三種新產品市場滲透模型的實證比較

【摘要】 Bass模型、指數伽瑪模型（EG模型）和混合韋布模型（MW模型）在不同的研究中被認為是最優新產品的市場滲透模型，但很少有研究對這三種模型進行比較。文章針對19個新產品實證比較了三種模型的優劣。

【關鍵詞】 新產品市場滲透 擬合 預測

1.緒論

1.1選題的理論意義

新產品市場滲透是指新產品通過一定的營銷策略獲取首次第一次采用新產品的顧客群的過程，一般而言，它用市場滲透率來表示。自從上世紀60年代以來，概率模型就是研究新產品市場滲透的主要方法之一，在那一時期提出了包括Bass模型在內的大量新產品研究模型。今天，概率模型仍然是一種處于發展中的新產品市場滲透研究方法，在這些新產品市場滲透預測模型中，Bass模型、指數伽瑪模型（Exponential Gamma，以下簡稱EG模型）和混合韋布模型（Mixed Weibull，以下簡稱MW模型）是三種比較引人注目的模型。從不同的文獻看，這三種模型似乎都能夠很好地預測新產品市場滲透狀況，那么，這三種模型哪一種是最優的模型呢？這一問題目前還沒有明確的答案，特別是MW和EG模型的實證比較研究目前很少有學者涉足。

2.模型的實證比較研究

2.1 數據描述和分析方法

實證數據來源于某國外市場研究公司某個大型城市為期2年的固定樣本數據。數據涵蓋了19個快速移動消費品類別中所有消費者使用購買過的產品，產品總數量超過1000個，記錄總數達50萬余條。選擇實證研究產品時我們確定了以下的標準：（1）該產品在2年期限的前2個月沒有采用者，從而確認該產品為新上市的產品；（2）該產品在數據期限內有持續一年的數據（52周）；（3）該產品的采用者總數足以進行新產品市場滲透研究。依據上述三個標準，我們選擇了19個產品進行研究（如表1所示）。研究過程中不進行重復購買的分析，僅僅進行產品采用者的分析，以“周”為時間單位。為了使結果更具可比性，所有的產品均選用上市之后的52周數據。

研究中采用Fader等的分析方法，即針對所有產品以4周為間隔分別計算4周、8周、……、48周的數據，預測期則是計算期之外52周剩余的數據，即以4周預測48周，8周預測44周，……，48周預測4周，計算過程中每一周的數據為一個數據點。判定的標準是平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，以下簡稱MAPE），這一指標被認為在理論和實踐方面均有較多優點，計算公式如式（2.1）所示，式中Vf表示估計值，Va表示實際值。在實際分析時，采用10個產品的平均MAPE作為模型比較的參照標準。

2.2 模型的擬合能力比較

應用三個模型對19個產品進行計算得到的結果如表2所示。EG模型的擬合能力在三種模型中最差，MAPE在14％以上，MW模型與Bass模型的擬合能力均顯著優于EG模型。BASS模型的擬合能力在三個模型中顯得更好一些，MAPE保持在23％以下。進一步進行每一個計算點均值的配對t檢驗，結果顯示（如表2.1所示），BASS模型在4周、8周和１２周計算期時的MAPE顯著小于MW模型，在其他的計算期兩個模型的MAPE沒有顯著差異，但BASS模型的MAPE略低于MW模型0.2％～4％，這說明BASS模型對新產品采用者數據的擬合能力略好于MW模型。全部計算期的配對t檢驗顯示，EG模型的MAPE略高于Bass模型和MW模型，差值達到了0.4％～25％，說明EG模型的擬合誤差高于Bass模型和MW模型的擬合誤差?？傮w看，三個模型中BASS模型的擬合能力最優，MW模型的擬合能力也很好，EG模型的擬合能力最差。

另外，隨著計算周期的增加，三個模型擬合計算得到的MAPE有下降的趨勢。這一結果說明在新產品上市之初，新產品市場滲透早期數據波動幅度較大，而當新產品上市一段時間之后數據比較穩定，模型對數據的擬合誤差有所下降。

注：雙尾檢驗，***代表p<0.01，**代表p<0.05，*代表p<0.10，下同

2.3 模型的預測能力比較

由表2.2的計算結果可以看到，三個模型在利用前期較少的數據預測時有著非常大的誤差，當使用4、8、12、16周的數據預測52周剩余的其他數據時，誤差達到14％以上，但是當數據點足夠多時，幾個模型都顯示了良好的預測能力，例如，當計算期數據為28周時，Bass模型預測后面24周數據的平均誤差為8%；當計算期數據為48周時，預測后面4周數據的平均誤差僅為1%。EG模型在初期的預測誤差顯著大于Bass和MW模型，但是它在后期的預測誤差卻顯著小于Bass和MW模型。WM模型的預測能力在整個過程中都低于bass模型。如果我們以10％的MAPE作為模型預測精確性的標準，BASS模型在28周時19種產品的平均MAPE就達到8%， MW模型在28周時19種產品的平均MAPE達到10%，EG模型在28周時19種產品的平均MAPE達到7%，因此，BASS和EG模型可以早于MW模型精確地預測新產品的市場滲透狀況，這在實踐中是非常有意義的。配對t檢驗結果顯示，BASS模型的預測精度顯著高于MW模型，說明BASS模型的預測能力好于MW模型。

總體看，MW模型并不適合進行早期的預測，而當計算周期較長時，MW模型的預測誤差會大幅下降；EG模型適合于早期的預測，這是由于該模型是一種非S型曲線的模型，模擬的曲線類似于直線，這就非常適合于短期的預測，但是在長期預測時，由于該模型不能很好模擬曲線，因而預測誤差較高；BASS模型在短期和長期預測中均表現較好，特別是當要求進行精確預測時（例如要求MAPE在10％以下），該模型所需要的計算周期較短。

3.討論和結論

3.1 結論

本次研究的三種模型均各自有學者認為是最優的模型，觀點似乎是矛盾的，但本次研究較好地整合了這種看似矛盾的結論，說明了三個模型有其各自特點和適用范圍，主要表現為以下幾個方面：（1）本次研究證實MW模型在早期預測時有很大的誤差；（2）EG模型有較強的新產品市場滲透的預測預測能力，但是該模型的擬和能力較差和早期的預測能力不如其余兩個模型。以往的研究結果僅僅探討了EG模型的早期預測能力，而沒有展示該模型在中長期預測能力同樣較好；（3）BASS模型的擬合精度在三種模型中是最優的，并且在中長期預測時該模型的預測精度也是不錯的，因而，BASS模型在進行非耐用品研究時整體優于MW模型。（4）BASS模型可以早于MW模型和EG模型精確地預測新產品的市場滲透狀況，當需要精確預測新產品市場滲透狀況時，BASS模型有一定的優勢。不過，精確預測新產品市場滲透狀況時需要的數據周期較長，如果以“周”計算，預測誤差在10%以下時大約需要半年以上的數據。

根據本次研究的結論，建議在進行新產品市場預測時可以采用的策略是：（1）在新產品上市的早期應用BASS模型進行預測，同時采用MW等多種其他模型進行EG模型預測結果的檢驗；（2）當數據周期較長，數據點較多時，可以采用EG和MW模型進行模擬分析和預測。（3）對于不同的產品，市場滲透過程是不同的，因此需要不斷地修正預測結果并不斷測試不同模型的預測精度。（4）改進估計方法也許能夠增強模型的預測能力。

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（作者單位：南開大學 經濟系）