關(guān)于離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的探討

摘 要： 本文針對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出相應(yīng)的教學(xué)方法與教學(xué)手段改進(jìn)措施。具體如下：采用啟發(fā)式教學(xué)手段；注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；使抽象的理論具體化、形象化、生動(dòng)化；充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段；強(qiáng)調(diào)學(xué)科間聯(lián)系；重視教材建設(shè)。

關(guān)鍵詞： 離散數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 教學(xué)手段

1.引言

離散數(shù)學(xué)課程中的基本概念、理論與方法被大量應(yīng)用于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、編譯原理、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等計(jì)算機(jī)專業(yè)課程中。在該課程的教學(xué)中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度。

以往的教學(xué)實(shí)踐表明，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果并不理想。在傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常使用“純數(shù)學(xué)”授課方法，學(xué)生不能深刻體會(huì)到離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要性，因此學(xué)習(xí)興趣不高。此外，離散數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)分散，且處理問(wèn)題手法比較特殊，這都讓眾多學(xué)生較難應(yīng)用所學(xué)知識(shí)處理具體問(wèn)題[1]。

因此，離散數(shù)學(xué)教學(xué)亟待通過(guò)改進(jìn)教學(xué)方法與教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與能力。

2.教學(xué)方法的改進(jìn)

在日常教學(xué)中，首先要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。各章節(jié)中都可以多講解一些能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問(wèn)題。例如，講前綴碼時(shí)可以舉一個(gè)譯碼的實(shí)例，順帶講一些關(guān)于二戰(zhàn)時(shí)期軍事密碼的精彩小故事（如獵殺U571等）。

其次，授課時(shí)要強(qiáng)調(diào)學(xué)科間的聯(lián)系。課程不是純粹的講授知識(shí)，應(yīng)當(dāng)將知識(shí)、情感、意志、社會(huì)習(xí)俗等因素融為一體。教學(xué)中可以介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)史。如在講圖論時(shí)可以多介紹些歐拉的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)及人格魅力，學(xué)習(xí)群論時(shí)講講數(shù)學(xué)家伽羅瓦關(guān)于近世代數(shù)的凄美故事。

世界萬(wàn)物皆有關(guān)聯(lián)，自然美是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。如介紹斐波那契數(shù)列時(shí)說(shuō)明自然界很多事物都與斐波那契數(shù)有關(guān)，蜜蜂在蜂房中的行走路線，花瓣的生長(zhǎng)順序，樹(shù)木的葉序等，另外相鄰斐波那契數(shù)之比的極限即為黃金分割。

對(duì)離散數(shù)學(xué)中的有些內(nèi)容，特別是一些抽象的概念、結(jié)論和證明，學(xué)生較難理解。這時(shí)，盡量先從直觀意義、直觀解釋或具體實(shí)例著手，舉一些生動(dòng)形象的例子往往可以收到事半功倍的效果。因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)多舉例，多解釋，多畫(huà)圖。

如在講授圖的同構(gòu)問(wèn)題時(shí)，可對(duì)兩圖同構(gòu)作如下直觀解釋：圖中的點(diǎn)可移動(dòng)，邊具有彈性，可任意拉伸或壓縮，但不能折斷，若能將當(dāng)前圖通過(guò)移動(dòng)頂點(diǎn)、拉伸（或壓縮）邊得到同樣的圖即與原圖同構(gòu)。這樣的講解可使兩圖同構(gòu)這一抽象概念產(chǎn)生一種立體感，使學(xué)生易于接受。

如講平面圖的面的概念時(shí)，形象比喻為用剪刀剪。定義：設(shè)G為一平面圖，若由G的一條或多條邊所界定的區(qū)域內(nèi)部不含圖G的結(jié)點(diǎn)和邊，這樣的區(qū)域稱為G的一個(gè)面，記為f。如右圖沿虛線部分剪下部分為面f。

在傳授知識(shí)的同時(shí)，介紹和感受知識(shí)的來(lái)龍去脈，不僅講解其內(nèi)容本身，更要將研究問(wèn)題的思路和方法傳授給學(xué)生，即不但要“知其然”，還要“知其所以然”。在解題教學(xué)中也同樣如此，不但要給學(xué)生答案，而且更重要的是要把解題思路或是教師的思索過(guò)程展示出來(lái)。在教學(xué)中，教師的創(chuàng)造性勞動(dòng)和個(gè)性化精神必然會(huì)影響學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

在各知識(shí)轉(zhuǎn)折點(diǎn)或跳躍點(diǎn)，由淺入深，因勢(shì)利導(dǎo)地設(shè)計(jì)一些富有啟發(fā)的疑問(wèn)，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并配合適當(dāng)?shù)奶崾緛?lái)引導(dǎo)學(xué)生給出問(wèn)題的答案，從而誘導(dǎo)學(xué)生深入思考，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新能力和增強(qiáng)教學(xué)效果的目的。

如在講命題邏輯中的析取連結(jié)詞時(shí)，為什么自然語(yǔ)言中的“或”具有二義性？如果直接給出結(jié)論，學(xué)生就會(huì)感到較為抽象，難以理解和接受。此時(shí)，通過(guò)這樣一個(gè)例子來(lái)適當(dāng)引導(dǎo)：（1）甲愛(ài)跳舞或愛(ài)聽(tīng)音樂(lè)；（2）甲是河南人或河北人。讓學(xué)生自己思考比較二者的區(qū)別，然后給出相應(yīng)的結(jié)論。通過(guò)這樣一個(gè)從特殊到一般，從具體到抽象的逐步啟發(fā)過(guò)程之后，往往能夠達(dá)到很好的效果。

3.教學(xué)手段的改進(jìn)

離散數(shù)學(xué)概念多、結(jié)論多，有些是基本的，應(yīng)重點(diǎn)學(xué)好；有些則可由基本概念、結(jié)論推導(dǎo)出來(lái)，不一定非要學(xué)生記憶不可，重要的是教給他們分析問(wèn)題的方法。重點(diǎn)講授要強(qiáng)調(diào)粗細(xì)結(jié)合。對(duì)于學(xué)生理解有困難、自學(xué)有困難的內(nèi)容必須講細(xì)講透。同時(shí)說(shuō)明對(duì)課程、對(duì)問(wèn)題，要多問(wèn)一個(gè)為什么，要挖掘深層的東西。

在教學(xué)中，常常會(huì)遇到一些難點(diǎn)，即學(xué)生不易接受的知識(shí)。難點(diǎn)處理不好，會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)上的畏難情緒，降低積極性，影響教學(xué)效果。教師要善于分析引起疑難的原因，找到解決的辦法。對(duì)于知識(shí)抽象引起的難點(diǎn)，可以通過(guò)實(shí)例、圖形、利用多媒體教學(xué)等手段來(lái)增加感性認(rèn)識(shí)。

充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，利用教學(xué)網(wǎng)站建立離散數(shù)學(xué)教學(xué)欄目，可提高教學(xué)效率、增加課堂互動(dòng)時(shí)間、增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果[2]。

雖然計(jì)算機(jī)網(wǎng)教平臺(tái)提供了良好的輔助教學(xué)空間，但根據(jù)離散數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，如果把公式推導(dǎo)及定理證明過(guò)程也以幻燈片的形式顯示出來(lái)，教師只是看著屏幕講，學(xué)生就只是在看證明，而不會(huì)追蹤教師的思維過(guò)程，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，應(yīng)以板書(shū)講解為主、課件演示為輔。

教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要內(nèi)容，它反映了教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)組織方面的演變。隨著計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展及現(xiàn)在對(duì)計(jì)算機(jī)人才需求的變化，要求對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科及相關(guān)專業(yè)理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)格局作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。我們必須不斷更新、充實(shí)原有教材的內(nèi)容，推出有特色的離散數(shù)學(xué)教材。

4.結(jié)語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)作為一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中占有相當(dāng)重要的地位。應(yīng)著重考慮如何從更高的角度理解離散數(shù)學(xué)對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的作用；如何讓學(xué)生了解對(duì)后續(xù)課的作用；教學(xué)大綱中各章節(jié)的學(xué)時(shí)安排是否合適。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)改革和課程建設(shè)包括多個(gè)方面，在實(shí)際的教學(xué)中應(yīng)該本著因材施教、結(jié)合實(shí)際的精神，進(jìn)行不斷探索，尋找適合學(xué)生的教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]過(guò)曉芳，朱峰.關(guān)于離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的幾點(diǎn)思考[J].新西部，2008（1）：196-208.

[2]王霞，顧勛梅，潘祝山.離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革及課程建設(shè)研究[J].計(jì)算機(jī)教育，2011（6）：8-10.