升力式再入飛行器末端能量管理方法

陳 功，解志軍，崔乃剛

（1.哈爾濱工業(yè)大學航天工程系，150001 哈爾濱;2.空氣動力學國家重點實驗室，621000 綿陽）

升力式再入飛行器末端能量管理方法

陳 功1，2，解志軍2，崔乃剛1

（1.哈爾濱工業(yè)大學航天工程系，150001 哈爾濱;2.空氣動力學國家重點實驗室，621000 綿陽）

以第二代升力式再入飛行器為應用背景，對飛行器再入飛行后的末端能量管理方法進行了深入的研究和分析.在參考航天飛機末端能量管理方法的基礎上，分析了TAEM段軌跡參數(shù)，優(yōu)化設計了TAEM段地面軌跡和高度剖面，并進行了縱向和側向制導律設計.仿真結果表明本文設計的TAEM飛行軌跡滿足飛行約束條件，制導方法具有較高的精度和適應性，能滿足第二代升力式再入飛行器末端能量管理要求.

末端能量管理;再入飛行器;軌跡優(yōu)化

末端能量管理(TAEM)是升力式再入飛行器返回過程中的一項關鍵技術［1］，此段的目的是將無動力滑翔飛行器由再入段終點(TEP)(通常飛行器速度約3Ma、高度約28 km)導引到預備著陸點(ALI)(通常速度約0.5Ma、高度約為3 km).在此飛行段，飛行環(huán)境復雜，既要讓不同初始能量狀態(tài)的飛行器滿足最終降落的能量要求，又要讓飛行器精確對準飛行跑道實現(xiàn)安全降落，這些都對末端能量管理段的軌跡設計提出了很高的要求［2］.早在上世紀80年代，美國的航天飛機首先采用了“混合基準(Hybrid Baseline)”的末端能量管理方案［3］，并取得了巨大的成功，但是這種方案依賴于離線確定的幾種標準軌跡，適應性較差.為滿足第二代可重復使用飛行器(RLV)的要求，國內 外 很 多 學 者 如 Kluever［4－5］、Schierman［6］、Horneman［7］、Lu P［8－9］等在航天飛機末端能量管理方案的基礎上提出了多種在線軌跡規(guī)劃算法和制導方法，部分學者也結合優(yōu)化算法求解出滿足多種約束要求的末端能量管理段優(yōu)化軌跡［10］.本文在一種新的軌跡規(guī)劃算法的基礎上實現(xiàn)了末端能量管理段軌跡的優(yōu)化設計，并采用制導方法進行了仿真驗證.

1 末端能量管理段飛行模型

因為TAEM段航程較小，可將地球表面近似看成是平面，忽略地球自轉并將再入飛行器看成是1個質點，可以建立如下動力學和運動學模型:

其中:m、V、γ、ψ、x、y、h、D、L 分別為飛行器的質量、飛行速度、彈道傾角、航向角、空間的位置坐標、氣動阻力和升力.其中升力和阻力又可表示為

式中:q、S、CL、CD分別為飛行器的動壓、特征面積、升力系數(shù)和阻力系數(shù).X-33的氣動模型已經(jīng)在美國的AG＆C項目中得到多次應用，因此本文也繼續(xù)應用X-33的基本參數(shù)對本文方法進行仿真驗證.為了對氣動模型進行簡化，X-33阻力系數(shù)可由如下的1個曲線函數(shù)［7］來表示:

表1給出X-33的零升阻力系數(shù)CD0、系數(shù)K和N.

表1 X-33阻力系數(shù)

2 參考軌跡設計

如圖1所示，參考航天飛機TAEM段參考軌跡劃分方法，將TAEM段地面航程分為3個部分:捕獲段(acquisition phase)、航向調整段(heading alignment cone，HAC)和預備著陸段(pre-final phase).

在捕獲段開始，飛行器通常進行1個圓弧飛行(通常ΔψAT＜10°)，然后沿與HAC段相切的直線飛行到WP1點.在航向調整段，飛行器的飛行軌跡為下降的螺旋線至NEP點(當ΔψHAC＜180°時為直接式進入方式，當ΔψHAC＞180°時為間接式進入方式).到達預備著陸段后，飛行器對航向進行調整以對準機場跑道.當飛行器到達ALI點時，應當滿足最終水平降落的各種約束條件.

圖1 TAEM段地面軌跡

2.1 地面航程預測

由以上分析可知，TAEM段軌跡地面總航程為

式中SAC、SHAC、SPF分別為捕獲段、航向調整段、預備著陸段地面航程.捕獲段由圓弧飛行段和直線飛行段組成.而在圓弧飛行段，由于飛行器的速度較大、彈道傾角較小，可將其視為半徑不變的圓弧飛行，因此捕獲段地面航程預測公式可表示為

式中STC為捕獲端的直線地面飛行距離，轉彎半徑RAT可近似表示為

航向調整段螺旋半徑公式為

因此HAC地面航程為

因為預備著陸段是沿機場跑道中線飛行，因此預備著陸段地面航程為

分析幾何關系可知，由飛行器的飛行狀態(tài)信息可以求出ΔψAT和ΔψHAC.因此TAEM段地面航程主要由 νAT、Rf、R2、xNEP這 4 個量決定.

2.2 高度剖面設計

參考航天飛機最終采用的高度剖面形式，可以以地面剩余航程s為獨立變量規(guī)劃高度剖面(由兩條連續(xù)的高度曲線組成，并讓其在WP1點處連續(xù)).高度剖面的形式可為

式中s為剩余地面航程，a0、a1、a2為3個待定系數(shù).當s=0時，href=a0，因此可以確定第一條高度曲線中a0=h0，第二條高度曲線中a0=hHAC.對式(5)進行求導可得

同樣，考慮到s=0時，第一條高度曲線中a1=tan γ0，第二條高度曲線中 a1=tan γHAC.因為兩段地面航程已知，因此兩條高度曲線中對應的系數(shù)a2為

與航天飛機所采用的固定高度剖面相比，本文采用的高度剖面更好的滿足了TAEM段的高度、彈道傾角等初始條件.但是從式(5)～(7)可知γHAC和hHAC仍是未知量，但是由兩條高度曲線在相切點WP1的連續(xù)性可知，hHAC就等于第一條高度曲線的末端高度，因此實際的未知量只有γHAC一個.

2.3 參考控制變量

由捕捉段轉彎半徑公式(3)可求得

類似上式，可求得HAC段飛行器參考傾側角公式

上式中VR是螺旋半徑的變化率，由式(4)可得

對 tan γref進行求導可得

又因為 tan γref=a1+2a2s，所以

綜合式(1)中的第二式、式(10)和(11)，再考慮到剩余航程變化率ds/dt=Vcos γ，可得到參考升力系數(shù)的表達式如下:

如果由上式求出參考升力系數(shù)，并將其代入式(2)可以求得參考阻力系數(shù)C.如此，在已知飛行器攻角的情況下可以得到飛行器縱向參考過載指令n，

3 軌跡規(guī)劃算法

由以上分析可知，實際確定地面航程和高度剖面的只有 νAT、Rf、R2、xNEP和 γHAC5 個參數(shù).因為在捕捉段，圓弧飛行段航程占總航程的比例很小，即νAT對飛行器總航程的影響很小，在軌跡設計過程中可以忽略.所以實際TAEM段地面航程和高度剖面由 Rf、R2、xNEP、γHAC4 個量確定.

3.1 第一段軌跡生成

定義高度能量如下:

上式對時間進行求導可得

再考慮到式(1)以及ds/dt=Vcos γ，在飛行過程彈道傾角γ較小，忽略小量，上式可變?yōu)?/p>

因此從TEP點到WP1點的高度能量可以通過歐拉積分得到

式中Δs=SAC/N，N為積分次數(shù)，實際中可取為滿足一定精度的常值.如果求出速度、阻力系數(shù)、大氣密度和參考彈道傾角等4個未知量，就可對式(15)進行積分求解.通過式(5)和(6)可以分別求得參考高度和參考彈道傾角(實時地面航程Sk+1=Sk+ΔS).當Sk＜SAT時，傾側角由式(8)求得，否則彈道傾角為零.參考升力系數(shù)由式(12)求得，而飛行速度可通過式(14)求得.

3.2 第二段軌跡生成

此段的軌跡計劃方法與第一段類似，不同的是將高度能量作為規(guī)劃的獨立變量，以滿足飛行器最終的能量要求(即滿足飛行器在ALI點的高度和速度要求).因此第二飛行段的歐拉積分公式為

這里的ΔE=(EALI－EHAC)/N.由HAC段的半徑公式(4)，在HAC段軌跡生成時剩余航向調整角用以下公式進行更新:

通過規(guī)劃兩段航程最終使終端高度hend滿足

4 制導指令生成

4.1 側向制導指令生成

參考航天飛機制導指令，傾側角指令對不同飛行段有不同的形式.捕獲段傾側角指令為

航向調整段傾側角指令為

式中v*為由式(9)得到的參考傾側角指令.而閉環(huán)傾側角指令Δv則由以下形式得到:

對于預備著陸段傾側角指令為

4.2 縱向制導指令生成

縱向法向過載指令nz由開環(huán)指令和閉環(huán)指令組成，

開環(huán)的參考過載指令n*z由公式(13)求得.閉環(huán)法向過載指令Δnz由以下形式給出:

5 仿真分析

取典型的飛行器末端能量管理段參數(shù)進行仿真驗證，X-33特征面積 S=149.388 m2、質量m=37 362.9 kg，TAEM段開始時刻飛行器高度為28 km，速度為914 m/s，彈道傾角為 －6.7°，航向角為94.6°，X向和Y向位置分別52 450 m、－54 087 m.ALI點的參考高度為3 km，參考速度為158 m/s，彈道傾角 －25°，X向位置 xALI=－8 021 m/s.以 Rf、R2、xNEP、γHAC作為優(yōu)化變量，對TAEM段軌跡進行優(yōu)化設計.考慮到升力式飛行器返回特性，給定TAEM段飛行過程中的動壓、法向過載、傾側角和HAC段開始馬赫數(shù)的約束如下:

取如下性能指標:

式中 qL=3 800 Pa，qH=20 000 Pa.

本文采用直接打靶法+SQP算法進行優(yōu)化，得到 Rf=3 657.6 m、R2=262.3 m、xNEP=－9 000 m、γHAC= －18.9°.仿真中，各制導參數(shù)設置如下:

仿真結果如圖2～8所示.

圖2 飛行器三維軌跡

圖3 地面軌跡

圖4 動壓變化曲線

圖5 速度變化曲線

圖6 能量高度變化曲線

圖7 彈道傾角變化曲線

圖8 傾側角變化曲線

以上仿真結果表明，飛行器在預備著陸點(ALI點)的速度偏差為－4.5 m/s，高度方向偏差為－234.5 m，X和Y方向的位置偏差分別為50 m和30 m.通過優(yōu)化設計的TAEM段軌跡，滿足要求的各項約束要求，制導方法也具有良好的制導精度.

6 結論

以第二代升力式再入飛行器為應用背景，對飛行器再入飛行后的末端能量管理方法進行了深入的研究和分析.在參考航天飛機TAEM段能量管理方法的基礎上，進行TAEM段軌跡組成分析，優(yōu)化設計了飛行器TAEM段軌跡，并進行了縱向和側向制導律設計.仿真結果表明本文優(yōu)化設計的TAEM段軌跡滿足升力式再入飛行器的末端能量管理段飛行約束條件，制導方法具有較高的精度和適應性，能夠滿足第二代升力式再入飛行器末端能量管理要求.

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The method of terminal area energy management for lifting reentry vehicle

CHEN Gong1，2，XIE Zhi-jun2，CUI Nai-gang1

(1.Dept.of Space Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China;2.State Key Laboratory of Aerodynamics，621000 Mianyang，China)

According to the application of the 2ndgeneration lifting reentry vehicle，a further research and analysis was performed for the TAEM.Based on the space shuttle＇s trajectory and guidance of TAEM，several parameters of TAEM trajectory are analyzed，and the ground trajectory and altitude profiles of TAEM are designed by optimization.Also，the longitudinal and lateral guidance laws are given in order to make simulation verification for the reference trajectory.Simulation results satisfy all of the trajectory constraints，and the guidance algorithm has been proved effective and accurate.The guidance method validates that the guidance is feasibility and validity for TAEM of the 2nd generation lifting reentry vehicle.

terminal area energy management;reentry vehicle;trajectory optimization

V448.2

A

0367－6234(2012)09－0020－05

2011－05－03.

陳 功(1985—)，男，助理工程師;

崔乃剛(1964—)，男，教授，博士生導師.

陳 功，success850012@163.com.

(編輯 張 宏)