“三角形的分類”教學設計

教學目標：

１． 通過操作根據三角形角、邊的特點給三角形分類，認識各種三角形。

２． 經歷操作、分析思考的過程，感悟分類、抽象概念的數學思想。

３． 在操作、思考中逐步發展學生的空間想象能力。

教學重點：

能準確地按照三角形角、邊的特點給三角形分類，認識各種三角形的特征。

教學難點：

各類三角形之間的聯系和區別。

教師準備：

課件、７個有代表性的三角形教具（兩套）、等腰和等邊三角形紙片。

學生準備：

小組：一套７個有代表性的三角形、一張白卡紙、一套三角板。

個人：等腰和等邊三角形紙片、釘子板。

一、激發需要，揭示課題

１． 三角形各部分名稱：（屏幕出示：三角形圖）同學們，這是什么圖形？哪位同學愿意給大家介紹一下三角形各部分的名稱。（屏幕出示圖及名稱）

２． 師生舉例：生活中你在哪里見過三角形？老師也收集了一些（屏幕出示圖片：三角板，紅領巾，花瓶，積木；自行車，警示牌，房屋，長江大橋；金字塔等）。的確，在我們生活中會經常用到三角形。

３． 揭示課題：把這些三角形放在一起（屏幕出示更多三角形）。看到這么多三角形，你有什么想法？這節課我們就來對三角形進行整理，學習三角形的分類。

二、動手操作，合作探究

（一）合作探究

學生以小組為單位嘗試按照不同的標準進行分類，教師參與到學生的分類活動中。

（二）匯報交流

學情預設：學生分類主要有以下４種、３種或兩種，還可能有其他分類方法。

（１）按角分，分兩類。哪一組先來展示？并說明是按什么標準來分類的？分成幾類？（２和６都有直角分一類，其他５個沒有直角分一類。）老師用教具把分類展示在黑板上。

（２）按角分，分三類。有沒有也是按角分但不是分成兩類的？（２和６都有直角分一類，１和３都有鈍角分一類，４、５、７全是銳角分一類。）與剛才不同的是把１和３有鈍角的單獨分成了一類。還有沒有按角分，分得不同的？【板書：按角分】

（３）按邊分，分三類。除了按角分還有別的分類標準嗎？分成幾類呢？（２、３、４都有兩條邊相等分一類，５是三條邊相等分一類，１、６、７三條邊都不相等分一類。）老師用教具把分類展示在黑板上。（師擺三排）有沒有按邊分，分得不同的？

（４）按邊分，分兩類。兩類的：有邊相等的分一類，無邊相等的分一類；與剛才不同的是把５分到兩條邊相等一類。還有沒有按邊分，分得不同的呢？【板書：按邊分】同學們，除了按角分和按邊分還有別的標準嗎？若有，要展示判斷。

（三）初步研究按角分的三角形

（１）直角三角形。同學們即會定標準又會操作，將三角形按角分了類，還按邊分了類。我們先來看按角分的三角形，第一組三角形的角有什么相同的地方？（有一個角是直角，另兩個角是銳角）（屏幕出示圖文）叫什么名字？你在哪里知道這個名字的？【板書：直角三角形】

（２）鈍角三角形。再看第二組三角形的角有什么相同的地方？（有一個角是鈍角，另兩個角是銳角）（屏幕出示圖文）什么名字？【板書：鈍角三角形】

（３）銳角三角形。再看第三組三角形的角又有什么相同的地方？（三個角都是銳角的三角形）（屏幕出示圖文）三個角都是銳角的三角形是（生：銳角三角形）。【板書：銳角三角形】

（四）猜三角形活動

事實上，三角形的個數遠遠不止這幾個，按角分的三角形，除了這三種，還有別的種類嗎？【板書：三角形的種類】（學生可能回答有或沒有，也可能疑惑不回答）看來大家意見還不夠統一，不過沒關系，我們一起來做個猜三角形的活動后大家就明白了。

（１）猜直角三角形

①順猜：袋子里裝著三角形，只露一個角請猜是什么角三角形？說說你的想法。有沒有不同的？（若有猜銳角或鈍角三角形的，追問：你是怎樣想的？其他同學的意見呢？讓正確的反駁。）

②反證：三角形中有了一個直角，還會有第二個直角嗎？如果有兩個直角會是什么樣子呢？想象一下。（屏幕出示：兩個角是直角的演示圖■）你發現了什么？有了兩個直角還能圍成三角形嗎？師小結：說明三角形中有了一個直角，還會有第二個直角嗎？（不會）有一個直角還會有鈍角嗎？（屏幕出示：第二個角是鈍角演示圖■）師小結：說明三角形中有了一個直角還會有鈍角嗎？（不會）也就是說三角形中有了一個直角后，另外的兩個角既不可能是直角也不可能是鈍角，另外兩個角一定是銳角。

③簡潔：（屏幕出示：有一個角是直角，另兩個角是銳角的三角形是直角三角形。）你能把這句話說得簡潔些嗎？（有一個角是直角的三角形是直角三角形。）

（２）猜鈍角三角形

誰來猜是什么角三角形？說說你的想法。（屏幕出示：有一個角是鈍角，另兩個角是銳角的三角形是鈍角三角形。）誰又能把第二句話說得簡潔些？（有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。）

（３）露一個銳角猜三角形

還想猜嗎？（銳角三角形）有沒有不同的？（直角三角形）還有沒有不同的？（鈍角三角形）三種情況都有可能嗎？誰來說說你是怎樣想的？師展示：同樣大的一個銳角所在的三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。什么是銳角三角形呢？改成“有一個角是銳角”行嗎？改成“有兩個角是銳角”行嗎？為什么？必須三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形。

（五）三角形中至少有兩個銳角

直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形雖然名稱不同，但都有什么角？（銳角）各有幾個銳角？（２個３個）三角形中有２個銳角或３個銳角，可以怎么說？（三角形中至少有兩個銳角）誰能解釋一下至少在這里是什么意思。

（六）研究按邊分的三角形

（１）等腰三角形

①概念、通過按邊分類，我們發現三角形的邊還有特殊的情況。第一組的三角形的邊有什么特點？取個什么名字？【板書：等腰三角形】什么是等腰三角形？（屏幕出示：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。）

②各部分名稱。這兩條相等的邊就是腰，另一條邊是底。兩腰之間的夾角是頂角，剩下的兩個角是底角。（直角橫放）哪位同學上來給大家邊指邊介紹等腰三角形各部分名稱？師小結：不管怎樣擺放，相等的兩條邊才是腰。請標出８號三角形各部分名稱。

③驗證底角相等。除了兩腰相等，等腰三角形還有什么特征呢？請用８號三角形去發現吧！你發現了什么？怎樣發現的？（量）還有什么方法？（對折）請生邊展示完全重合邊驗證底角相等。

（２）等邊三角形

第二組三角形的邊有什么特點？什么名字？（等邊三角形）【板書：等邊三角形】什么是等邊三角形？（屏幕出示：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。）等邊三角形也是正三角形。除了三條邊都相等，等邊三角形還有什么特征呢？請用９號三角形去發現吧！怎樣發現的？還有什么方法？請生展示對折兩次傳遞相等的方法。

（３）等腰三角形和等邊三角形的關系

什么是等腰三角形？什么是等邊三角形？等邊三角形是不是等腰三角形呢？看來意見又不統一雙方各派一名代表發表意見。師小結：等腰三角形的條件是兩條邊相等，等邊三角形具備兩條邊相等的條件，等邊三角形還具備三邊相等的特點，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。

三、彈性活動，落實建構

１． 其實這些三角形還可以用釘子板來圍一圍，請你圍一個喜歡的三角形。

２． 通過圍，你覺得哪個三角形最容易圍，哪個三角形最不容易圍？

３． 猜老師喜歡哪樣的三角形，揭示等腰直角三角形：既是直角三角形又是等腰三角形。