數學教材導學的體會與做法

摘 要： 教材導學是實施學生自我學習、研究學習的重要手段，它有利于發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。本文從數學概念的導學、命題與定理導學、例題學習與模仿和課本“云圖”的導學與思考等方面，提出了導學有效意義與功效，同時針對相關的話題，給出了相應的做法。

關鍵詞： 數學教材導學 教學概念 命題與定理 例題 “云圖”

隨著課程改革不斷實驗與完善，我們的初中數學教材已由新變優(yōu)：它強調了數學學習的循序漸進，更用圖文并茂將學生帶進了自學與提高的天堂。在近三輪的初中教學中，我的體會是：只有用好教材，才能取得好成績。而這其中，指導學生去理解與消化課本所學才是關鍵。

一、重視數學概念導學，是學透各章節(jié)內容的首要途徑

數學概念的理解與導學，是學習數學與使用數學的關鍵，有些學生說數學不要背的，“我們的老師上課從來不看書”?！皼]有書照樣能學習”，這種想法會使學生養(yǎng)成不講理論與理由而喪失數學邏輯的不良習慣。

例如，在冪運算的教學中，我們必須指導學生嚴格區(qū)分同底數冪相乘，冪的乘方，積的乘方這些概念的內容與其相應的代數表達式具體形態(tài)，要確保學生能在極短時間內分清它們屬于什么運算，否則就很容易出現像a+a=a這樣的錯誤。

又如，在講授一次函數時，我們必須讓學生讀懂并完全理解一次函數的概念，否則在下面的實例中就很容易出錯。

例：一次函數y=（3k+5）x-k不經過第二象限，求滿足條件的常數k的取值范圍。

在大多數學生的解題中表明，學生將“不經過第二象限”理解為上圖，隨后在結合圖像的基礎上得到不等式組3k+5>0-k<0，解得k>0。

出現以上錯解的主要原因是學生未能把正比例函數也歸納在一次函數中，或者說是未將經過原點的圖像也考慮到其中。這個根本原因是未能清晰理解課本中“當b=0時，一次函數也稱為正比例函數”這個概念。

其實，本題的正確解法是：由3k+5>0-k≤0，解出k≥0。

由此可知，指導學生學習與掌握概念是每個老師必須注重的環(huán)節(jié)。老師不僅要按教材實施教學，更要教會學生如何通過閱讀教材來掌握課本知識。這樣學生才能學會學習，真正掌握所要學到的知識。

做法：預先告訴學生要學的章節(jié)與該章節(jié)中的概念名稱，并由學生對概念理解并解釋，同時說明該內容在例題中的基本用法。課上可以通過幾個學生的討論并在教師的點撥后正確地識記。教師也可用表格形式要求學生填充“關鍵詞”來強調概念的理解。同時，還應針對知識點，擺出對應的小題目來練習。特別需要的是對概念的特例或反例出題，能提高學生對概念的理解與學用。多數情況下，給出一些錯誤的解題，讓學生去辨析、討論，也是一種極為有效的方法。

二、重視命題與定理導學，是掌握解題技巧的關鍵

重視指導學生對“雙基”的學習，強調對命題和定理的學習與掌握，是提高學生解題能力與技巧的重要法寶。

例如，在3×3的格點圖中，說明：△ABC與△DEF相似。

分析：以上問題，我們只需從相似的判定定理為依據，就能順利解決。思考方法如下：

①相似形的定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個圖形相似；

②相似三角形的判定定理：兩角對應相等，兩個三角形相似；

③相似三角形的判定定理：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

④相似三角形的判定定理：三邊對應成比例，兩個三角形相似。

以上是初中相似三角形判定的所有依據，按序對問題套用，我們即能得解：

根據①的定義：我們認為較繁瑣，不常使用；

根據②的定理：我們在格點圖中容易找到一組相等角，但要找到第二組相等角，較為困難；

根據③的定理：在格點圖中容易找到一組相等角，即∠ABC=∠DEF=90°+45°=135°，倘若能得到AB∶DE=BC∶EF=∶1，才能完成。在此，設格點圖最小正方形邊長為1，結合勾股定理不難得到AB：DE=AC：DF=∶1，從而解決了這一問題；

根據④的定理：我們能得出AB∶DE=AC∶DF=AC∶DF=∶1，進而得證。

從上述的思考次序不難發(fā)現，只要我們指導學生，讓他們真正掌握好了所有的已知、定義、定理，學生就有了解決問題的武器與思路。若能將多個不同“武器”的復合疊加使用，就能解決所有的問題，解題技巧即由此產生。

做法：命題與定理首先需要熟記與背誦，更重要的是要通過網絡圖對所學內容進行比對，要明確告知學生，熟記的一系列知識點要有次序，從而總結出有序的定理內容。比如，在因式分解中，我們可以用“一提，二套，三交叉，四分組，五檢查”的簡短句來形象描述所學的知識，并及時理解掌握，同時還要按知識認知的次序去理解并運用這些知識。

三、重視指導例題學習與模仿，是掌握邏輯與規(guī)范的必由過程

每個例題就是各單元知識點的學習精髓，它包括知識的理解與應用，同時也是學生對知識點認知的范例。尤其在初中必須掌握良好的解題規(guī)范和邏輯使用。

例如：在如圖所示的四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=5，BC=12，CD=4，AD=11，求四邊形ABCD的面積。

分析：把四邊形劃分成三角形是解題的基本方法，由于連接AC可求直角三角形面積，這是正確的思路。然而在下列的求解中出現了錯誤：

解：連接AC，由∠D=90°，得△ACD為直角三角形，

故S=AD·CD=22.

且AC====13

∴S=AB·BC=×5×12=60

即S=S+S=22+60

上題出錯的主要原因是缺少說明“△ABC是直角三角形”的規(guī)范與邏輯，因為學生看到當AC=13，AB=5，BC=12時，△ABC必定是直角三角形，而這種想當然正是出錯的根本原因。

因此，指導并強調學生認真學習書中例題，強化例題解答與模仿是初中老師面臨的重要課題，由此也帶來了我們必須以例題為綱，在教學中完全結合實例，才能培養(yǎng)出既具有自主能力，又講究邏輯和解題規(guī)范的好學生。

方法：每當新授范例時，要求學生對照所學習的知識體會并說明解答中每一步包含的基本信息與所學知識的對應關系，尤其是針對例題的格式與書寫規(guī)范都要分析清楚，這樣學生就能照此模仿，理解并領會所學知識的要點。做到：每寫一步都應對應著一個理由；每解一題都有應有一系列的規(guī)范。而對于計算題型，首先要求做到不跳躍，特別是新授學習中的知識點，更要在解題步驟中體現出來。這樣學生才能有效地消化知識點，也容易理解知識的整體結構來提高他們的解題能力。

四、重視課本“云圖”的導學與思考，是拓展學生思維的基本模式

課本中的許多“云圖”，明確指示了學生的思考內容、思考方向和反思理念。所以強調學生去用好云圖，實為我們教學指導的抓手。

蘇科版七年級下的第75頁，針對例6的分解因式，有如下“云圖”：

例6：把下列各式分解因式：

上述“云圖”也告訴我們，多項式經過分解后，最終的結果必須達到不能再分解為止。通過對“云圖”的學習指導，要讓學生習慣去仔細閱讀書本中的每一段文字，注意每一個細節(jié)，這樣我們的學生才能在自學的途徑中獲得有用的知識與有效的方法。

在“解二元一次方程”一節(jié)中，蘇科版七年級下第90頁，有這樣的“云圖”：

例2：解方程組x+2y=1， ①3x-2y=5. ②

當學生看了以后，我們希望學生從左邊云圖中得到前一節(jié)課程內容的回顧與復習，即是利用代入法解方程組。右上的“云圖”指示學生，通過加法可將帶著互為相反數的同類項作加法運算而消元。從“云圖”中也提出了兩種解法的不同運用，最終仍以消元為目的。包括后面“云圖”中“如何消云y？”“只要設法使兩個方程中含y的項系數相等”之類的均是解方程組的方法指示。這些都是我們必須讓學生明白的重要知識與方法，適時地指導學生對“云圖”的理解，將起著至關重要的作用。

方法：在導學中，要求學生對“云圖”要有足夠重視，一旦出現，就要深刻理解。例如：蘇科版第24頁議一議中有下述“云圖”：

如圖2-8，觀察數軸上點A、B的位置及其到原點的距離，你有什么發(fā)現？

上面云圖告知學生：點A與點B到原點的距離相等，都等于5；反之，到原點距離為5的數有兩個，即±5，從而有：如果|x|=5，那么x=±5。

以上是我在初中數學教學中的點滴之見。就個人而言，始終認為教學沒有定法，但對于每個章節(jié)，它卻有各自的規(guī)律。所以只有指導學生以本為本，鉆研課本中的基本概念、定義、定理和例題，我們的學生才能學有依據，練有法則，求有所思，考有所獲。讓我們以教材為綱，指導學生用好教材，同時激發(fā)學生的潛能與聰明才智，在素質教育的進程中勇往直前。