關于離散數學課程教學改革的探討

摘 要： 本文針對離散數學教學中存在的問題，提出相應的教學方法與教學手段改進措施。具體如下：采用啟發式教學手段；注重培養學生的學習興趣；使抽象的理論具體化、形象化、生動化；充分利用現代化教學手段；強調學科間聯系；重視教材建設。

關鍵詞： 離散數學 教學方法 教學手段

1.引言

離散數學課程中的基本概念、理論與方法被大量應用于數據結構、數據庫系統、編譯原理、算法的分析與設計、人工智能、計算機網絡等計算機專業課程中。在該課程的教學中，應著重培養學生抽象思維和邏輯推理的能力，提高學生分析問題和解決問題的能力，引導學生形成嚴謹、規范的科學態度。

以往的教學實踐表明，離散數學課程的教學效果并不理想。在傳統的離散數學教學中，通常使用“純數學”授課方法，學生不能深刻體會到離散數學對計算機科學的重要性，因此學習興趣不高。此外，離散數學知識結構分散，且處理問題手法比較特殊，這都讓眾多學生較難應用所學知識處理具體問題[1]。

因此，離散數學教學亟待通過改進教學方法與教學手段，激發學生的學習興趣，進而培養學生的創新思維與能力。

2.教學方法的改進

在日常教學中，首先要注重培養學生的學習興趣。各章節中都可以多講解一些能激發學生學習興趣的問題。例如，講前綴碼時可以舉一個譯碼的實例，順帶講一些關于二戰時期軍事密碼的精彩小故事（如獵殺U571等）。

其次，授課時要強調學科間的聯系。課程不是純粹的講授知識，應當將知識、情感、意志、社會習俗等因素融為一體。教學中可以介紹一些相關的數學史。如在講圖論時可以多介紹些歐拉的數學貢獻及人格魅力，學習群論時講講數學家伽羅瓦關于近世代數的凄美故事。

世界萬物皆有關聯，自然美是數學美的體現。如介紹斐波那契數列時說明自然界很多事物都與斐波那契數有關，蜜蜂在蜂房中的行走路線，花瓣的生長順序，樹木的葉序等，另外相鄰斐波那契數之比的極限即為黃金分割。

對離散數學中的有些內容，特別是一些抽象的概念、結論和證明，學生較難理解。這時，盡量先從直觀意義、直觀解釋或具體實例著手，舉一些生動形象的例子往往可以收到事半功倍的效果。因此在教學過程中應多舉例，多解釋，多畫圖。

如在講授圖的同構問題時，可對兩圖同構作如下直觀解釋：圖中的點可移動，邊具有彈性，可任意拉伸或壓縮，但不能折斷，若能將當前圖通過移動頂點、拉伸（或壓縮）邊得到同樣的圖即與原圖同構。這樣的講解可使兩圖同構這一抽象概念產生一種立體感，使學生易于接受。

如講平面圖的面的概念時，形象比喻為用剪刀剪。定義：設G為一平面圖，若由G的一條或多條邊所界定的區域內部不含圖G的結點和邊，這樣的區域稱為G的一個面，記為f。如右圖沿虛線部分剪下部分為面f。

在傳授知識的同時，介紹和感受知識的來龍去脈，不僅講解其內容本身，更要將研究問題的思路和方法傳授給學生，即不但要“知其然”，還要“知其所以然”。在解題教學中也同樣如此，不但要給學生答案，而且更重要的是要把解題思路或是教師的思索過程展示出來。在教學中，教師的創造性勞動和個性化精神必然會影響學生的個性化發展。

在各知識轉折點或跳躍點，由淺入深，因勢利導地設計一些富有啟發的疑問，引起學生的學習興趣。并配合適當的提示來引導學生給出問題的答案，從而誘導學生深入思考，實現教與學的互動，調動學生學習的主動性，激發學生的創造性，達到培養創新能力和增強教學效果的目的。

如在講命題邏輯中的析取連結詞時，為什么自然語言中的“或”具有二義性？如果直接給出結論，學生就會感到較為抽象，難以理解和接受。此時，通過這樣一個例子來適當引導：（1）甲愛跳舞或愛聽音樂；（2）甲是河南人或河北人。讓學生自己思考比較二者的區別，然后給出相應的結論。通過這樣一個從特殊到一般，從具體到抽象的逐步啟發過程之后，往往能夠達到很好的效果。

3.教學手段的改進

離散數學概念多、結論多，有些是基本的，應重點學好；有些則可由基本概念、結論推導出來，不一定非要學生記憶不可，重要的是教給他們分析問題的方法。重點講授要強調粗細結合。對于學生理解有困難、自學有困難的內容必須講細講透。同時說明對課程、對問題，要多問一個為什么，要挖掘深層的東西。

在教學中，常常會遇到一些難點，即學生不易接受的知識。難點處理不好，會引起學生學習上的畏難情緒，降低積極性，影響教學效果。教師要善于分析引起疑難的原因，找到解決的辦法。對于知識抽象引起的難點，可以通過實例、圖形、利用多媒體教學等手段來增加感性認識。

充分利用現代化教學手段，利用教學網站建立離散數學教學欄目，可提高教學效率、增加課堂互動時間、增強學習興趣和教學效果[2]。

雖然計算機網教平臺提供了良好的輔助教學空間，但根據離散數學自身的特點，如果把公式推導及定理證明過程也以幻燈片的形式顯示出來，教師只是看著屏幕講，學生就只是在看證明，而不會追蹤教師的思維過程，不利于學生數學能力的培養。離散數學的教學，應以板書講解為主、課件演示為輔。

教材建設是課程建設的重要內容，它反映了教學內容和教學組織方面的演變。隨著計算機學科的發展及現在對計算機人才需求的變化，要求對計算機科學與技術學科及相關專業理論基礎的數學教學格局作適當的調整。我們必須不斷更新、充實原有教材的內容，推出有特色的離散數學教材。

4.結語

離散數學作為一門計算機科學的專業基礎課，在計算機科學領域中占有相當重要的地位。應著重考慮如何從更高的角度理解離散數學對于計算機專業學生的作用；如何讓學生了解對后續課的作用；教學大綱中各章節的學時安排是否合適。離散數學的教學改革和課程建設包括多個方面，在實際的教學中應該本著因材施教、結合實際的精神，進行不斷探索，尋找適合學生的教學方法，充分發揮學生的潛能以達到良好的教學效果。

參考文獻：

[1]過曉芳，朱峰.關于離散數學課程教學方法的幾點思考[J].新西部，2008（1）：196-208.

[2]王霞，顧勛梅，潘祝山.離散數學教學改革及課程建設研究[J].計算機教育，2011（6）：8-10.