概念教學(xué),深化對概念\\定義的理解

數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，學(xué)生是否能夠正確理解數(shù)學(xué)概念，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。經(jīng)過筆者近十年在西藏林芝地區(qū)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想，其主要原因在于：(1)學(xué)生漢語水平略低。(2)課堂教學(xué)中，教師沒有能帶領(lǐng)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)定義、概念。(3)學(xué)生對初中、小學(xué)的數(shù)學(xué)概念還沒有理解掌握。學(xué)生不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決各種數(shù)學(xué)問題。因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。那么，怎樣帶領(lǐng)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、定義，現(xiàn)就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題發(fā)表一點淺見，望與同仁共同探討。

新概念的引入要直白，讓學(xué)生一聽就懂

高中數(shù)學(xué)課本中的概念、定義嚴謹，但從學(xué)生的觀點來看就變成了三個字：“繞”、“多”、“雜”。概念或定義多是抽象的，而學(xué)生的認知、理解力有限。這就需要在新概念的引入及講解時要簡單、明了，例如：函數(shù)概念，在高中函數(shù)章節(jié)中闡述如下：“設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。”本概念的闡述完整而清晰，但在藏區(qū)的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生遇到如此長的概念闡述時，首先的印象就是難。難記，太多。這就需要我們上課前針對學(xué)生的特點，深入的備課。我在本節(jié)的教學(xué)中首先講解簡化的函數(shù)概念：函數(shù)就是“關(guān)于y的一個等式”，然后講解這個等式的構(gòu)成：“(1)常函數(shù)；(2)一次函數(shù)；二次函數(shù)；高次函數(shù)；(3)反比例函數(shù)”，講解：“x的取值，得定義域，與x對應(yīng)的y的范圍是值域。”學(xué)生理解這些內(nèi)容后，練習(xí)課后習(xí)題及相關(guān)作業(yè)，達到鞏固的效果。

反復(fù)講解新概念，利用概念中的關(guān)鍵詞，仔細講解新概念，仔細分析概念，幫助學(xué)生理解概念，進而學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題

例如，在講解橢圓的第一定義：到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡稱之為橢圓。講解中重點講解“定點”即焦點，兩個定點即兩個焦點，焦點之間的距離2c，c是焦半距（焦距的一半）；“距離之和”；“定長”即長軸長2a，a為長半軸；有長軸就有短軸，引入短軸2b，b為短半軸；a、b、c之間的重要關(guān)系a2=b2+c2，是今后解相關(guān)橢圓習(xí)題中的一個重要的隱藏條件；c與a的比值得到離心率，利用圖形讓學(xué)生自己總結(jié)并得到離心率e的范圍。并輔以課堂練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解。

隨時隨地利用相關(guān)習(xí)題，及時鞏固復(fù)習(xí)中小學(xué)中的數(shù)學(xué)概念知識，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)好數(shù)學(xué)

在平時上課、習(xí)題課、晚自習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)和習(xí)題講解中，隨時隨地地將數(shù)學(xué)習(xí)題中涉及的概念進行講解，復(fù)習(xí)其中的某些字、詞的含義，強調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，有效地幫助學(xué)生理解和記憶概念的本質(zhì)特征，尤其是小學(xué)、初中當中學(xué)生沒有記牢、記住理解的概念，而往往就是這些概念的不理解、沒記住導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)不好、學(xué)不會。例如，“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個關(guān)鍵詞，抓住這3個特征，復(fù)習(xí)講解“元”就是“未知數(shù)x或y”；“二次”代表“元”的最高次方；隨時復(fù)習(xí)一元二次方程的求根公式；根與系數(shù)關(guān)系等等概念。學(xué)生只有記住了、理解了，自然也就掌握了這個概念。又如三角形的基本概念性質(zhì)：內(nèi)角和、邊邊與邊之間的關(guān)系、勾股定理、勾股數(shù)、面積公式、周長公式；數(shù)的計算問題、平方差公式等等。教學(xué)中著重強調(diào)這些概念，使學(xué)生一看到這一概念，就會聯(lián)想到這一概念是如何定義的。

綜上，希望數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，一定要結(jié)合學(xué)生的實際與心理發(fā)展特點去分析概念的本質(zhì)特征，不能也不要只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，教師對某些概念講解不夠透徹，就會使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應(yīng)用，進而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（作者單位：西藏林芝地區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校）