《幾何畫板》與學生的數學實驗

摘要： 在數學實驗中利用《幾何畫板》這個工具，達到了既充分發揮教師的主導作用，又使學生成為學習主體的效果，能創造出讓學生自主進行探索性學習的良好環境，構建一種新型的課堂教學模式。

關鍵詞： 幾何畫板 數學實驗 教學改革

在教學中，為了讓學生獲得知識，物理、化學、生物都需要實驗，而在數學教學中，卻沒有實驗。自古以來，學生的數學知識都是依靠教師口頭講授獲得的。于是教師在“做”數學，而學生在被動地“聽”數學。他們聽來的多半是缺少發現過程的結論，而且缺乏對老師所講內容的“操作”。數學不是教會的，學生必須經過自己的頭腦想象和理解，才能學會，否則只是死記硬背罷了。而那些相對于他們來說復雜而又抽象的圖形，尤其需要學生自己去反復觀察、探索、發現——建立學生自己的經驗體系，然后在教師和書本的幫助下經過證明——建立學生自己的經驗體系，最后在教師和書本的幫助下經過證明——建立學生自己的邏輯思維體系。在以往的教學中，往往過分地強調了最后一步——結論的證明，這就大大脫離了學生的經驗體系，致使不能很好地理解幾何知識和幾何邏輯。《幾何畫板》正是理想的能夠幫助學生從動態中觀察、探索、發現的工具。

一

實驗開始，我們利用一個月近12課時的時間，對學生進行了WindowsXP和《幾何畫板》的基礎操作培訓。實驗的過程中，我們首先為學生設計好課件制作的思路，也就是設計好教學情景，然后組織學生實驗、交流。為學生提供一種經驗背景，讓學生通過計算機從“聽”數學轉變到“做”數學，即以研究者的方式參與包括發現、探索在內的獲得知識的全過程。比如，在傾斜角與斜率的變化關系一節中，我們指導學生制作了課件，通過課件制作學生很直觀地觀察到了傾斜角與斜率的變化關系，課后學生也寫出了很深刻的感受。

在實驗的過程中，我們還對學生進行了“利用《幾何畫板》制作課件探討解題思路的測試”。

二

《幾何畫板》這個軟件最大的特點是形象和動態。而語言恰恰就是抽象的，一抽象了就不好懂，它提供的不是經驗背景，而是提供的是語言、概念，是邏輯。成年人因有了經驗的支撐，有這個背景覺得講得很清楚，而如果學生沒有這種背景他就不可能懂。關鍵是我們怎樣給學生創造這些背景。以往我們所提倡的直觀教學就是想找到一種經驗背景來幫助學生理解，但有時是找不到的。《幾何畫板》正是提供了許多現實中無法提供的經驗背景。

通過實驗研究，筆者認為《幾何畫板》確實為學生提供了一個十分理想的“做”數學的環境。在教師的指導、幫助下，也為學生創造了一種學生活動的模式，使學生更好地理解一個概念、一個規律，亦既更好地進行抽象。實踐中我們已體會到《幾何畫板》將對平面解析幾何甚至有關函數課程的教學改革有著深遠的影響。

1.由靜至動，揭示規律《幾何畫板》是探索幾何奧秘的強有力的工具。利用《幾何畫板》，可以十分方便地作出各種神奇的圖形，諸如各種幾何圖形、線段定必分點坐標公式、直線斜率與傾斜角的變化關系、任意平行四邊形對角線與四邊的關系、函數曲線、向量加減法、軌跡的動態描述，等等。幾何的精髓是什么？就是在不斷變化的圖形中，研究不變的幾何規律。如平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和、平面解析幾何中的許多特殊曲線等極易在《幾何畫板》中動態演示，并從中發現恒定不變的幾何關系。而在傳統的幾何數學中，使用尺規作圖，在黑板上畫出的永遠是靜止不變的圖形，這容易掩蓋極其重要的幾何規律。動態圖形對幾何概念教學的貢獻是非同尋常的，由一個靜止圖形到教學引入“無數個”圖形，計算機為幾何教學注入了無限的活力，動態圖形能創設出一種情景，由其歸納出事物的共性和本質特征。

2.提供可以獲得數學經驗的操作環境學習數學的一個重要環節是了解數學背景，獲得數學經驗，怎樣學習數學，數學經驗是如何獲得和發展的。學習數學的歷程往往要重演整個人類數學的發展過程，我們要設法讓學生獲得經驗，這其中一定要有操作過程。再者學習數學重要的是關系的把握，沒有數學操作的過程。《幾何畫板》恰恰提供了這樣兩個過程。它是可操作的，能在變化的過程中揭示恒定不變的規律。

3.假設數形結合的橋梁。用代數的方法研究幾何，必然要把數與形結合起來。在《幾何畫板》中畫完圖形后，立即可測算出數值，并能把圖形變化過程中數量關系的變化直觀地顯示出來，這在傳統幾何教學中根本無法辦到，數與形的結合，為解析幾何的學習提供了絕好的實驗工具。

5.體現了數學教育建構觀。“知識不是被動接受的，而是認知主體積極建構的”，這是建構理論的核心。雖然學生學習的數學知識都是前人已經建造好了的，但對學生來說，仍是全新的、未知的，需要每個人再現類似的過程來形成。建構主義把“情景、協作、會話、意義建構”作為四大屬性，而《幾何畫板》提供的實驗環境，是符合建構主義理想的學習媒體。

參考文獻：

［1］桑新民.數學是什么——兼談幾何畫板.幾何畫板實驗通訊，1998，（4）.

［2］陶維林.《幾何畫板》簡明教程.清華大學出版社，2002.4.