復合材料端框漸進損傷分析方法與試驗

楊 雷 燕 瑛

閆 偉 王立朋

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

(北京宇航系統工程研究所，北京100076)

新型航空航天器的發展不斷追求高效能、低成本、長壽命、高可靠的目標，對其材料與結構的綜合要求越來越高［1］.為適應此應用需求，一些新型復合材料結構應運而生，其中先進復合材料格柵結構 (Advanced Composite Grid Structure)越來越受到人們的關注.隨著復合材料制造技術的不斷發展，復合材料格柵結構開始逐步應用于飛機、運載火箭、衛星和導彈等結構上［2］.

目前對于先進復合材料格柵結構的研究已經成為一個熱點［3］.但問題在于，幾乎所有的研究都只是關注格柵結構本身，而對于其連接問題則考慮得甚少.事實上，格柵結構通常會在上下兩端逐漸過渡成厚端框結構以用作連接.顯然，端框的連接強度對于設計人員而言是至關重要的，而若要完全通過試驗來確定其強度，將是非常耗時且花費巨大的.因此，建立復合材料端框結構的高效準確的強度預報方法是十分必要的.

關于復合材料的強度分析，自1920年提出適用于正交各向異性材料的最大應力判據起，產生了為數眾多的強度理論［4－7］.但這也造成了人們在應用時的困難:究竟哪種理論更值得信賴?為了回答這一問題，文獻［8］于1991年開始，歷時14年組織了復合材料“破壞分析奧運會”，評估了當今世界上最具代表性的19種復合材料宏、細觀強度理論，最終俄羅斯學者Zinoviev的強度理論獲得了最高的綜合得分.

本文首先進行3種不同尺寸和鋪層順序的端框片段模型的拉伸試驗，得出其破壞形式和極限載荷.然后以Zinoviev理論為基礎，對其進行適當的改進，并引入Hashin準則對破壞模式進行判斷，開展復合材料端框結構的漸進損傷分析［9］.

1 試驗研究

1.1 試驗件及試驗方法

復合材料格柵加筋圓筒的上下端框為環形，等厚段開有若干螺栓連接孔，并從端部向中間逐漸過渡成薄蒙皮，如圖1所示.

圖1 完整的環形端框

由于完整的端框結構十分復雜且尺寸較大，制造成本昂貴，本文采用了簡化的端框模型進行試驗研究，簡化試驗件為無弧度的平直片段模型.如圖2所示，制造時，先將模型分為1、2兩個區域單獨加工，然后將加工好的兩個區域粘起來，最后通過機械加工形成連接孔.試驗件分為兩種尺寸系列，按照所搭配的螺栓直徑不同分別編號為試件A和試件B.其中試件A尺寸較小，配用M8螺栓;試件B尺寸較大，配用M10螺栓.試驗件材料為MT300-3K/603，區域1的鋪層順序為 ［(±45/0/45/0/－45/0/90/0)S］2(沿著環形端框軸向定義為0°方向，徑向向外為厚度方向)，區域2的鋪層順序隨試驗件的不同而不同，見表1.

圖2 簡化試驗件示意圖

表1 試驗件信息

在試件的蒙皮上部加工出3個螺栓孔用于固定支持，通過螺栓連接耳片為試件施加單點拉伸載荷，試驗裝置如圖3所示.采用分級加載直至試件破壞，記錄試驗過程現象及最終破壞情況，得到試件的破壞載荷.

圖3 試驗裝置示意圖

1.2 試驗結果

試件的典型破壞形式如圖4所示，由圖可見，連接孔處整個“橫梁”部分從左右角點處開始被拉脫.

圖4 試件的典型破壞形式

全部端框試件拉伸極限載荷的試驗結果記錄在表2中，并計算出了平均值和離散系數.由表2可見，編號A和B2端框試件的離散系數均在5%以內，試驗結果的一致性較好;B1端框試件由于只有4件，離散系數稍大.

表2 復合材料端框單點拉伸極限載荷試驗結果 kN

2 數值模擬

2.1 有限元模型

本文以MSC.Patran/Marc為分析平臺，端框及螺栓、墊片的有限元模型如圖5所示，其中端框采用8結點實體層合單元，螺栓和墊片為8結點各向同性單元.在端框與螺栓、墊片兩兩之間定義接觸.端框上端固定，采用多點約束對螺栓施加強迫位移.

圖5 端框有限元模型

2.2 不同強度理論的計算結果

目前復合材料的強度理論中應用最多的主要是最大應力準則、Hill準則、Hoffman準則、Tsai-Wu準則以及Hashin準則等.為了比較不同強度理論的優劣，分別以它們為失效判據對端框進行強度分析.采用的剛度降級方法為:在每個增量步內，設法保持最大失效系數F不大于1;若失效系數大于1，則根據式 (1)由失效系數計算剛度降級因子，下標i表示對應于不同的應力分量.

不同強度理論計算得到的端框A的載荷-位移曲線如圖6所示.由圖可見，前3種強度理論對應的載荷-位移曲線單調上升，在給定的加載位移范圍內未發生最終破壞，這與試驗結果是不相符的;而后兩種強度理論所對應的載荷-位移曲線先升后降，曲線最高點對應的載荷即為所預測的破壞載荷.與試驗結果對比可知:對于本文研究的端框結構，Tsai-Wu準則的預測精度最高.

圖6 不同強度理論預測的載荷-位移曲線

通過上面的討論，得出以下結論:最大應力準則、Hill準則和Hoffman準則由于本身考慮的因素較少，無法準確預測端框的破壞趨勢;而Tsai-Wu準則和Hashin準則均給出了正確的破壞趨勢，但兩者在破壞載荷的預報上差別較大，只能通過與試驗結果對照才能確定誰的精度更高.這實際上也反映了復合材料強度理論長期以來的一個困境:“除了一些非常有限的情形外，還缺少證據表明存在這樣一個破壞判據，能夠給出即使是單向復合材料或者層合板較為精確、有實際意義的破壞預報”［11］.因此，對復合材料強度理論的研究仍然顯得十分必要.

2.3 改進的Zinoviev強度理論

Zinoviev理論是一個宏觀強度理論，它采用線彈性本構方程，并以最大應力準則作為破壞判據.但其對剛度衰減的考慮較為細致，具體為:當單層破壞后，對應柔度矩陣中的E11，E22和G12分別用 Φ1E11，Φ2E22和 Φ3G12代替.Φ1，Φ2和Φ3的取值按下述方法確定［12］:

若 Xt≤σ11或 σ11≤ － Xc或 σ22≤ － Yc，則Φ1=Φ2=Φ3=0;其余:

由式 (2)可見，Zinoviev理論只適用于二維問題.而本文研究的對象決定了必須對其進行三維應力分析，因此，有必要將Zinoviev理論擴展為三維形式.這涉及到破壞判據和剛度衰減兩個方面.本文提出的改進方法為:以三維最大應力準則作為破壞判據;并增加3個剛度衰減因子Φ4，Φ5和 Φ6分別對應于 E33，G23和 G13的衰減，并假設它們滿足式 (3)所示的關系，泊松比的衰減則認為與相應的剪切剛度一致.

Zinoviev理論的另一個不足之處在于:無法給出材料的破壞模式.為解決這一問題，本文引入式 (4)～式 (7)所示的三維 Hashin準則［10］，以進行破壞模式的判斷.

纖維拉伸模式，σ1＞0，

纖維壓縮模式，σ1＜0，

基體拉伸模式，σ2+σ3＞0，

基體壓縮模式，σ2+σ3＜0，

基于MSC.Marc平臺，通過軟件的二次開發將上述改進的Zinoviev理論編寫成專用軟件功能包，主要包括ufail和uprogfail兩個用戶子程序，其中ufail用于定義破壞判據，uprogfail用于定義剛度衰減和進行破壞模式的判斷.

2.4 基于改進的Zinoviev理論的漸進損傷分析

仍以端框A為例，利用改進的Zinoviev理論對其進行漸進損傷分析，以下逐步說明損傷的起始和擴展過程.

加載點位移為0.0993mm時，對應的載荷為5026 N，單元4360和8884(圖7)的第3、4層首先發生基體拉伸破壞.這兩個單元屬于區域2，由表1可知第3、4層均為0°鋪層.進行簡單的受力分析可知，此處占主導地位的是環向應力，即應力是垂直于0°鋪層方向的，于是發生基體的拉伸破壞便是很明顯的了.這也反過來驗證了有限元計算結果的合理性.加載至0.1650 mm，對應的載荷為8320N，單元4360和8884的第1、2層 (±45°層)開始出現纖維拉伸破壞;同時基體拉伸破壞進一步擴展至連接孔左右角點處，見圖8(為方便查看，只截取了一半模型，下同).繼續加載至0.2596mm，對應載荷為14244N，單元4359和8883中首先出現纖維壓縮破壞，見圖9a，纖維和基體拉伸破壞也進一步擴展.加載至0.3215mm，對應載荷為18763 N，結構中開始出現基體壓縮破壞 (圖10d).繼續加載直至破壞，最終損傷情況見圖11.

圖7 損傷起始——基體拉伸破壞

圖8 加載至0.1650mm時基體拉伸破壞情況

圖9 加載至0.2596mm時損傷情況

圖10 加載至0.3215mm時損傷情況

圖11 最終損傷情況

計算得到的端框A載荷-位移曲線如圖12所示，并與Tsai-Wu準則的計算結果進行了對比.由圖可知，兩種方法計算的端框破壞載荷差別不大;但載荷峰值對應的位移相差較大，其中改進的Zinoviev理論在較小的位移時就達到了載荷峰值，因此其峰值相對于Tsai-Wu準則稍小.

圖12 改進的Zinoviev理論預測的載荷-位移曲線

2.5 有限元結果與試驗結果的對比

計算得到的3種端框的極限載荷與試驗結果的對比見表3.由于B1端框本身試驗的離散度較大，這也是造成其誤差相對最大的主要原因.總的來說，相對誤差最大不超過13%，能夠滿足工程應用的精度要求.

表3 極限載荷的計算值與試驗值的對比

3 結論

通過對復合材料端框單點拉伸的試驗研究和有限元模擬，明確了復合材料端框的破壞過程，對理論研究和工程應用有如下指導意義:①采用不同的強度理論進行端框的強度預報，其結果差別非常大，說明對于強度理論的選擇需要慎重;②提出了改進的Zinoviev理論，進行端框的漸進損傷分析.對3種端框的破壞載荷均給出了較好的預測，驗證了該方法的合理性;③雖然試驗采用的是簡化的端框片段模型，但并不影響對完整端框結構的強度預報，這是因為端框具有對稱性，在確定了數值模擬方法的正確性后，便可采用循環對稱理論［10］對完整端框的承載能力進行準確的預報.

References)

［1］杜善義.先進復合材料與航空航天［J］.復合材料學報，2007，24(1):1－11

Du Shanyi.Advanced composite materials and aerospace engineering［J］.Acta Materiae Compositae Sinica，2007，24(1):1－11(in Chinese)

［2］燕瑛，劉玉佳，廖寶華，等.先進復合材料格柵結構與大型飛機［J］.航空制造技術，2009(2):26－29

Yan Ying，Liu Yujia，Liao Baohua，et al.Advanced composite grid structure and large aircraft［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2009(2):26－29(in Chinese)

［3］杜善義，章繼峰，張博明.先進復合材料格柵結構 (AGS)應用與研究進展［J］.航空學報，2007，28(2):419－424

Du Shanyi，Zhang Jifeng，Zhang Boming.Overview of application and research on advanced composite grid structures［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2007，28(2):419－424(in Chinese)

［4］Labossiere P，Neal K W.Macroscopic failure criteria for fiber-reinforced composite materials ［J］.Solid Mech Arch，1987，12(2):65－95

［5］Hashin Z.Failure criteria for unidirectional fiber composites［J］.Journal of Applied Mechanics，1980，47(2):329－334

［6］Puck A，Schurmann H.Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models［J］.Comp Sci ＆ Tech，2002，62(12/13):1633－1662

［7］Liu K S，Tsai S W.A progressive quadratic failure criterion of a laminate ［J］.Comp Sci＆ Tech，1998，58(7):1023－1032

［8］Schulte K.World wide failure exercise on failure prediction in composites［J］.Comp Sci＆ Tech，2002，62(12/13):1479

［9］Czichon S，Zimmermann K，Middendorf P，et al.Three-dimensional stress and progressive failure analysis of ultra thick laminates and experimental validation ［J］.Composite Structures，2011，93(5):1394 －1403

［10］MSC.Marc 2010 Volume A:theory and user information ［R］.MSC Software，2010

［11］黃爭鳴，張華山.纖維增強復合材料強度理論的研究現狀與發展趨勢— “破壞分析奧運會”評估綜述［J］.力學進展，2007，37(1):80－98

Huang Zhengming，Zhang Huashan.Current status and future trend of researches on the strength of fiber-reinforced composites—a summary of the results from a“failure olympics”［J］.Advances in Mechanics，2007，37(1):80－98(in Chinese)

［12］Zinoviev P，Grigoriev S V，Labedeva O V，et al.The strength of multilayered composites under plane stress state［J］.Comp Sci＆Tech，1998，58(7):1209－1223