培養學生探究意識，提高數學課堂效率

摘 要： 在中學數學教學中，教師應學會利用探究性學習來激發學生的學習激情，促進學生的自主學習。如創設問題情境，引導學生對問題主動探究；重視課本例題、習題的變式與推廣，創設探究情境；開放性題型的探究；創設題組問題情境，引導學生創新發現；利用“數學實驗”引導學生進行自主探究，從而提高學生的創新能力。

關鍵詞： 中學數學課堂教學 探究意識 課堂效率

《數學課程新標準》指出：學生的學習不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。而探究性學習就是“學生在學科領域或現實生活的情境中，通過發現問題、調查研究、動手操作、合作與交流等活動，獲得知識技能的學習方式和學習過程”。探究的過程就是創新的過程，在這個過程中，知識與能力的獲得主要不是依靠教師進行強制灌輸與培養，而是在教師指導下由學生主動探索、主動思考、親自體驗出來的。隨著新課程標準的實施，探究性學習作為一項新的必修課程擺在了每一位教師面前。下面是筆者在數學課堂教學中就學生探究意識的培養所采取的做法。

一、創設問題情境，引導學生主動探究問題

《數學課程標準》提出了“問題情境—建立模型—解釋、應用、拓展”的基本教學模式。這就要求教師要積極創設問題情境，使學生盡快進入一種好奇、渴望的境界，在學生頭腦中形成多種疑問，去激發學生探究的激情，從而進行進一步的探究。

【案例1】在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下實際應用問題，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論。

某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價。有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次打p折銷售；丙方案是兩次都打折銷售。請問：哪一種方案降價較多？

學生通過審題、分析、討論，對于問題①，大都能歸結為比較pq與（）大小的問題，進而用特殊值法猜測出pq≤（），即可得p+q≥2pq.此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成。

二、重視課本例題、習題的變式與推廣，創設探究情境

教材中有許多具有教學價值的題目，教師不能就題論題，而要認真挖掘題目的豐富內涵，引導學生對原題進行變式、推廣、應用的研究。使學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探究規律，培養學生靈活多變的思維品質，提高學生發現問題、解決問題的能力和探索創新能力。

【案例2】如新教材第二冊中有一道題：過拋物線y=2px的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點A、B的縱坐標分別為y，y，求證y·y=-p。

探究一：原條件不變，求證：①x·x=p/4；②x+x=（2p+pk）/k；③y+y=2p/k（k為直線的斜率）。

并提問：由此可以得到什么結論？（過拋物線y=2px的焦點弦的兩端點的縱坐標之積、橫坐標之積分別為定值，但是它們的和卻不是定值。）

探究二：拋物線方程是其他標準形式是否有探究的結論呢？若是非標準形式又如何？

探究三：原條件不變，求弦AB中點的軌跡方程。

由探究一中②和③的結論很快可以得到弦AB中點的軌跡方程是y=p（x-p/2）

變式一：已知拋物線y=2px，一條直線和這條拋物線相交于A（x，y）、B（x，y）兩點，且yy=-p，求證直線AB經過拋物線的焦點。

變式二：（全國高考試題）已知拋物線y=2px（p>0）的焦點為F，經過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥X軸，求證：直線AC經過原點O。（此題也是新教材第二冊123頁第6題的一種變式）

三、題型開放，提高學生的創新能力

開放性問題通常是改變結構，改變設問方式，增強問題的探索性，以及思維的深刻性，對命題賦予新的解釋，進而形成和發現新的問題。數學開放性問題的教學過程是學生主動構建，積極參與的過程，這一過程有利于培養學生的數學意識，發展學生的數學直覺，真正學會“數學思維”。數學開放性問題的教學過程也是探索和創造的過程，它可以促進學生全面地觀察問題，深入地思考問題，有利于學生自主學習能力和探索、開拓、創造精神的培養。

【案例3】α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，條件和結論都不是固定的，是可變的，解答該題需要數學去思考、分析、嘗試、猜想、論證，極具探索性。

四、創設題組問題情境，引導學生創新發現

在數學教學中，根據學生的認知，合理有效地選用一組數學問題組織教學，并且在這些問題的解決過程中，形成一種更高層次的思維方法，以達到對問題本質的了解、問題的難點的突破、問題規律的掌握、知識技能的鞏固、思維的拓展和遷移等目的。這種題組并不是幾個獨立數學問題的簡單組合，而是注重題目之間的內在聯系，使它們的解決能啟示某些問題的規律，能引導與啟發學生掌握這些規律。

五、利用“數學實驗”引導學生進行探究

“數學試驗”是探究性學習的有效途徑。抽象的數學都往往與生活中的實例密切相關，貼近生活，回歸生活，以數學的角度去研究社會生活中和其他學科中出現的問題。讓學生經歷其中，親手實驗，才能感悟“需要產生數學”的歷史，由此體會數學的價值，體會前人創造數學的人生價值，激發學生的興趣，從而自覺地關注和探索數學知識的形成和應用過程。

【案例5】在講“函數的應用舉例”后，課本后安排有一實習作業，由于課堂時間有限，我要求學生將《高一數學》上冊課本第142頁第8題改寫成一份實習報告。對學生的實習報告列舉其一：

題目：某市區居民住房的興建與拆除

實際問題：某市現有居民住房的總面積為a（m），其中需要拆除的舊住房面積占了一半。當地有關部門決定在每年拆除一定數量x（m）舊住房的情況下，仍以10%的住房增長率建設新房。

（1）寫出逐年（n）與住房總面積an之間的函數關系式。（2）如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房總面積x（m）是多少？（提示：計算時可取1.110為2.6）。（3）過10年還未拆除的舊住房總面積占當時住房總面積的百分比是多少？（保留到小數點后第一位。）

總之，要變以往的封閉的“一言堂”“滿堂灌”式的課堂教學為注重學生學習過程，師生互動式的探究式教學。在充分發揮學生主體作用的基礎上，體現本節課的主要知識和方法。由于數學探究可以是某些數學結果的推廣和深入，不同數學內容之間的聯系和類比，也可以是發現和探索對自己來說是新的數學結果，因而給予學生的思考空間較大。這樣不僅使數學基礎較差的學生也能一展身手，增強了學習自信心，而且成績好的學生更有機會表達對問題的深層次的理解，極大地調動了學生的創造性，對培養學生的數學素質大有益處。

參考文獻：

[1]羅增儒，李文銘，等.數學教學論.陜西師范大學出版社，2003.

[2]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準.人民教育出版社，2003.

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[5]謝全苗.變式教學——研究性學習的一種模式.中學數學教學參考，2004.1.