基于支持向量機的結構損傷識別研究*

吳思瑤 姜紹飛 傅大寶

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基于支持向量機的結構損傷識別研究*

吳思瑤 姜紹飛 傅大寶

福州大學土木工程學院

支持向量機(SVM)是一種針對分類和回歸問題的統計學習理論，能有效地解決模式識別中的分類問題。該文提出了基于支持向量機的結構損傷識別方法：以歸一的頻率變化比()和歸一的損傷指標()作為特征參數，訓練支持向量機進行損傷識別。用一個12層鋼混框架有限元數值模型進行驗證，同時分析了影響SVM模型性能的主要因素。結果表明，本文提出的方法具有較高的損傷識別能力，而核參數的選擇對識別精度有較大影響。

支持向量機 損傷識別 核函數 參數選擇

近年來，建筑物使用性能的退化和各種災害的頻繁發生，使得對大型結構進行健康監測和安全性評估成為國內外研究的熱點。結構健康監測系統的研發雖然為之提供了保障，但是如何利用海量、不確定的數據，進而尋求有效的損傷識別方法仍是急需解決的難題。

由Vapnik的統計學習理論[1]發展而來的支持向量機克服了人工神經網絡的局限性且具有結構簡單、推廣能力好等優點，能夠解決非線性、高維數問題，已被成功地應用于模式識別的眾多領域，如交通異常診斷[2]、文本識別[3]、人臉檢測[4]等。基于此，本文提出了一種基于支持向量機的損傷識別方法，并用一個數值算例驗證了所提方法的有效性，探討了噪聲、核函數及核參數的選擇對SVM模型性能的影響。

1 基本原理

支持向量機(SVM)[5]是一種針對分類和回歸問題的統計學習理論，能有效解決模式識別中的分類問題。通過在支持向量機中引入核函數，將輸入空間的非線性可分的訓練樣本集映射到高維特征空間，再在其中求得最優分類面來分離訓練樣本點，可以有效解決非線性分類問題。

式中：為懲罰參數，表示訓練模型對錯分樣本的懲罰程度，越大，則對數據的擬合程度越高，但泛化能力將降低，當C增加到一定值后，泛化能力不再隨C的變化而變化。

以上可以解決SVM的二分類問題，而SVM的多分類問題（分類,>2）是以二分類問題為基礎的，主要有一對一、一對多和有向無環圖方法。本文采用的是一對一的方法，就是在樣本中構造所有可能的2類分類器，共(一1)/2個，對未知樣本進行測試時，分別使用(一1)/2個分類器對其進行判別，并采取MaxWins投票策略，即如果屬于第類，則在第類的投票上加1，否則在第類的投票上加1，直到所有分類器分類完成，得票最多的類為測試樣本所屬的類。

核函數的選擇和參數的確定是支持向量機的核心內容，不同的核函數和參數將產生不同的分類效果。本文所用的核函數有：

線性核函數(LKF)：

高斯徑向基核函數(RBF)：

2 結構損傷識別方法

本文提出了一種4階段結構損傷識別方法，包括數據預處理、特征參數提取、SVM分類和結果輸出(見圖1)。

圖1 結構損傷識別方法

2.1 數據預處理與特征參數提取

為了消除測量數據中包含的噪聲和誤差，在預處理階段，將采集到的信號進行數模變換，再用閾值法、平均法等技術來進行初步處理。

特征參數在結構健康監測和損傷識別中發揮著重要作用。為此，在特征提取階段，本文采用歸一的頻率變化比(和歸一的損傷指標(作為特征參數[6]：

2.2 SVM分類和結果輸出

(1)選擇合適的核函數，并確定懲罰參數和相應核參數的值。

(2)利用libsvm工具箱[7]，用訓練樣本對SVM進行訓練，得到模型文件。

(3)應用訓練好的SVM模型對檢驗樣本進行檢驗，并輸出識別結果。

3 數值算例

3.1 12層鋼筋混凝土框架

應用SM Solver建立一個12層鋼混框架模型(見圖2)，圖2中的數字為節點編號。底層柱與地面為剛性連接，梁柱節點為剛性連接，每個節點具有三個自由度，分別為水平、豎向和轉動方向。彈性模量=3×104MPa，泊松比=0.3，密度=2500kg/m3。柱截面500mm×500mm，慣性矩I=5.21×109mm4，質量m=625kg/m；梁截面250mm×600mm，慣性矩I=4.5×109mm4，質量m=375kg/m。通過減少柱的剛度來模擬損傷，共三種損傷模式。模式1：節點1、2間柱單元剛度降低35%；模式2：節點34、35間柱單元剛度降低55%及節點1、2間柱單元剛度降低5%；模式3：節點34、35間柱單元剛度降低55%。

圖2 12層鋼混框架模型

通過SM Solver計算出模型健康和損傷時的前12階頻率及第一振型在12個節點(2、4、6、13、19、24、31、35、38、25、33、30)的水平、豎向、轉動位移分量，按照以下公式添加噪聲：

每一個模式隨機產生200個測量數據集，前100個用來訓練分類器模型，后100個則用來檢驗模型，則每個噪聲水平分別產生300個訓練和檢驗模態參數樣本。

3.2 損傷識別模型的建立

特征參數提?。簩μ砑釉肼暫蟮哪B參數樣本，按照式(7)、(8)生成和，得到48個特征參數，所以訓練和檢驗樣本的大小分別為300×48。

SVM模型建立：利用libsvm工具箱[7]，核函數選用RBF核函數，設置誤差懲罰參數=10，核參數=0.01，然后將訓練樣本輸入SVM進行訓練。這樣，RBFSVM模型便訓練完成。

結果輸出：將檢驗樣本輸入SVM模型進行識別，便可得到分類結果。其中，檢驗樣本與訓練樣本具有相同的噪聲水平。

3.3 識別結果與比較

3.3.1識別結果

用損傷識別精度()定義檢驗樣本中正確識別的樣本數和全部檢驗樣本數量的比率，各噪聲水平下的識別結果見表1。

表1 檢驗樣本識別結果(RBFSVM)

可以看出，支持向量的個數隨著噪聲水平的增加而逐漸增多，表明SVM模型的復雜程度提高了；檢驗樣本的平均識別精度隨著噪聲水平的提高呈現下降的趨勢，模式1、3的樣本相互錯分。其中，模式1被錯分到模式3的比例為0%（=0.2%)、0%(=1.0%）、4%(=1.8%）、12%（=2.6%）、25%(=3.6%）、17%(=4.0%）；模式3被錯分到模式1的比例為0%(=0.2%)、0%(=1.0%）、3%(=1.8%）、1%(=2.6%）、11%(=3.6%）、18%(=4.0%）。這是由于模式1屬于小損傷，頻率和模態都與無損傷時非常接近，因此對噪聲的敏感程度要比其它兩種模式大，模式3屬于中損傷，加噪后各樣本的特征參數變化不大，這樣就造成模式1和模式3的樣本在加噪后變得相似，從而導致了模式1、3的樣本相互錯分。而模式2屬于大損傷，對噪聲的敏感程度最小，所以識別精度都很高，當噪聲程度較小時（=0.2%、=1.0%、=1.8%)，識別精度為100%；當噪聲程度較大時（=2.6%、=3.6%、=4.0%)，模式1、3各樣本的特征參數變化大于模式2的樣本，造成模式2的個別樣本和其它兩種模式的樣本在加噪后變得相似，從而導致了模式2的個別樣本被錯分到模式1或模式3中。

3.3.2比較與討論

下面對影響SVM模型性能的幾個主要因素進行分析。

3.3.2.1 噪聲水平

噪聲水平不同，各損傷模式下特征參數的可區分性也不一樣，特征參數的二維平面投影圖，可以在一定程度上反映3種損傷模式的可區分性。選取噪聲水平為0.2%、1.8%、4.0%的檢驗樣本，分別提取第一、第二主成分，觀察樣本的可分性，如圖3所示。

可以看出:當噪聲水平比較?。?0.2%）的時候，3種損傷模式的主成分比較容易區分，所以SVM模型的識別精度很高。但是隨著噪聲水平的增加（=1.8%、=4.0%），各主成分開始出現相互滲透的現象，從而增加了損傷識別的復雜程度，這就是識別精度會隨著噪聲水平的增加而降低的原因。

3.3.2.2 SVM核函數選擇

為了分析SVM核函數對SVM模型性能的影響，采用線性核函數進行比較。按照3.2節中的步驟，核函數選擇線性核函數，設置誤差懲罰參數=10，然后建立LKFSVM模型并對檢驗樣本進行預測。各噪聲水平下的識別結果見表2和圖4。

表2 檢驗樣本識別結果(LKFSVM)

圖4 檢驗樣本識別結果

與表1比較可知，在相同噪聲水平時，LKFSVM模型的支持向量數都少于RBFSVM模型，分別減少了38個（=0.2%）、71個（=1.0%）、81個（=1.8%）、103個（=2.6%）、108個（=3.6%）、97個（=4.0%），表明RBF核函數的復雜程度明顯大于線性核函數；但是，在相同噪聲水平時，除了=0.2%、=1.0%的情況，LKFSVM模型的識別精度都低于RBFSVM模型，分別降低了2.00%（=1.8%），5.33%（=2.6%），6.00%（=3.6%）、8.00%（=4.0%）。有關研究表明[8]，無論低維、高維，大樣本還是小樣本，RBF核函數均具有較好的識別能力。因此，一般SVM分類模型中首選RBF核函數。

3.3.2.3 SVM參數選擇

為了分析懲罰參數對識別精度的影響，本文選取了噪聲水平在1.0%、2.6%和4.0%時的樣本，按照本文3.2節中的步驟，設置不同的懲罰參數，分別建立RBFSVM模型和LKFSVM模型（=0.01），并對檢驗樣本進行預測，識別結果見表3。

表3 懲罰參數C對分類精度的影響

可以看出，懲罰參數對LKFSVM模型和RBFSVM模型的分類精度影響較小。當取0.1、1、10、100、1000時，LKFSVM模型識別精度的最大差值分別為0.00%（=1.0%）、6.67%（=2.6%）、2.66%（=4.0%）；RBFSVM模型識別精度的最大差值分別為1.33%（=1.0%）、5.33%（=2.6%）、6.34（=4.0%）。

為了分析RBF的核參數對識別精度的影響，本文選取了噪聲水平在1.0%、2.6%和4.0%時的樣本，按照本文3.2節中的步驟，設置不同的核參數，建立RBFSVM模型（=10），并對檢驗樣本進行預測，識別結果見表4。

表4 核參數g對分類精度的影響

可以看出，核參數對RBFSVM模型的分類精度有較大影響。當取0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000時，其識別精度的最大差值分別為66.67%（=1.0%）、61.67%（=2.6%）、52.34%（=4.0%）。原因是核參數的改變實際上是隱含地改變映射函數，從而改變樣本數據子空間分布的復雜程度，進而影響識別精度的大小。

3.3.2.4 對比BPN模型

為了分析SVM模型的識別能力，建立BP神經網絡模型進行比較。BPN模型的建立過程與SVM模型相似，只是把SVM模型中的SVM分類換成了BP神經網絡分類。LKFSVM模型、RBFSVM模型和BPN模型的識別結果見圖4。

可以看出，RBFSVM模型的識別精度最高，LKFSVM模型次之，BPN模型最低。BPN模型的識別精度比RBFSVM模型分別降低了0.00%(=0.2%)，0.67%(=1.0%)，2.34%(= 1.8%)，8.67%(=2.6%)，11.66%(=3.6%)，13.67%(=4.0%)。且BP神經網絡的計算結果與隱層神經元個數、隱層層數、初始閾值和權值有很大的關系，但這些參數目前還沒有很好的方法能夠確定。

4 結論

(1)本文提出的損傷識別方法具有良好的分類和抗噪聲能力。

(2)在SVM分類模型中，首選RBF核函數。通過本文的研究和數值分析發現，懲罰參數的選擇對SVM的分類性能影響較小，而核參數的選擇對模型的分類精度影響較大。

可見,本文提出的基于支持向量機的損傷識別方法，充分發揮了其優點，在結構損傷識別領域將會有良好的前景。數值算例初步證明了該方法的可行性和有效性,但還需要更多的試驗結果和工程實踐來檢驗。同時，在SVM參數的選擇方面，許多研究者給出了不同的方法[5,9]，通過對SVM參數的合理選擇，不僅可以提高SVM模型的識別能力和推廣能力，而且還可以大大降低模型的復雜度和計算成本。因此，需要進一步研究更有效的SVM參數優化方法。

[1] Vapnik Vladimir N. The Nature of Statistical Learning Theory[M]. Springer-Verlag, New York, Inc, 2000.

[2] Zhang B, Yang J H, Wu J P, et al. Diagnosing Traffic Anomalies Using a Two-Phase Model[J]. Journal of Computer Science and Technology, 2012, 27(2): 313-327.

[3] 劉斌, 張楠. 基于LS-SVM的在線文本識別方法[J]. 微電子學與計算機, 2009, 26(3): 192-199.

[4] Pu X R, Zhou Y, Zhou R Y. Face Recognition on Partial and Holistic LBP Features[J]. Journal of Electronic Science and Technology, 2012, 10(1): 56-60.

[5] 楊娜. 基于統計理論的結構非線性特征提取與結構損傷識別方法研究[D]. 福州: 福州大學, 2011: 18-41.

[6] 姜紹飛. 基于神經網絡的結構優化與損傷檢測[M]. 北京: 科學出版社, 2002.

[7] Chang C C, Lin C J. LIBSVM: a Library for Support Vector Machines[EB/OL]. http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm, 2009-02-27.

[8] 范瑞雅. 支持向量機核函數的參數選擇方法[D]. 重慶:重慶大學, 2011: 4-18.

[9] 董春曦, 饒鮮, 楊紹全, 等. 支持向量機參數選擇方法研究[J]. 系統工程與電子技術, 2004, 26(8): 1117-1120.

國家自然科學基金項目(50878057)；國家“十二五”科技支撐計劃(2012BAJ14B05）；高等學校博士點基金項目（20093514110005)。