談初中數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

郭秀榮

經(jīng)濟(jì)在發(fā)展，社會(huì)在進(jìn)步。處在新時(shí)期的學(xué)生需要的是更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，而不只是擁有單調(diào)的數(shù)學(xué)知識(shí)。那么，作為新時(shí)期的知識(shí)傳播者，在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育課程中，就必須做到使數(shù)學(xué)教育從單純地傳承知識(shí)向在傳授知識(shí)過(guò)程中培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的方向轉(zhuǎn)變。怎樣才能實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變呢？

一、聯(lián)系生活是激發(fā)創(chuàng)新興趣的前提

首先，數(shù)學(xué)是學(xué)生生活常識(shí)的系統(tǒng)化，是他們生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華。當(dāng)數(shù)學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是富有生命力的，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。為此，在教學(xué)中，可以結(jié)合學(xué)生所熟知的、生活中的折紙事例作為學(xué)習(xí)的開始。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)既可以是學(xué)生在自己的生活中見到的、聽到的、感受到的事物，也可以是他們?cè)跀?shù)學(xué)或其他學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠思考或操作的、屬于思維層面的現(xiàn)實(shí)。如在進(jìn)行三角形全等的判定ASA定理的新課介紹之前，就是采取這種方法創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情景：即一塊缺了一個(gè)角的玻璃怎樣裁回來(lái)。接下來(lái)，需要引導(dǎo)學(xué)生由他對(duì)問(wèn)題的自然想法開始，把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念，逐步聯(lián)結(jié)到形式的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，它是具體的，但數(shù)學(xué)又經(jīng)過(guò)了抽象化。形式化是數(shù)學(xué)的固有特點(diǎn)，是理性思維的重要組成部分，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題形式化，是學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)素質(zhì)。教師應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物——學(xué)生的個(gè)性化符號(hào)表示——數(shù)學(xué)的表示”的逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程。如在學(xué)生已經(jīng)獲得“有理數(shù)”“同類項(xiàng)”“平行線”這些概念的時(shí)候，由學(xué)生適時(shí)總結(jié)出他們的定義就很有必要了。我們要的是“數(shù)學(xué)不要脫離實(shí)際”“不要唯形式化”，要的是求得對(duì)數(shù)學(xué)精神實(shí)質(zhì)的把握和形式化表達(dá)之間的動(dòng)態(tài)平衡。在完成形式化這個(gè)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，可以借助于學(xué)具的實(shí)際操作，幫助學(xué)生一步步地進(jìn)行探索，獲得發(fā)現(xiàn)。動(dòng)手操作在于學(xué)生借助直觀的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)和反映其思維活動(dòng)，所以，教師必須給學(xué)生足夠的思考空間，為此，在數(shù)學(xué)中提供了大量的“做一做”活動(dòng)。之所以需要操作過(guò)程，是因?yàn)閷?duì)于多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，它通常是先表現(xiàn)為一種算法、操作過(guò)程，然后再表現(xiàn)為一種對(duì)象、結(jié)構(gòu)，例如有理數(shù)“加法的交換律”和“加法的結(jié)合律”的概括與運(yùn)用過(guò)程。當(dāng)然，操作活動(dòng)要適量、適度，當(dāng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)積累到一定的程度時(shí)，就必須使學(xué)生在豐富的表象基礎(chǔ)上及時(shí)由直觀向抽象轉(zhuǎn)化。

二、自主探索是形成創(chuàng)新能力的關(guān)鍵

學(xué)生能力的形成是一個(gè)緩慢而又曲折的過(guò)程，一種知識(shí)不是學(xué)生“懂了”“會(huì)了”，就達(dá)標(biāo)了，而是學(xué)生自己真正領(lǐng)悟出知識(shí)中蘊(yùn)含的道理、規(guī)律和思考方法，才能轉(zhuǎn)化為能力。能力的形成只有在學(xué)生自己的數(shù)學(xué)化活動(dòng)中才能實(shí)現(xiàn)。所謂數(shù)學(xué)化，是指學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)“自主探索”，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效程度取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與程度，取決于學(xué)生“自主探索”的深刻程度。從知識(shí)的角度來(lái)看，學(xué)生是主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”，而不是模仿者。學(xué)生不是被動(dòng)地接收外界信息，而是根據(jù)自己先前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去主動(dòng)和有選擇地感知外界信息，建構(gòu)其獨(dú)特而又有個(gè)性的知識(shí)體系。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家已經(jīng)研究過(guò)的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)中去領(lǐng)悟，更要在數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐中親身去體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。因此，必須讓學(xué)生“自主探索”(包括觀察、描述、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、收集整理、思考、推理、交流和應(yīng)用等)，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。同時(shí)，每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問(wèn)題的潛能，都有與生俱來(lái)的把自己當(dāng)作探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能，有證實(shí)自己思想的欲望，教師能否抓住這一點(diǎn)，是其數(shù)學(xué)教育成功與否的關(guān)鍵。學(xué)生的“自主探索”是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑。因此，新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)必須反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，改“學(xué)科本位”為“以學(xué)生發(fā)展為本”。要把改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式放在數(shù)學(xué)課程改革最重要的位置，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、質(zhì)疑等認(rèn)知活動(dòng)凸現(xiàn)出來(lái)，要使學(xué)生“自主探索”和合作交流成為學(xué)習(xí)的重要方式。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)是提高創(chuàng)新能力的途徑

我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法，還要反過(guò)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)、體會(huì)、理解生活中的數(shù)學(xué)，用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)尋求其實(shí)際背景，探索其應(yīng)用價(jià)值；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決的策略。學(xué)生只有不限于教師提供的案例，主動(dòng)尋找其實(shí)際背景，才能為知識(shí)的應(yīng)用找到生長(zhǎng)點(diǎn)，才有可能進(jìn)一步探索其應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系時(shí)，不要將這種聯(lián)系簡(jiǎn)單地理解成在其他學(xué)科中進(jìn)行表達(dá)式的計(jì)算和圖形的測(cè)量，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、歸納、思考去探索這些表達(dá)式、圖形在相應(yīng)學(xué)科中的實(shí)際背景。如數(shù)學(xué)中的“還可以表示什么？”當(dāng)面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，往往應(yīng)該先建立數(shù)學(xué)模型(如不等式、方程、函數(shù)等)。數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中收集最有用的信息，從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)這些信息構(gòu)建一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會(huì)，更重要的是學(xué)生能體驗(yàn)從實(shí)際情況中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程，獲得“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。所以，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不要“公式化”，教學(xué)的重點(diǎn)是解決問(wèn)題過(guò)程中的思維方法，只有這樣，才能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。