如何在《三角形內角和》的教學中滲透數學思想

安莉

小學數學中滲透著許多基本的數學思想方法，如分類、類比、轉化、化歸、歸納、符號化、數形結合等思想方法。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學的思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地統一起來，這正是新課程標準所強調的。《三角形的內角和》是北師大版小學數學四年級下冊第27—29頁的教學內容。本節(jié)是在學生學習了三角形的概念及特征、分類之后進行的，它是三角形的一個重要特征，也是掌握多邊形內角和及解決其他實際問題的基礎。課前，我結合我班學生的實際情況（上學期的學習中我曾經給學生簡要介紹過三角形的內角和是180埃，通過閱讀教材、教參確定了本節(jié)課的教學重點是讓學生經歷“三角形內角和?80啊閉庖恢識的形成、發(fā)展和應用的全過程。本著“以學生發(fā)展為本”教育理念，我把學生的學習定位在自主建構知識的方式上，運用“猜想——驗證——歸納——運用”的教學模式?

一、引入——播撒思想方法的種子

課始，我開門見山的拋出問題：同學們，你們知道數學家們都是怎樣在研究數學問題嗎？學生被老師“沒頭沒腦”的問題問得只能搖頭，同時也在心中升起疑惑。接著，我用課件介紹數學家是這樣研究數學問題的：

1．不輕易相信別人或書本。

2．得出一個結論要經過多次的實驗。

3．解決同一個問題有不同的策略。

4．數學家的研究過程是：提出猜想，反復驗證，得出結論，運用結論。

師：這節(jié)課我們就像數學家一樣來研究數學問題，你敢挑戰(zhàn)嗎？（學生躍躍欲試）

師：上節(jié)課我們學習了三角形的分類，現在你了解三角形的哪些知識了？

有了前面學習的基礎，學生開始七嘴八舌的回答老師提出的問題。當有人說到“三角形內角和是180啊筆保我故作驚訝的問他：“你怎么知道三角形的內角和?80暗模磕閎范嗎？”學生回答如我所料——“老師曾經給我們說過的”。我趕緊順勢拋出研究問題“不輕易相信別人或書本”的思想?

二、猜想——展開思想方法的翅膀

猜想是新知識的探索起步階段，有了大膽的猜想學生的思維被激活了，初步在頭腦中架起一座已知與未知的橋梁，學生被猜想牽引著，驗證猜想就成了發(fā)自內心的需求，學生就會積極主動地參與到學習過程中來。

通過引導，學生大膽提出猜想——是不是所有三角形的內角和都是180澳兀?

師：我們先來看看直角三角形的情況。只要將正方形或長方形怎么樣，就可以得出直角三角形?

生：把正方形或長方形沿對角線對折，就得到兩個完全一樣的直角三角形。(教師操作演示)

師：現在可以猜測一下直角三角形的內角和是多少度?

生：180啊?

師：為什么?

生：因為正方形(或長方形)的內角和等于360埃現在把正方形平分成兩個直角三角形，所以每個直角三角形的內角和等?80啊?

師：這是你的分析或者說猜想，對嗎？如果直角三角形的內角和是180埃但它是一種特殊的三角形。那么，鈍角三角形的內角和是多少呢？銳角三角形的內角和呢?

三、驗證——把握思想方法的方向

顧汝佐先生曾說過這樣一段耐人尋味的話：“學生學習數學是掌握前人創(chuàng)造的經驗，而這種經驗需要教師設計出一定的客觀形式，通過相應的信號、信息載體，讓學生自己去觀察、操作、發(fā)現、檢驗、實施，在頭腦中構建經驗結構。”這實際上就是要求數學教學應根據需要為學生模擬探究情境和過程，讓學生自己去發(fā)現、建構新知，提升數學素養(yǎng)。

師：可以用什么辦法來驗證我們的猜測呢?

學生找到了量、拼、折等不同的方法來驗證直角三角形的內角和是180度。然后再由直角三角形這種特殊三角形到鈍角三角形、銳角三角形這樣一般三角形的驗證。在學生交流驗證方法時我潛移默化地給學生滲透了科學探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及轉化的數學思想，使學生從小受到了方法論思想的熏陶。

四、歸納——收獲思想方法的果實

通過猜測以及驗證的一系列探究活動后同學們各抒己見，這時，我讓學生們交流、分析，得出結論。但我并沒有急于給學生的結論做出判斷，而是通過課件展示：“鈍角三角形的內角和大于180埃蝗窠僑角形的內角和小?80啊閉廡┐誤的結論，讓他們再討論、交流，最后得出結論。這樣做就讓學生感受到了驗證過程的必要，在概括結論時，就會依據驗證過程進行提煉。

五、運用——思想方法的再次起航

學生經歷了猜測—驗證—歸納后，已經建構了自己的認知結構。然而，我們的數學學習還需要靈活運用數學知識解決實際問題。為了讓學生在輕松愉快的氛圍中鞏固知識，拓展思維，我安排了以下練習：

1、在一個直角三角形中∠ 1=30埃?的度數是多少？

2、在鈍角三角形中，已知∠1＝140埃?＝25埃求?的度數。

3、在一個等腰三角形中，已知∠1＝40埃求?， ∠3的度數？

4、在一個等邊三角形中，分別求出∠1， ∠2， ∠3的度數？

有了前面的探究體驗，學生很輕松的完成了這4個練習，直到下課仍舊有人拉著我要繼續(xù)探究這個問題，不讓離去。

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”“猜測——驗證——歸納——運用”的教學模式的運用與新課程倡導探究性學習的精神相吻合，使學生的學習過程更加富有個性化。實踐證明，在教學中重視猜想驗證思想方法的滲透，有利于學生迅速發(fā)現事物的規(guī)律，獲得探索知識的線索和方法，增強了學生主動探索和獲取數學知識的能力，進而促進學生學習方式的改變。