“數(shù)學(xué)思想”：培養(yǎng)有思想會思考的孩子

林碧珍

教育格言

●我的人生觀：用最純凈的心，做最專業(yè)的事。

●我的價值觀：做一名學(xué)生喜歡、家長滿意、同行認可的教師。

●我的教師觀：希望自己所做的是陶冶兒童心靈、啟迪兒童智慧、點亮兒童生命的事。

●我的學(xué)生觀：讓每個孩子都能擁有快樂的童年、陽光的心態(tài)、健康的體魄。

●我的教學(xué)觀：讓孩子獲得帶得走的能力和方法很重要，讓孩子學(xué)會思考更重要，讓孩子擁有自己的思想最重要。

●我的教學(xué)信條：“愛”是通向?qū)W生心靈的唯一路徑。

教學(xué)主張：追求有思想的數(shù)學(xué)課

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，體會、感悟和運用數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。那么什么是數(shù)學(xué)思想呢？所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學(xué)認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)知識具有更高的概括抽象水平，是基礎(chǔ)知識的靈魂，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，也是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要思維活動，是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

一、“數(shù)學(xué)思想”教學(xué)觀的課堂實踐及其重要性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但更重要的是讓孩子在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索和研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，正如日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說的那樣：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身。”從他的話我們深深地體會到：數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終身受益的是把具體數(shù)學(xué)知識都忘掉以后所剩的東西——數(shù)學(xué)思想。富有思想的課堂是充滿生機與活力的課堂，富有思想的課堂為孩子的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。因此，在我們的數(shù)學(xué)課堂中使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的元認知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑，是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓。筆者非常欣賞黃全愈先生對教育的理解：教育“重要的不是往車上裝貨，而是向油箱注油”。他告訴我們作為教師，我們在課堂中不僅要教給孩子知識，更重要的是要充盈孩子的思想，啟迪孩子的智慧。

二、“數(shù)學(xué)思想”教學(xué)觀的課堂探索與研究

1.系統(tǒng)解讀教材，讓數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中有本有源，穩(wěn)扎根基。

東北師范大學(xué)史寧中教授在解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》時指出：《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中所說的“數(shù)學(xué)基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。他還指出由這些數(shù)學(xué)思想演變、派生、發(fā)展出來的思想還有很多。例如“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的有：分類的思想、集合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、變中有不變的思想、符號化的思想、對稱的思想、有限與無限的思想等等。而由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來的有：歸納的思想、演繹的思想、公理化的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、聯(lián)想類比的思想、逐步逼近的思想、代換的思想、特殊與一般的思想等等。由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來的有：簡化的思想、量化的思想、函數(shù)的思想、方程的思想、優(yōu)化的思想、隨機的思想、抽樣統(tǒng)計的思想等等。在這些思想中有些思想適合在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中加以滲透，有些則不太適合。通過實踐與研究，筆者對小學(xué)數(shù)學(xué)各冊的教材進行認真系統(tǒng)的研讀，梳理了不同年級、不同領(lǐng)域的教材中適合滲透數(shù)學(xué)思想方法的教材內(nèi)容。

2.經(jīng)歷“三重境界”，讓數(shù)學(xué)思想在課堂上開枝散葉，花果飄香。

哲學(xué)觀點認為，發(fā)展一般體現(xiàn)為三重境界，分別是授人以“魚”、授人以“漁”和“悟其漁識”。我的課堂教學(xué)發(fā)展也在此契合。在這三重境界中，授人以“魚”、授人以“漁”，大多數(shù)教師都已經(jīng)耳熟能詳，也是發(fā)展的必經(jīng)階段，無須贅言。但對第三重境界——“悟其漁識”，許多教師感悟不深。何謂“悟其漁識”呢？打個比方：授人以“魚”、授人以“漁”分別可以看做是教師在課堂中教給孩子知識——授人以“魚”；教師在課堂中引導(dǎo)孩子探索，教給孩子獲得知識的方法——授人以“漁”。如果在此基礎(chǔ)上，教師在課堂中不僅教給孩子探索知識的方法，還引導(dǎo)孩子體會尋找解決問題的方法的見識和經(jīng)驗，創(chuàng)造出新的解決問題的方法，也就是在課堂中注重引導(dǎo)孩子們體會和運用數(shù)學(xué)思想，這樣就能達到“悟其漁識”的境界。“悟其漁識”的課堂就是富有思想的數(shù)學(xué)課堂，是我們每一位教師要癡心追求的課堂，“富有思想的數(shù)學(xué)課堂”在教給學(xué)生知識的同時，又能注重數(shù)學(xué)思想的滲透，孩子們因為體會了數(shù)學(xué)思想，他們解決問題的能力提高了，再也不必靠加班加點地做練習(xí)來提高分數(shù)了，真正實現(xiàn)了減輕負擔(dān)、高效提質(zhì)。但在課堂教學(xué)中，這三重境界是相輔相成逐步上升的過程，是教學(xué)必經(jīng)的三個過程，我們在教學(xué)中不能厚此薄彼，也不能有所跳躍。教師在教學(xué)設(shè)計時，既要重視知識的獲得，也要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，更要正確把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，留給學(xué)生充分的感悟、體會和運用數(shù)學(xué)思想的時間與空間，適當(dāng)及時地滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)孩子積累豐富的解決問題的經(jīng)驗，逐步達到“不教而教”的教學(xué)最高境界，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)風(fēng)格：“簡約”與“靈思”

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要刪繁就簡、返璞歸真，追求形式簡約而內(nèi)蘊豐盈的課堂，建立“無情地剔除所有的累贅，保持事物簡單化”的教育理念。

數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有獨特的簡約之美，正如數(shù)學(xué)家陳省身說的那樣：“數(shù)學(xué)簡單，數(shù)學(xué)使一切科學(xué)變得簡單。”數(shù)學(xué)的簡約之美，需要每一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中學(xué)會取舍、篩選和提煉，學(xué)會有選擇地放棄，回歸數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，舍棄不必要的繁瑣，追求簡約的課堂。簡約的數(shù)學(xué)課堂的具體表現(xiàn)是：導(dǎo)入自然、開門見山；手段簡化、低耗高效；授課清晰、刪繁就簡；結(jié)構(gòu)緊湊、張弛有度；課堂訓(xùn)練有的放矢；小結(jié)簡潔、精妙收筆。

簡約并不等同于簡單，簡約是外在的形式，外在形式的簡約的目的是為了內(nèi)涵的豐盈與不簡單。用最簡單的方式實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想最深刻的理解，這樣的教學(xué)呈現(xiàn)出來的是一種豐富、深刻的思想，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的妙趣所在。

“靈思”可以理解為靈巧、靈活、靈動的思維，是學(xué)生在課堂上的靈光一現(xiàn)。在簡約的基礎(chǔ)上提倡學(xué)有靈思，這樣的課堂才真正體現(xiàn)“大道至簡、道法自然”的教學(xué)境界。

（本欄目責(zé)任編輯：黃常棋）