雙尾撐布局彈性飛機配平誘導阻力分析與優化

王立波 楊 超 吳志剛

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

雙尾撐布局被廣泛應用于現代無人機領域，如美國的“影子”，以色列的“蒼鷺”等.這類無人機一般采用大展弦比機翼，載重量較大，用于完成長航程或長航時的戰術/科研任務，阻力特性是其飛行性能的一項重要指標.而增升減阻一直以來都是飛機設計師們一項重要的研究內容.

目前在誘阻和型阻減緩方面采取的措施包括:①通過機翼展向幾何/氣動彎扭優化設計控制環量分布形式，進而減小剛性機翼的誘阻［1］;②通過機翼前后緣控制面的優化排布和協調偏轉，進而減小機翼誘阻和型阻［2－3］;③采用翼梢小翼并優化翼面+翼尖的幾何外形來減小機翼的誘阻和型阻［4］;④綜合采取上述若干種措施來減小誘阻和型阻［5］.文獻調研結果顯示相關研究工作以機翼誘阻或型阻等單項阻力的優化為多，且在分析與優化過程中較少計及結構彈性的影響.

首先，飛機阻力是一項綜合參數，只考慮某阻力成分或某部件阻力最優，有可能造成其他阻力成分增加，如單獨考慮機翼誘導阻力最小時，平尾誘導阻力并不一定達到最小狀態，又如舵面偏轉會引起型阻變化，進而影響全機總阻力.其次，現代飛機結構柔性較為顯著，氣動彈性效應愈加明顯，結構彈性對全機配平參數及阻力特性有著不可忽略的影響.因此有必要對彈性飛機配平狀態下的多項阻力特性進行綜合分析，并通過適當的方法進行優化與減阻設計.

本文主要以某雙尾撐布局無人機為對象，研究結構彈性對配平狀態各項阻力特性的影響.選定某飛行速度下定直平飛的配平狀態作為優化的基準，通過機翼幾何扭轉角的合理配置，進行全機誘導阻力優化研究，并在其余速度點處加以校核，評估優化工作對其他阻力成分的影響.

1 理論基礎

1.1 彈性飛機配平方程

本文選取地軸系OXYZ［6］和彈性飛機的平均體軸系oxyz［7］作為參考坐標系.地軸系OXYZ為慣性軸系，平均體軸系oxyz的原點o與彈性飛機的瞬時質心重合，x軸沿機身軸線向后，y軸垂直于縱向對稱面向右，z軸由右手定則確定.

對彈性飛機結構作有限元離散，并設平均體軸系oxyz相對于地軸系OXYZ運動的角速度矢量為ω，速度矢量為V，結點彈性變形向量為u，那么系統的 Lagrange函數［8］為

其中，M為彈性飛機的總質量;I為彈性飛機的慣量矩陣，若彈性變形較小，可認為I是常值;m，k分別為彈性體有限元結構的總體質量矩陣和總體剛度矩陣.

認為彈性飛機結構變形較小，結構變形可用前若干階自由振動模態矩陣Φe和模態廣義坐標向量qe的乘積近似表示，即

根據Hamilton原理［8］得到平均體軸系下彈性體Lagrange運動方程

其中，gm為平均體軸系下重力加速度矢量;Φt和Φr分別為彈性飛機剛體平動與轉動的模態矩陣.

1.2 氣動力求解

氣動力采用定常渦格法［9］求解，氣動力求解坐標系的x軸沿來流方向，y軸水平向右，z軸由右手定則確定.將機翼、尾翼等氣動面離散成nv個平面渦格，渦格1/4弦線處布置馬蹄渦，自由渦沿順氣流方向，渦格1/4弦線中點為力作用點，渦格3/4弦線的中點為控制點.根據Kutta－Jukovski理論［9］氣動網格力作用點處的線性氣動力為

其中，qD為飛行動壓;AГ為描述附著渦長度與方向的系數矩陣;AAIC為法向誘導速度矩陣;Aδ0為渦格初始偏角向量;q為配平矢量，包括全機攻角、控制面偏角、幾何扭角設計參數等控制量，及模態坐標等;Aq為配平矢量對應的系數矩陣.

令結構結點與氣動網格結點之間的位移插值矩陣為G，則結構結點處的氣動力結點載荷為

1.3 配平阻力計算

本文所定義的配平阻力包括全機零升阻力CD0、配平時舵面偏轉引起的型阻CDp和配平狀態的全機誘阻CDi三部分.

給定飛行速度下，全機零升阻力和舵面偏轉引起的型阻可用文獻［10］提供的經驗公式求得

其中，CD0W為機翼零升阻力;CD0H為平尾零升阻力;CD0V為垂尾零升阻力;δk為第k個舵面的偏轉角;Cpk為其比例系數.

配平狀態的全機誘導阻力基于定常渦格法結合Trefftz平面理論［9］求得.所有渦格控制點在Trefftz平面上投影處的誘導速度可表示為

其中，VTy，VTz分別為y和z方向的誘導速度向量;WTy，WTz分別為y和z方向誘導速度影響系數矩陣;Г為渦格馬蹄渦的渦強列向量.

根據Trefftz理論和Munk理論［9］得各渦格產生的誘阻列向量為

其中，VTyi，VTzi為Trefftz平面上第i個渦格控制點投影處的誘導速度;lyi，lzi為Trefftz平面上第i個渦格附著渦的長度分量;Гi為第i個渦格的渦強.

根據式 (9)可得

其中行向量? WTy」i，? WTz」i分別表示矩陣 WTy和WTz的第i行.彈性飛機所產生的總誘導阻力為

則全機誘導阻力系數為

其中各系數項為 (S為機翼參考面積):

配平狀態下全機阻力系數可表示為

1.4 全機誘導阻力最小的優化問題描述

令彈性飛機縱向配平參數為全機攻角α，升降舵偏角δe，并將機翼幾何扭轉角在半展長范圍內沿展向的分布情況用n段折線表示，共n+1個控制剖面，第i個控制剖面處幾何扭轉角為δi， 則有

日常要加強飼養管理，科學配制日糧，確保日糧中各個營養元素配比科學，逐漸改變單一飼喂飼料的飼養模式，增強牛體質，及時發現患病牛，采取措施進行對癥治療。另外，為牛群提供充足的清潔飲用水，在冬春季節應該注意增添容易消化的青綠多汁飼料，或投喂青干草，牛群禁食發霉變質的飼料。同時還要確保牛舍布局合理，強化牛舍通風換氣，做好牛舍環境衛生，定期消毒，確保圈舍清潔干燥衛生。在選用上述中藥進行治療時一定要耐心，對于病情較為嚴重的患病牛可能治療周期較長，多數病例在治療時由于中藥劑量較大，使用次數較多，會出現腹瀉癥狀，這是患病牛胃部內容物排出過程，禁止使用止瀉劑，待內容物排干凈后，患病牛腹瀉癥狀就會停止。

代入式 (13)即可得到具體形式的全機誘導阻力系數表達式，為二次實函數.

本文在給定飛行速度和配平攻角的情況下進行全機誘導阻力優化和全機配平阻力分析.優化的目標函數是全機誘導阻力系數，設計變量為升降舵配平偏角和機翼展向的n+1個控制剖面處的幾何扭轉角.約束條件為:滿足全機縱向平衡方程式(5)，且機翼幾何扭轉角變化趨勢和升降舵配平偏角均在可行范圍內.優化問題表述如下:

其中，f(q)=0表示彈性飛機縱向平衡方程式(5);αtrim表示優化基準狀態的全機攻角;δe0表示升降舵偏轉角范圍;Δδ1，Δδ2表示機翼兩個相鄰控制剖面之間相對扭轉角范圍.式 (16)是二次規劃問題，本文采用起作用集方法［11］進行求解.

2 算例模型

本文以某低速載重無人機為例進行具體計算與分析.該飛機為雙尾撐布局，大展弦比復合材料平直機翼，機翼內段為矩形，外段為梯形，展長5.4m，展弦比 13.05，翼型為 S1223，面積2.235m2;矩形平尾展長2m，弦長0.24m，翼型為NACA0006，平尾后緣設置全展長升降舵，弦長為當地弦長的33%，全機總重18.56kg.

只考慮縱向配平情況，故建立半翼展模型，結構有限元模型如圖1所示，取前25階彈性振動模態進行配平計算.機翼和平尾的氣動力網格劃分見圖2，忽略機身和尾撐的氣動力，在阻力計算中機身、短艙、尾撐均只考慮其零升阻力.

圖2 算例雙尾撐飛機氣動力模型 (半模)

圖1 算例雙尾撐飛機結構有限元模型 (半模)

3 算例計算結果與分析

3.1 尾撐剛度對全機配平阻力的影響

相關研究表明雙尾撐布局飛機的尾撐縱向彎曲剛度對配平攻角、升降舵偏角、平尾升降舵操縱效率等參數均有顯著影響［12］.本文選取尾撐段的整體剛度這一關鍵參數作為研究對象，考慮該飛機在海平面高度定直平飛時尾撐縱向彎曲剛度 (以下簡稱尾撐剛度)變化對全機配平攻角、全機阻力系數、誘導阻力系數、舵面配平型阻系數，以及機翼和平尾各自誘導阻力等參數的影響.以尾撐初始縱向彎曲剛度為基準，定為EI，分析尾撐剛度分別為0.25EI，0.5EI，EI，2.5EI，5EI及剛性情況時，不同飛行速度情況的計算結果如圖3～圖7所示.需要說明的是尾撐剛度為0.25EI和0.5EI、飛行速度較大時升降舵配平偏角過大，線性氣動力方法可能不再適用，因此上述兩個剛度情況的曲線未列出所有速度點，但不會影響變化趨勢的分析與判別.

圖3 全機配平攻角隨飛行速度的變化

圖4 全機誘導阻力系數隨飛行速度的變化

圖5 平尾誘導阻力占全機誘導阻力百分比隨飛行速度的變化

圖6 升降舵配平型阻系數隨飛行速度的變化

圖7 全機阻力系數隨飛行速度的變化

圖3所示結果表明尾撐剛度變化會對全機配平攻角產生一定程度的影響，圖中配平攻角為負值與S1223翼型的彎度較大、零升攻角為負有關.由圖4可知，相同飛行速度下，尾撐剛度越大則全機誘導阻力越小.對于某一尾撐剛度情況，其剛度值較大 (為2.5EI，5EI和剛性情況)時，飛機的誘導阻力系數隨飛行速度的增加而減小，這與剛體飛機的結論一致，即飛行速度較低時，由于升力系數較大，誘導阻力在平飛阻力中所占比重較大，隨著飛行速度的增加，升力系數逐漸減小，誘導阻力也逐漸減小.但尾撐剛度較小 (為0.25EI，0.5EI和 EI)時，飛機誘導阻力系數先隨飛行速度的增加而減小，當飛行速度增加到某臨界值后，誘導阻力系數反而隨飛行速度的增加而增加，而且尾撐剛度越小，該臨界速度越低，這一趨勢可結合圖5的平尾誘導阻力占全機誘導阻力百分比曲線進行分析.圖5顯示全機誘導阻力中平尾的貢獻量隨飛行速度的增加而增大，且相同飛行速度下，尾撐剛度越小，平尾產生的誘導阻力越大.這是由于飛行動壓增加，受尾撐結構彈性的影響升降舵操縱效率會降低，且尾撐剛度越小升降舵操縱效率降低就越快，需要增大升降舵偏角以達到俯仰平衡.與此同時飛行動壓增加，機翼產生更大的低頭力矩，平尾需要產生更大的負升力來配平，使得平尾的誘導阻力快速增加，進而造成尾撐剛度較小時全機誘導阻力系數隨飛行速度增加先減小后增加的情況.

同樣尾撐剛度較小時，升降舵操縱效率低，故配平所需偏角隨飛行速度的增加而快速增加，導致配平型阻系數隨之增加.而尾撐剛度較大時，升降舵操縱效率較高，配平型阻系數隨飛行速度的變化不太明顯，具體情況見圖6.

3.2 誘導阻力優化與全機配平阻力分析

選取尾撐剛度為EI、飛行速度為20 m/s時的配平狀態作優化計算的基準狀態 (Base)，并將右半機翼沿展向均勻分為30段，共31個幾何扭轉角控制剖面進行全機誘導阻力優化.

首先，給定配平攻角αtrim=－4.54°與升降舵偏角δe≤30°，對幾何扭轉角約束條件 (見表1)作變參優化分析，研究約束條件對優化結果的影響.

表1 各優化狀態采用的扭轉角約束

不同優化狀態下求解得到的配平與阻力特性計算結果如表2所示，圖8與圖9則給出了各優化狀態下扭轉角與全機展向升力分布的具體情況.當扭轉角的約束限制較弱 (如Opt1)時能獲得更好的阻力減緩效果，但會造成機翼局部區域幾何扭轉角的劇烈變化，對設計和制造不利;而扭轉角限制較強 (如Opt3)時，雖便于制造，但會在一定程度上限制誘阻優化的效果.

表2 各優化狀態縱向配平與阻力特性計算結果

圖8 優化得到的機翼扭轉角沿展向分布

據表2可知，通過機翼幾何扭轉角的合理優化可以減小全機誘導阻力約30%.與此同時通過機翼幾何扭轉角的優化，減小了翼尖的迎角，很大程度上降低了機翼的低頭力矩，減小了升降舵配平舵偏和配平型阻，使全機升阻比提高約5%.對比分析圖9中優化前后全機展向升力分布形式與標準的橢圓分布可知，優化工作主要通過增加平尾翼展范圍 (展向相對位置小于0.40)內的機翼迎角，來抵消平尾產生的負升力，并減小外翼段的攻角，使得全機展向升力分布更加接近于標準的橢圓分布，進而減小全機的誘導阻力.

圖9 優化前后全機沿展向升力分布形式

根據以上變參分析，選取機翼扭轉角約束條件為－1.0°≤δi－δi+1≤1.0°，分別對飛行速度為20 m/s時剛體和彈性雙尾撐飛機的全機誘導阻力進行優化，并將優化結果代入其余速度點作配平阻力特性校核分析.優化得到彈性和剛體情況機翼扭轉角分布如圖10所示，兩種情況下機翼扭轉角在數值上有一定的差別，但變化趨勢基本一致.圖11～圖13則給出了優化前后彈性飛機和剛體飛機的誘導阻力、配平型阻以及全機阻力隨速度的變化曲線.由圖可知，在飛行速度15m/s～25m/s范圍內，優化后彈性雙尾撐飛機的誘導阻力、配平型阻及全機配平阻力較優化前均有減小.而優化后剛體雙尾撐飛機的配平型阻較優化前有所增加，這是因為剛體情況下，升降舵的操縱效率高，所需升降舵配平偏角較小.優化機翼的幾何扭轉角引起低頭力矩的變化，從而改變了升降舵的配平偏角，增加了升降舵配平型阻.

4 結論

1)相同飛行速度下，雙尾撐布局彈性飛機的尾撐縱向彎曲剛度越大，全機誘導阻力系數、配平舵偏型阻系數、全機阻力系數就越小，平尾產生的誘導阻力占全機誘導阻力的比例也越小，出于減阻目的考慮應盡可能提高尾撐剛度.

圖10 剛體/彈性雙尾撐飛機機翼幾何扭轉角優化結果

圖11 剛體/彈性雙尾撐飛機優化前后全機誘導阻力系數對比

圖12 剛體/彈性雙尾撐飛機優化前后升降舵配平舵偏型阻系數對比

圖13 剛體/彈性雙尾撐飛機優化前后全機阻力系數對比

2)尾撐縱向彎曲剛度較大時，全機誘導阻力系數隨飛行速度的增加而單調減小，而尾撐縱向彎曲剛度較小時，升降舵操縱效率對飛行速度增加而快速降低，會造成全機誘導阻力系數隨飛行速度的增加呈現先減小后增加的情況.升降舵配平型阻隨飛行速度的增加單調增大.

3)通過機翼幾何扭轉角的優化配置，可使全機沿展向升力分布更好地接近標準橢圓分布，進而有效減小全機誘導阻力.

由于本文方法考慮的是無粘流的情況，與粘性摩擦相關的零升阻力和配平型阻使用了經驗公式進行計算，更精確的分析有待進一步研究.

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