基于輸入狀態線性化的船舶航跡系統魯棒控制及仿真

王震宇 吳漢松 吳瑤

（海軍工程大學電氣與信息工程學院，武漢430033）

0 引言

為了在最短的時間里到達目的地和減少燃油的消耗，總是力求使船舶以一定速度直線航行[1]。對船舶進行直線航跡控制具有非常強的針對性和實踐性，也因此引起人們極大的關注，并很快成為當今船舶運動控制研究中的一個熱點[2]。目前，隨著海軍現代化建設的需要，海軍艦船的操控性直接影響到艦船的戰斗力，實現艦船在各種干擾情況下的航跡跟蹤，其意義非常重要[3]。

在通常意義下，魯棒控制就是要試圖描述被控對象模型的不確定性，并估計在某些特定界限下達到控制目標所留有的自由度。魯棒控制一直是一個非常活躍且具有挑戰性的研究領域。經歷了眾多學者二十幾年的努力，魯棒控制理論得到了長足的發展，并取得了令人矚目的成果，逐漸形成了相對完整的理論體系[4-6]。閉環增益成形的控制算法是利用H∞控制的混合靈敏度控制算法的結果，用具有工程意義的參數直接構造出補靈敏度函數，其核心是直接用構造的系統閉環傳遞函數矩陣的表示式設計控制器，用于構造補靈敏度函數的四個參數：最大奇異值、帶寬頻率、關門斜率和閉環頻譜峰值都是具有實際的工程意義。其理論的物理概念清晰，求解過程簡單，故可以說閉環增益成形控制算法是一種工程意義簡化的H∞魯棒控制算法[7]。

本文將 H∞控制中的閉環增益成形魯棒控制算法與輸入狀態精確反饋線性化相結合，針對船舶航跡系統的非線性數學模型，給出一種魯棒控器的設計方法，在加入擾動后，控制該控制器也能有效使船舶行駛在預設航跡上，有效保證船舶航跡非線性系統的魯棒穩定性和魯棒性能。

1 船舶航跡控制系統數學模型

圖1為船舶航跡控制示意圖：

圖1 船舶航跡控制坐標圖

其中：x, y為船舶重心相對于坐標系XOY的坐標，?為航向角，U為船舶前進速度。假定設定的直線航跡與X軸重合，則艏偏角就等于航向角?，船舶直線航跡控制的非線性數學模型：

其中：r為艏搖角速度，δ為輸入舵角，T, k, α為船舶操作性能參數[8]。船舶航跡控制的目標就是在全局范圍內保證橫偏位移y、艏偏角?和艏搖角速度r都趨近于零。

2 控制器的設計

在船舶運動控制非線性系統中：

向量場

顯然rank(A)=3，矩陣A滿足對合條件，所以系統(1)是可以輸入—狀態線性化的。

定義z=(z1z2z3)T，z1可由以下條件獲得：

方程（3）最簡單的解為 z1= y，則可以得到z2=Usin φ，z3=Ucosφ?r，得到的線性控制系統為：

通過狀態變換和輸入變換，利用原控制輸入δ來鎮定原非線性系統的問題已經轉化為使用新控制輸入v來鎮定新系統的問題。

與該控制規律相對應的原控制輸入為[8]：

在該系統中n=3，所以有：

采用Nomoto船舶模型：G=K/[s(Ts+1)]為被控對象，該模型被廣泛應用與船舶自動舵的控制器設計中，用該模型設計出的控制器階次較低易于實現，同時，補靈敏度函數T的奇異值曲線近似構造為奇異值為一的三階慣性系統的頻譜曲線T，利用基于閉環增益成形算法的控制器。

則有：

計算得：

控制量v為：

將式(6)、式(7)和式(8)代入式(5)可得新的控制律為：

3 仿真研究

針對某實習船進行仿真研究，參數如下[5]：船長126 m，船寬20.8 m，滿載吃水為8.0 m，方形系數為0.681，航速V=7.7 m/s，通過計算得K=k=0.48，T=216，取α=30，T1=5。假設設定橫偏位移y=200，艏偏角? =pi/18，輸入舵角δ=0，利用本文提出的控制算法進行仿真。

在標稱參數的情況下，其仿真結果如圖2、圖3和圖4所示：

圖2 標稱參數下舵角的輸出曲線

圖3 標稱參數下的橫偏位移的輸出曲線

圖2、圖3和圖4表明，在無干擾的環境下，H∞控制中的閉環增益成形魯棒控制算法與輸入狀態精確反饋線性化相結合得到的控制律能夠使橫偏位移y和艏偏角?很快收斂到零，舵角的變化較小，很快趨于穩定，具有較好的控制效果。

圖4 標稱參數下的航向角的輸出曲線

下面對存在擾動的情況進行仿真。設計參數T1=5，取幅值為0.0155頻率為0.3的正弦干擾加入到?，相當于風浪流擾動對船舶產生8°的等效舵角。

由圖5、圖6和圖7可以看出，在風浪干擾下，該控制器也可以使控制對象較快趨向與合理的范圍之內，操舵的頻率和幅度都很小，偏航量和航向角都在很小幅度內變化。該魯棒控制器對船舶的航跡跟蹤有較好的控制效果，具有很好的魯棒穩定性。

圖5 擾動下舵角的輸出曲線

圖6 擾動下橫偏位移的輸出曲線

圖7 擾動下航向角的輸出曲線

4 結束語

本文針對船舶直線航跡控制系統的非線性數學模型，將H∞控制中的閉環增益成形魯棒控制算法與輸入狀態精確反饋線性化相結合，得到一個新的反饋控制規律，能夠使系統能夠較快趨于穩定。

以某貨船為對象，在Matlab/Simulink環境下進行仿真研究，仿真結果表明，由H∞控制中的閉環增益成形魯棒控制算法與輸入狀態精確反饋線性化相結合的控制規律可以使船舶直線航跡控制全局漸進穩定，具有較好的穩定性，對存在干擾的情況下也能夠使橫偏位移y和艏偏角?收斂到零，且魯棒性較好，設計的控制律具有比較理想的控制效果。

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