繪制系統開環對數頻率特性曲線的教學方法與技巧

摘要：頻域分析法是線性系統重要的分析方法之一，也一直是“自動控制原理”課程的重點和難點。頻域分析法可以根據開環頻率特性曲線分析系統的閉環性能，使用方便，對問題的分析明確。因而繪制系統的開環頻率特性曲線顯得尤為重要。針對如何根據系統開環傳遞函數繪制對數頻率特性曲線的問題做了清晰、簡明地闡述，并總結了規律和步驟，便于理解和掌握。

關鍵詞：對數頻率特性曲線；幅頻特性；相頻特性

作者簡介：谷雷（1981-），女，遼寧葫蘆島人，青島農業大學海都學院工程系，助教；張清鵬（1986-），男，山東濱州人，青島農業大學海都學院工程系，助教。（山東#8194;萊陽#8194;265204）

中圖分類號：G642.4#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻標識碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號：1007-0079（2012）01-0081-01

線性系統的分析分為時域分析和頻域分析。頻域分析法由于使用方便，對問題的分析明確，便于掌握，在自動控制系統的分析和綜合中，獲得了廣泛的應用，所以一直是“自動控制原理”課程的重點和難點。頻域分析法的特點之一是可以根據系統的開環頻率特性曲線分析系統的閉環性能，這樣可以簡化分析過程。所以繪制系統的開環頻率特性曲線就顯得尤為重要。本文針對繪制系統開環對數頻率特性曲線做了清晰、簡明地闡述，并總結了規律和步驟，使其便于理解和掌握。

一、線性系統的頻率特性

線性系統或環節在正弦函數作用下，穩態輸出與輸入的傅氏變換之比，即為系統的頻率特性。頻率特性與微分方程和傳遞函數一樣，也表征了系統的運動規律，并且頻率特性與表征系統的傳遞函數之間有著直接的內在聯系，所以可以由頻率特性來分析系統性能。

頻率特性包括幅頻特性和相頻特性。幅頻特性是穩態輸出與輸入的振幅之比；相頻特性是穩態輸出與輸入的相位之比。在工程分析和設計中，通常把線性系統的頻率特性畫成曲線，再運用圖解法進行研究。

二、對數頻率特性曲線的繪制

1.對數幅頻特性曲線的繪制

現以開環傳遞函數為例，闡述曲線繪制的具體步驟：

就本例而言需要先將標準化，即使得每個因式中的常數為1，并寫成典型環節乘積的形式。

可以看出該系統由四個環節構成，分別為一個比例環節、一個積分環節、一個一階微分環節和一個慣性環節，其中比例環節和積分環節從幅頻特性曲線最開始處就起作用，而一階微分環節和慣性環節分別從轉折頻率處開始起作用。

（1）確定幅頻特性曲線的起始高度。利用一個特殊點，保證在特殊點處起作用的環節只有比例環節或積分環節或微分環節，即從處就起作用的無法避開的環節，確定曲線高度。就該例而言，所以取特殊點，這樣此處起作用的環節只有比例和積分環節，避開了慣性環節。特殊點多取為、，這樣便于計算。

計算特殊點處的幅頻特性，也就確定了系統幅頻曲線的高度。

因為最起始處有一個積分環節，所以曲線的斜率為-20dB/dec，如圖1所示。

（2）確定系統的截止頻率。截止頻率為幅頻特性過零分貝時的頻率，也稱為幅值穿越頻率。是系統非常重要的一個參量，的大小對系統的穩定性和快速性有很大影響。

繪制幅頻特性曲線確定時要按照由轉折頻率劃分的區間依次討論。

就上述例子而言，曲線最初的斜率為-20dB/dec，所以可能出現在之間。如果假設正確，則起作用的環節有比例環節和積分環節，幅頻特性為

可得，不在范圍內，所以假設不成立。

進一步假設出現在之間，同理幅頻特性為

將慣性環節近似處理成積分環節，可得，在之間，假設成立。系統的對數幅頻特性在處穿越零分貝線。

（3）按照轉折頻率的大小順序在坐標圖中依次畫出各個環節。確定了曲線的高度和穿越零分貝線的位置，只要再按照轉折頻率的大小畫出各個典型環節，即每到一轉折頻率處，就改變一次曲線的斜率，如遇到慣性環節，折線的斜率減少20dB/dec；遇到一階微分環節，折線的斜率增加20dB/dec，完成系統對數幅頻特性曲線的繪制。本例中只剩一個一階微分環節，曲線的斜率在以后變為-20dB/dec。如圖2所示。

2.對數相頻特性的繪制

無論是對數幅頻特性還是對數相頻特性都是系統頻率特性的近似曲線。[3]比例環節相頻特性；積分環節相頻特性；微分環節相頻特性。對于慣性環節和一階微分環節來說，當等于轉折頻率時，慣性環節將產生相移；一階微分環節將產生相移。當遠大于轉折頻率時，慣性環節將近似產生相移，一階微分環節將近似產生相移。當遠小于轉折頻率時，慣性環節將近似產生相移，一階微分環節將近似產生相移。

在本例中，根據傳遞函數可以知道，當時，，，，

在處理微分環節時近似認為當前遠小于轉折頻率。由

可得；同理可求得時的相頻特性。由上述特殊點的數據畫出對數相頻特性曲線，如圖3所示。

三、結論

本文針對“自動控制原理”課程的重點和難點——開環頻率特性曲線的繪制，詳細闡述其畫法，并總結了具體步驟，便于理解和掌握。

參考文獻：

[1]王劃一.自動控制原理[M].北京:國防工業出版社，2001.

[2]胡壽松.自動控制原理(第五版)[M].北京:科學出版社，2007.

[3]華成英，童詩白.模擬電子技術基礎(第四版)[M].北京:高等教育出版社，2006.

（責任編輯：劉麗娜）