象的數學理論和密碼算法理論的介紹，應以密碼算法的應用為導向，激發學生學習密碼學的熱情。主要強化密碼算法的過程應用（如數字簽名、身份認證、數字通信、電子商務和電子現金交易的應用），使空洞的密碼算法理論教學散發出應有的活力，不僅糾正了學生“密碼學無用”的錯誤認識，而且調動了學生學習算法原理的主動性。

5.注重密碼學課堂教學的生動性和啟迪性

在課堂中加入一些影響密碼學發展進程的歷史人物的介紹，既便于學生把握密碼學發展的進程，探究其內在邏輯規律，又增加了聽課時的趣味性。還可以通過密碼事件介紹相關知識的現狀，例如Hash-3競賽可以幫助學生把握哈希函數的發展動態，選拔標準和比賽過程也可以讓學生明白科學的發展是循序漸進的，要經過實踐檢驗的。

從網絡信息安全實例引入密碼學知識點、結合實際需求講解密碼算法，生動、形象、易懂，既激發了學生的學習興趣又加深學生對知識的理解和記憶。例如：QQ是大家日常工作和學習中重要的交流工具之一，可以以QQ密碼的保護方式引入哈希函數。接著，采用啟發式讓學生思考和討論QQ密碼的加密函數具有什么特點才能保護密碼的安全性。然后，將大家的討論結果上升為嚴謹的哈希函數的概念，總結其性質。

充分利用數據、表格、圖形、圖表等簡潔直觀的形式，減輕學生視覺和心理負擔。一些密碼算法，例如DES、AES，結構復雜，講解起來繁瑣又枯燥，可以借助流程圖、動畫演示等增加課題的趣味性，還可以節省講授時間。

三、實踐教學

“密碼學”課程有很強的實踐性。實踐教學環節使學生在理解算法原理的基礎上，能夠進行程序設計并根據實際需要進行綜合的設計，提高學生的綜合素質。

實驗內容的設計上。實驗內容包括驗證實驗、算法設計實驗和綜合設計實驗。具體設計上有如下幾點建議：第一次試驗可以讓學生抓取、分析登錄郵箱或論壇時的數據包，看能否從數據包里讀出“密碼”，感受一下密碼學在實際中的應用，提高學生興趣；考慮到某些算法實現的困難性和學生的能力，可以在對相關算法和源程序理解透徹的基礎上，改進或者部分實現算法；多進行綜合設計實驗，綜合設計可以讓學生對所學的知識進行融會貫通，提高學生能力；對于密碼學中的關鍵知識，最好結合現有的實際應用進行實驗，這樣可讓學生對密碼應用有更為直觀的體會，從而取得較好學習效果，也為將來的工作打下較好的實際應用與研發能力的基礎。

實驗組織方式上。可模擬學生畢業后的工作模式，分組進行實驗。針對工作量較大或綜合性較強的實驗，可結合學生的不同情況，進行分組，團隊合作完成具體的實驗。分組實驗一方面便于學生間相互探討、交流，彌補由于學生的差異性大造成實驗結果不理想，信心大減的情況；另一方面，有助于培養學生的團隊意識和合作精神。

四、更新、擴展教學內容

及時更新、補充教學內容。除了講解教材上的經典算法之外，還要補充介紹其在實踐當中的具體（變形）應用及最近發展和現狀。避免教科書式的密碼算法直接應用于實際系統。誠然，對于數學基礎薄弱的工科本科生，不適合過多地用形式化的方法去講密碼分析，但是明確指出算法的漏洞及密碼分析專家在該問題上的最新研究成果是十分必要的。此外，教材的更新需要時日，但課堂教學內容卻可以不拘泥于教材。例如，我們可以適當增加有特殊性質的簽名的思想和應用場景的講解，只講思想和應用場景不僅不會增加學生負擔，反而會提高學生對密碼學的學習興趣。

利用國際會議、期刊、網站、論壇等多種渠道了解、追蹤熱點問題。在教學中除了課本基礎知識的學習之外，教師要引導學生利用各種渠道資源關注密碼學的發展動向。以此來培養學生研究問題的興趣、研究的方法，為以后進行更深入的研究打下基礎。這里筆者主要推薦學位論文、國際會議及網站、論壇，碩士博士學位論文對研究的問題的來龍去脈介紹的比較全面；國際會議比國際期刊傳播最新研究成果的速度快；網站、論壇是同行、專家及時交流的平臺，提供最新密碼事件。

五、結束語

隨著密碼使用的普及和發展，“密碼學”課程教學越來越受到重視。在培養目標確定之后，教學內容和教學方法至關重要，密碼教學的細致研究也應趨進同步。本文就密碼學教學過程中的幾個重要方面進行探討，供同行交流和討論。

參考文獻：

[1]任偉.關于《現代密碼學》教材與教學改革的幾點思考[DB/OL].http://blog.csdn.net/yuanchuanghhhh/archive/2010/09/13/5880262.aspx.

[2]黃玉蘭.高校信息安全課程中密碼學教學方法探索與實踐[J].現代商貿工業，2010，(18):245.

[3]張瑞霞.淺談密碼學教學中的層次教學法[J].大眾科技，2010，(1):181-182.

[4]賈偉峰，楊禮波.密碼學的課程特點及教學方法探討[J].華北水利水電學院學報(社會科學版)，2010，26(3):169-170.

[5]張瑞霞，姚罡，劉少兵，等.信息安全專業密碼學教學改革與實踐[J].中國現代教育裝備，2011，(1):159-160.

（責任編輯：孫晴）