具有初始隨機材料缺陷的非晶合金剪切帶模擬

易 敏 沈志剛

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

郭瑤峰

(北京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

非晶合金是金屬熔融物在急速冷卻下形成的一類新型合金，因其原子排列長程無序、短程有序的結(jié)構(gòu)特點，而呈現(xiàn)出與普通晶體合金迥異的性能.比如非晶合金高強度、高硬度、耐磨、高彈性比功等優(yōu)異的力學(xué)性能［1－2］，使其在工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域展現(xiàn)出廣闊的潛在應(yīng)用前景.但是，在塑性性能上，與其他普通工程結(jié)構(gòu)材料相比，非晶合金存在致命的缺點.研究表明，非晶合金在高溫下呈現(xiàn)粘性流動的均勻變形，而在室溫下呈現(xiàn)非均勻變形，塑性變形高度局部化于極窄的剪切帶內(nèi)，導(dǎo)致非晶合金在斷裂前呈現(xiàn)出非常有限的塑性變形，這極大地限制了非晶合金的應(yīng)用［3－4］.剪切帶作為非晶合金塑性變形的載體，決定著非晶合金的宏微觀塑性行為，對剪切帶的研究一直是非晶合金領(lǐng)域的一個熱點.一些研究人員在通過增加剪切帶數(shù)量和密度、施加約束阻礙剪切帶擴展、促進剪切帶相互影響等實驗方法提高非晶合金塑性上做了大量工作［5－7］，但是僅僅依賴于反復(fù)實驗來研究非晶合金剪切帶，不免費時費力，經(jīng)濟上也不合算，而數(shù)值模擬往往能發(fā)揮補充作用.

剪切帶實際上是應(yīng)變軟化導(dǎo)致局部化變形的結(jié)果，在非晶合金的真實試樣中，微小剪切帶初始化的位置和主剪切帶形成的位置，是由試樣的缺陷分布決定的，而在數(shù)值模擬中，剪切帶的出現(xiàn)是數(shù)值擾動的結(jié)果.因此，在模擬剪切帶時，如何給數(shù)值模型施加缺陷顯得相當(dāng)重要.以往的剪切帶模擬研究一般采用統(tǒng)計分布的內(nèi)聚力缺陷、某個位置的自由體積或彈性常數(shù)缺陷、幾何缺陷等等［8－10］，但是描述非晶合金塑性變形微觀機制的自由體積理論［3］表明，非晶合金剪切帶是與自由體積演化過程密切相關(guān)的，因此將自由體積作為缺陷參數(shù)對剪切帶的模擬更合適.另外實際鑄造出來的非晶合金自由體積缺陷的分布也是隨機的，所以采用隨機自由體積缺陷來定義隨機材料缺陷顯得更接近真實情況.

本文首先對非晶合金試樣做了壓縮實驗，然后基于自由體積作為內(nèi)部參量的本構(gòu)模型和平面應(yīng)變模型，以初始自由體積作為初始隨機材料缺陷參數(shù)賦予材料，模擬了在初始隨機材料缺陷下非晶合金剪切帶行為.結(jié)果表明本文模擬工作能很好地捕捉到非晶合金剪切帶的主要特征，對研究非晶合金剪切帶機制及通過控制剪切帶來提高塑性具有一定指導(dǎo)意義.

1 本構(gòu)關(guān)系

圖 1 Φ6 ×12 mm 的 Zr55Ti5Al10Ni17.5Cu7.5Ag5非晶合金

圖1 是 Zr55Ti5Al10Ni17.5Cu7.5Ag5(Φ6 ×12mm)非晶合金的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線及掃描電鏡照片，試樣在壓縮至應(yīng)變?yōu)?.74%時即卸載，以便在整個試樣上觀察主剪切滑移面和萌生的剪切帶 (圖1b).由圖1可以看出，非晶合金的整體宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出理想彈塑性行為，但同時還存在變形高度局部化的剪切帶，這說明僅僅采用應(yīng)力和應(yīng)變兩個參量來描述非晶合金本構(gòu)行為是不夠的，還需要引入其他內(nèi)部參量.另外，從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的觀點來看，剪切帶實際上是應(yīng)變軟化導(dǎo)致局部化變形的結(jié)果.因此非晶合金本構(gòu)關(guān)系應(yīng)該具有捕捉剪切帶的能力.基于描述非晶合金微觀變形機制的自由體積理論，本文引入自由體積為內(nèi)部參量. 自由體積理論［3］如下:

其中ξ=vf/(αv*)為引入的內(nèi)部參量.自由體積變化演化方程［3］為

應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為

本構(gòu)關(guān)系通過ABAQUS中的UMAT子程序?qū)崿F(xiàn).本文旨在定性模擬剪切帶，不考慮具體應(yīng)力大小，取不計量綱的本構(gòu)參數(shù)為:E=170，v=0.36，α =0.105，nD=3，v*/Ω =1，參考應(yīng)力值2kBT/Ω=1.初始自由體積 ξ(t*=0)作為初始隨機材料缺陷的參數(shù)賦予材料.

2 計算模型

計算模型幾何尺寸、單元劃分、邊界條件見圖2.計算在平面應(yīng)變下進行，模型劃分為5000個CPE4I矩形單元，通過FORTRAN子程序在1～5000(單元的最大數(shù))之間按均勻分布抽取隨機數(shù)1000次，記下隨機數(shù)ri，然后對編號為ri的單元賦予隨機初始自由體積，

圖2 非晶合金壓縮計算模型示意圖

這樣便通過隨機選取單元和初始自由體積定義了模型的初始隨機材料缺陷，這也符合實驗室制備出的非晶合金內(nèi)自由體積難以確保均勻分布的實際情況.其他單元定義為理想均勻材料，即取ξt*=0=0.05.基于ABAQUS的非晶合金剪切帶模擬的整個流程如圖3所示.

圖3 實現(xiàn)剪切帶模擬的流程圖

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 模型宏觀載荷-位移曲線

由于計算模型采用的加載方式是位移控制法，事先無法得知載荷信息，只有通過計算結(jié)果才能確定載荷與位移間的關(guān)系.圖4給出了模型整個計算時間內(nèi)的宏觀載荷-位移曲線，因模型所給本構(gòu)參數(shù)為無量綱量，故載荷F的單位任意.由圖4可以看出，模型先是線彈性響應(yīng)，經(jīng)歷一小段非線性階段后達到載荷峰值，非線性段的出現(xiàn)可能是因為模型內(nèi)部隨機材料缺陷對宏觀響應(yīng)的影響.峰值過后，模型迅速軟化，直至破壞失效，這與非晶合金具有應(yīng)變軟化的特征一致.另外，因為本文的研究重點是剪切帶的模擬，所以圖4未能捕捉到非晶合金完整的載荷-位移響應(yīng)曲線，這也是圖4與實驗曲線圖1a不完全一致的原因.值得一提的是，對于這類具有應(yīng)變軟化的不穩(wěn)定材料，采用位移控制法加載一般是無法捕捉到完整的平衡響應(yīng)歷程的，一旦材料進入軟化階段，負(fù)剛度出現(xiàn)使得模型變得不穩(wěn)定［11］，這也是本文只捕捉到剪切帶而無法得到真實實驗曲線的一個原因.

圖4 載荷-位移曲線 (F單位任意)

3.2 應(yīng)變局部化及剪切帶形成

圖5、圖6分別給出了對應(yīng)于圖4曲線上A，B，C，D 4個狀態(tài)的自由體積ξ和模型軸向應(yīng)變εy的分布.可以發(fā)現(xiàn)，在接近峰值載荷的A點，模型只是在初始隨機材料缺陷位置上出現(xiàn)應(yīng)變局部化，而且應(yīng)變幅值波動很小，十分接近均勻變形情況 (圖6a);自由體積分布也類似于初始狀態(tài)，自由體積波動僅僅局限在原來施加隨機缺陷位置處 (圖5a).應(yīng)變和自由體積的這種分布特點，正好符合加載至A點時材料并未軟化的事實.但當(dāng)加載至超過峰值載荷的B點時，情況與A點截然不同.由圖5b可看出，自由體積波動不再局限于初始缺陷位置，一些初始缺陷位置及其周圍區(qū)域的自由體積呈現(xiàn)出均勻化分布，并且具有較多自由體積的位置有向某些帶內(nèi)集中的趨勢，這說明自由體積在某些帶內(nèi)局部增加會使周圍松弛而出現(xiàn)均勻分布現(xiàn)象.圖6b的應(yīng)變分布也呈現(xiàn)出類似的情況，應(yīng)變局部化集中于帶內(nèi)而一些區(qū)域出現(xiàn)均勻變形，各條小帶成為剪切帶成核的可能位置.隨著材料進一步軟化，當(dāng)加載至C點時，應(yīng)變局部化僅出現(xiàn)在兩條帶內(nèi)，并且剪切帶分別在這兩條帶內(nèi)成核、形成并擴展(圖6c).同時，其他區(qū)域應(yīng)變局部化消失，這進一步驗證了應(yīng)變局部化集中于帶內(nèi)可松弛周圍區(qū)域的結(jié)論.在C點時，剪切帶已經(jīng)形成，模型就變得非常不穩(wěn)定了，稍微加載至D點，兩條剪切帶就迅速擴展直至貫穿整個模型.

3.3 自由體積、應(yīng)變局部化和剪切帶間的關(guān)系

對比圖5和圖6可以看出，自由體積較多的位置幾乎和應(yīng)變局部化的位置重合，說明應(yīng)變局部化發(fā)生在自由體積含量高的地方.仔細(xì)分析B，C，D的軟化階段，可以發(fā)現(xiàn)，自由體積在某些帶內(nèi)的不斷增加造成了應(yīng)變局部化的出現(xiàn)，比如圖5c所標(biāo)示的MN區(qū)域.為了定量分析自由體積與應(yīng)變軟化的關(guān)系，以圖6d中箭頭所示剪切帶為例，圖7給出了沿此剪切帶 (從左上至右下的方向)的自由體積和軸向應(yīng)變的變化曲線.很明顯，在加載點A，自由體積和初始狀態(tài)幾乎一樣，應(yīng)變也接近均勻分布.隨著加載進入軟化階段，MN區(qū)域的自由體積急劇增大，從B點到D點加載的位移只有0.051 mm，而最大自由體積由0.12增加至0.37(圖7a)，最大應(yīng)變由0.06增加至0.73(圖7b).這充分說明了自由體積的增加會導(dǎo)致變形局部化的發(fā)生，與描述非晶合金微觀變形機制的自由體積理論［3］的結(jié)果相符.由以上分析剪切帶的形成過程可以看出，剪切帶首先是在應(yīng)變高度局部化的地方成核，然后隨著軟化過程的進行而迅速形成和擴展.也即表明，應(yīng)變局部化或局部自由體積增加是剪切帶成核的必要條件，而剪切帶的形成和進一步擴展則是應(yīng)變軟化不可逆的結(jié)果，這同樣與自由體積理論［3］預(yù)測一致.

圖5 非晶合金剪切帶成核、形成和擴展過程中自由體積ξ的變化歷程

圖6 非晶合金剪切帶成核、形成和擴展過程中軸向應(yīng)變εy的變化歷程

圖7 剪切帶內(nèi) (沿圖6d箭頭方向)的變化曲線

4 結(jié)論

在本文建立的本構(gòu)關(guān)系框架內(nèi)，給計算模型賦予以自由體積為參量的初始隨機材料缺陷，采用有限元法能模擬出剪切帶的成核、形成和擴展等非晶合金剪切帶的主要特征，并能捕捉到自由體積在整個加載歷程中的變化過程.模擬結(jié)果所呈現(xiàn)出的宏觀應(yīng)變軟化、應(yīng)變局部化、自由體積分布和剪切帶行為的特點，符合非晶合金自由體積理論預(yù)測結(jié)果以及實驗觀察.本文方法模擬非晶合金剪切帶是有效可行的.

References)

［1］Greer A L.Metallic glasses ［J］.Science，1995，267(5206):1947－1953

［2］Johnson W L.Bulk glass-forming metallic alloys:science and technology［J］.MRS Bull，1999，24(10):42－56

［3］Spaepen F.A microscopic mechanism for steady state inhomogeneous flow in metallic glasses ［J］.Acta Metall，1977，25(4):407－415

［4］Steif P S，Spaepen F，Hutchinson J W.Strain localization in amorphous metals［J］.Acta Metall，1982，30(2):447 －455

［5］Hays C C，Kim C P，Johnson W L.Microstructure controlled shear band pattern formation and enhanced plasticityof bulk metallic glasses containing in situ formed ductile phase dendrite dispersions［J］.Phys Rev Lett，2000，84(13):2901 －2904

［6］Zhang Z F，Zhang H，Pan X F，et al.Effect of aspect ratio on the compressive deformation and fracture behavior of Zr-based bulk metallic glass ［J］.Philos Mag Lett，2005，85(10):513－521

［7］Liu F X，Liaw P K，Wang G Y，et al.Specimen-geometry effects on mechanical behavior of metallic glasses［J］.Intermetallics，2006，14(8/9):1014 －1018

［8］Anand L，Su C.A theory for amorphous viscoplastic materials undergoing finite deformations，with application to metallic glasses［J］.J Mech Phys Solids，2005，53(6):1362 －1396

［9］Gao Y F.An implicit finite element method for simulating inhomogeneous deformation and shear bands of amorphous alloys based on the free-volume model［J］.Modelling Simul Mater Sci Eng，2006，14(8):1329－1345

［10］Wu W F，Zhang C Y，Zhang Y W，et al.Stress gradient enhanced plasticity in a monolithic bulk metallic glass［J］.Intermetallics，2008，16(10):1190－1198

［11］Dassault Systèmes Simulia Corp.ABAQUS V6.9 User's manual［M］.RI:Dassault Systèmes Simulia Corp，2009