在數學教學中培養學生的探索能力

《數學課程標準》強調教學活動必須尊重學生已有的知識和經驗，倡導自主、合作、探索的學習方式，這就要求教師在教學中要充分發揮學生的主體作用，注重引導學生去探索新知，從而培養學生的探索能力。

探索能力包括提出問題、分析問題、解決問題的能力。這種能力表現了學生思維的能動性和創造性。中學生正處于長身體、長知識、長能力的時期，他們生氣勃勃，敢作敢為，具有創造精神，對周圍的事物有著廣泛的興趣和探求欲望。同時，他們的智力發展也日趨成熟。這一時期探索能力的培養，不僅是學習中學數學必需的，而且對于將來繼續深造及工作也是必要的。下面，談談我在數學教學中培養學生探索能力的做法和體會。

一、抓住教材的內在規律，引導學生積極思考，尋求規律。

培養探索能力，決不等于做難題和偏題，重要的是挖掘教材內在規律，在學生接受新知識的同時，培養學生觀察、思考、分析、概括能力。學習一種新知識，從引入、發現、分析到解決，本身就是解決一個很大的“難題”，具有典型意義。我認為，不論是從具體實例抽象出一般規律，還是從一般規律到導出特殊結論，都應設法創造一種“環境”，讓學生嘗試一下，猜想一下，歸納一下。這種嘗試、猜想和歸納，如果做得好，就等于學生在教師指導的情況下自己經歷新知的生成過程。

例1：（1）解方程①x-5x+6=0，②2x+x-3=0。

（2）觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系。

在教師的引導和點撥下，由觀察得出結論。

（3）猜想：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎？

例2：你能推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系嗎？

師生共同推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系。

結論：如果ax+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x，x，那么x+x=-，x·x=。

讓學生自己經歷計算、觀察，提出“猜想”，由提出這個“猜想”，到證明這個結論，就是完成了一個探索、發現真理的過程，也完成了一次從具體到抽象的思維過程。這樣學生不僅較好地掌握了根與系數的關系，而且提高了創新能力和探索能力。

二、利用典型問題，探索解題的一般規律。

怎樣才算較完美地解決了一個問題？我認為，解對了，只能算完成了工作的一半，另一半就是要對這個問題進行“體會”。所謂“體會”包括這樣一些內容。（1）怎樣做出來的？想解題采用的方法；（2）為什么這樣做？想解題的依據；（3）為什么想到這種方法？想解題的思路；（4）有無其他方法？哪種方法更好？想多種途徑，培養學生求異思維等。當然，如果發生錯解，更應進行反思：錯誤根源是什么？解答同類試題應注意哪些事項？如何克服常犯錯誤？繼而再考慮：從解題的經驗或教訓中看一看這個問題具有什么特殊性？這個方法對哪一類問題具有一般性，因此能得到什么更一般的規律。

例如：如圖1，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且AB=2cm。根據下列條件求∠AOB、∠ACB及對角線AC的長。

（1）∠AOD=120°；

（2）∠ABD∶∠DBC=2∶1；

（3）OA=2cm；

（4）過A作AE⊥BD于E，且E為OB的中點。

體會：①矩形的計算問題轉化為等腰三角形和直角三角形的問題；②這里我們在條件的變化中，得到△AOB是等邊三角形、△ABC是含30°的直角三角形，在含30°的直角三角形中我們發現：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

在實踐中我體會到，經常有意識地引導學生由具體的、簡單的特殊問題出發，逐步抽象、概括、總結、探索數學的一般規律，學生就能沖破“題海”的束縛，獲得自由。同時在這過程中，學生對數學思想方法會有更高層次的認識。

三、利用類比方法和改變條件與結論的方法，提出新問題，探索新結論。

例如：（1）如圖2，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，四邊形EFGH是什么四邊形？

（2）若對角線AC=BD，則四邊形EFGH是什么四邊形？

（3）若對角線AC垂直于BD，則四邊形EFGH是什么四邊形？

（4）若對角線AC=BD且AC垂直于BD，則四邊形EFGH是什么四邊形？

（5）如圖3：四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD。順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形ABCD；再順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形ABCD……如此進行下去得到四邊形ABCD。

當n=4時，求四邊形ABCD的周長。

學生通過這一系列問題的解決，由易到難，總結出解決中點四邊形的一般思路。

做這樣的類比和推廣，學生是很有興趣的。對于一些較復雜的問題，學生可能有些困難，但如果能恰當地向學生提示思考方向，他們是能完成的。這樣做的好處是：一是明確了一類問題的解法的共性，從而達到舉一反三的目的；二是鞏固和串聯了許多知識和題目；三是在這樣探索過程中，學生的“聯想”、“推斷”、“判斷”、“求解”的能力和創新的能力得到了培養。

四、指導學生用科學的思維方法探索解題途徑。

數學中常用的“分析與綜合”“歸納與演繹”“特殊到一般”“具體到抽象”“直接證法和間接證法”等都是十分重要的方法。教師在教學過程中要經常有意識地向學生講授這些方法，逐步使學生自覺地用它來指導探索解題的途徑。

當然，培養探索能力，必須以扎實的基礎知識為前提，沒有扎實的基礎知識，培養探索能力是很困難的。培養探索能力的過程必須是一個由低級逐漸向高級發展的過程。開始問題要簡單些，主要由教師引導，逐步發展到較復雜的問題，不能操之過急。同時也必須實事求是地對不同學生提出不同的要求，做到有的放矢，因材施教。

參考文獻：

[1]劉兼，孫曉慶.數學課程標準解讀.北京師范大學出版社.

[2]董林偉，孫朝仁.數學綜合與實踐活動研究與開發.江蘇科學技術出版社.

[3]楊裕前，董林偉.義務教育課程標準實驗教科書.江蘇科學技術出版社.