各向同性湍流能量級(jí)串中的旋渦分岔機(jī)制

冉 政

(上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海200072)

盡管有關(guān)湍流的理論研究十分復(fù)雜，進(jìn)展緩慢［1－2］，但沒(méi)有人否定湍流研究的重要性.本文選取湍流研究中的能量級(jí)串問(wèn)題，作為主要的關(guān)注對(duì)象，試圖分析湍流能量級(jí)串這一概念的起源和演化，以及目前的發(fā)展?fàn)顩r.簡(jiǎn)單地講，湍流的多尺度和湍流的能量級(jí)串 (cascade)是湍流研究中一個(gè)十分重要的概念，由于非線性相互作用，湍流中存在尺度之間的逐級(jí)能量傳遞，一般是大尺度旋渦向小尺度旋渦輸送能量.然而，這一簡(jiǎn)單的物理圖象卻蘊(yùn)涵十分令人困惑的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題，它一直是湍流理論研究的核心問(wèn)題.在湍流研究發(fā)展過(guò)程，包括 Taylor，Richardson，Kolmogorov，Mandelbrot，F(xiàn)risch等許多科學(xué)家均對(duì)此問(wèn)題做出過(guò)貢獻(xiàn)，但是，到目前為止，基于第一原理的認(rèn)識(shí)卻一直沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展.本文在簡(jiǎn)單闡述這些工作后，介紹了最近的一個(gè)理論進(jìn)展.

1 Richardson能量級(jí)串的唯象分析

湍流能量級(jí)串的概念起源于Richardson一首廣為流傳的詩(shī)［3］，詩(shī)中并無(wú)精確的數(shù)學(xué)物理內(nèi)容，但卻存在清晰的物理圖象:在能量級(jí)串過(guò)程中，第1級(jí)大渦的能量來(lái)自外界，大渦失穩(wěn)后，產(chǎn)生第2級(jí)小渦，小渦失穩(wěn)后又產(chǎn)生更小的旋渦，最后，由于Re數(shù)非常大，所有可能尺度的運(yùn)動(dòng)模式都被激發(fā).Richardson的湍流級(jí)串圖象已經(jīng)影響了湍流理論和實(shí)驗(yàn)工作者幾十年.1941年，Kolmogorov對(duì)于湍流的刻畫(huà)［4］實(shí)際上已經(jīng)使用了這一物理圖象.Richardson的湍流級(jí)串圖象引入了如下的思想:在湍流場(chǎng)中，能量從大尺度向小尺度……