ARMA模型在經濟工作中的應用

摘 要： ARMA模型由于其簡單性、可行性和靈活性，在分析時間序列中發揮著積極的作用。本文以河北省1985—2009年的職工平均工資為基本數據，用時間序列分析中的ARMA模型和統計學軟件SAS軟件對數據進行分析和建模，得出模型的參數，并對后續的數據進行預測，結果表明預測效果良好。

關鍵詞： ARMA模型 SAS軟件 經濟預測

企業職工的年平均工資與經濟發展狀況等很多因素有關，這些因素也相互關聯，用一般的結構性關聯算法模型進行預測難度很大，然而，時間序列數據都是有一定的關聯和規律，我們可將一段時間的數據作為時間序列進行分析，發現其規律和變化的趨勢，并以此規律來預測未來的數據。下面以河北省1985—2009年的職工平均工資為基本數據，用時間序列分析中的ARMA模型對數據進行分析和建模，對后續的數據進行預測。

最常用的擬合平穩序列的模型是自回歸滑動平均模型：ARMA（p，q）模型，如下[1]：x=φ+φx+…+φx+ε-θε-…-θε。

首先對原始數據1985—2009年的職工平均工資（表1）進行平穩性檢驗，用統計學軟件SAS軟件繪制數據時序圖。從圖中可看出數據具有明顯的上升趨勢，是非平穩的。

表1 1985—2009年職工平均工資

由于原始數據是非平穩的，為了能夠對時間序列進行分析，我們選擇差分法對序列進行平穩化處理，做進一步的分析。由于序列蘊含著曲線的趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可提取出曲線趨勢的影響。我們對數據進行一階差分，并驗證其平穩性，然后使用SAS軟件對數據再次進行檢驗，發現一階差分后的數據仍是非平穩數據，故再次對數據進行差分計算，通過觀察二階差分數據的時序圖、自相關和偏自相關圖，我們可以認為此時的數據是平穩的。由此得到ARIMA（p，d，q）模型的差分階數d=2。

我們從差分后數據的自相關圖和偏自相關圖看出數據都截尾，并且由殘差序列的白噪聲檢驗圖表明，二階差分后的數據的模型殘差是白噪聲，表明此時的信息提取充分。

我們由二階差分后的數據的BIC值，可以選擇MA（5）模型擬合二階差分后的序列，但MA（5）模型參數的估計級檢驗有些參數的P>0.001，即有些參數不顯著，我們經過不斷調整，得到ARMA（1，2）模型的參數的估計及檢驗（表3），由表2我們可以看出所有的P<0.001，并且我們可以得出ARMA（1，2）模型的AIC=357.2138，SBC=361.7558，比其他模型的AIC和SBC都要小，另外由它的殘差檢驗圖可以看出這個模型是適應的。

總之，我們得到了模型▽Y=00.85363▽Y+ε-0.190242ε-ε，依據本模型預測2010年和2011年的職工平均工資情況（表3），并對數據進行擬合，從擬合的曲線可以直觀地顯示動態回歸模型擬合效果良好。

本文應用ARMA模型對河北省的職工平均工資建立了模型，檢驗了該模型的可行性，并對2010年和2011年的平均工資進行了預測。結果表明，預測值和真實值接近，并且數據的擬合效果良好。

參考文獻：

[1]王燕.應用時間序列分析[M].北京：中國人民大學出版社，2005.

[2]福生，彭白玉.ARMA模型在中國股市中的應用[J].全衡陽師范學院學報，2009（3）.

[3]劉鑫.基于ARMA模型的我國一般貿易進出口額的時間序列分析[J].實證分析，2009（4）.

[4]王若羽.基于ARMA模型的我國國內生產總值的預測研究[J].商場現代化，2011（16）.