重型數控機床熱誤差的分離與建模

崔崗衛(wèi)，高 棟，姚英學

（哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，150001 哈爾濱）

重型數控機床熱誤差的分離與建模

崔崗衛(wèi)，高 棟，姚英學

（哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，150001 哈爾濱）

為解決重型數控機床熱誤差嚴重的問題，提出一種基于線性回歸的熱誤差分離和建模方法.對機床的幾何誤差與熱誤差進行分離，得到相應的熱誤差參數;結合主因素和互不相關等溫度傳感器優(yōu)化布置策略，選出相應的熱誤差關鍵點;采用線性回歸理論進行熱誤差的建模.在一臺型號為TK6920的重型數控落地銑鏜床上進行了立柱熱傾斜誤差補償實驗.結果表明:利用所建立的熱誤差模型進行補償，立柱在X和W方向的直線度誤差分別由0.45 mm和0.25 mm降到了0.13 mm和0.09 mm，補償率分別為71%和64%.采用誤差補償技術可降低重型數控機床的熱誤差，從而提高其加工精度.

重型數控機床;熱誤差;誤差分離;誤差建模;誤差補償

數控機床在加工過程中，會因各種誤差因素的影響而使機床的加工精度下降，其中熱誤差占機床總誤差的40% ～70%左右［1］，成為影響機床加工精度最主要的因素之一.而重型數控機床因其質量和慣量大，驅動系統(tǒng)所需功率較大，零部件發(fā)熱較為嚴重，熱誤差尤為明顯.針對機床普遍存在的熱誤差現象，國內外很早就進行了研究，目前關于熱誤差建模的方法主要有理論建模［1－3］和試驗建模［4－5］兩種.因機床結構、熱源形式以及工作狀況復雜多樣，所以理論建模方法在實際工程中很難應用.試驗建模是基于大量的實驗數據，假定機床熱誤差可以看作是機床表面某些關鍵離散點溫度的函數.將機床表面某些點的溫度變化量作為輸入，機床的熱誤差作為輸出，通過各種理論，比如神經網絡［6－9］、多元線性回歸［10－11］、灰色理論、時間序列［12］和支持矢量機［13］等方法來建立熱誤差模型.目前，各種建模方法主要研究的是普通機床，重型數控機床這方面的研究罕見報道.

本文采用試驗建模方法，首先對機床的溫度和熱誤差進行大量的測量試驗;然后采用有關優(yōu)化策略篩選用于建模的溫度傳感器數量和位置;對測量誤差進行分離，獲得熱誤差參數;最后利用篩選出的熱關鍵點處的溫度變量作為模型輸入，分離出的熱誤差參數作為模型輸出，建立熱誤差模型并進行實驗驗證.

1 機床溫度場及熱誤差的測量

1.1 溫度傳感器的初始布置

在機床熱誤差的補償中，溫度測點的布置是關鍵和難點.對于溫度傳感器的初始布置，一般遵循以下原則［14］:1)溫度傳感器的數量應多于內部熱源的數量;2)傳感器應盡量靠近熱源;3)為獲取最佳的傳感器數目和位置，初期的測量實驗應設置盡量多的測量點，以保證不丟失重要信息;4)最后的選擇結果應來自測量數據處理分析和建模預測實驗.

對于本文所研究的重型數控落地銑鏜床，在綜合考慮其結構形式、熱源分布等因素的基礎上，結合上述原則，如圖1所示，在機床上布置了15個溫度傳感器:θ1－主軸前軸承處滑枕外表面;θ2－W軸油膜處的刮油板;θ3－滑座表面(作為參考溫度);θ4－Y軸油膜處刮油板;θ5－Z軸進給絲杠螺母;θ6～θ10:立柱上光柵尺附近均布5個溫度傳感器;θ11－Y軸進給絲杠螺母;θ12－X軸進給齒輪端蓋;θ13－ W軸進給絲杠螺母;θ14－ 液壓油;θ15－ X進給電機軸承端蓋.

圖1 溫度傳感器初始布置

1.2 溫度場的測量

為實時測量并采集溫度數據，本文選用鉑電阻溫度傳感器Pt100和15路溫度巡檢儀.實驗結果表明θ5的溫度最高，7 h后可達37.1℃，溫升高達16.7℃，這是由于該處靠近鏜軸的支撐軸承這一熱源，當主軸高速旋轉時將會產生大量的熱，同時該處位于滑枕內部;立柱上的5個溫度傳感器的測量數據變化最小，這跟立柱遠離熱源，同時結構尺寸較大，散熱條件良好有關;θ1和θ2的溫升也較大，因其靠近主軸軸承這一熱源;滑枕進給絲杠螺母的溫度也較高，因其距離銑軸后軸承這一熱源較近;其余溫度變化較為緩慢.

1.3 熱誤差的測量

為模擬機床實際工作生熱情況，設計以下實驗:主軸轉速 650 r/min，X、Y、W 軸進給速度1 000 mm/min，空載，并且機床在沒有液壓冷卻設備的情況下運行7.5 h左右，大約每隔1 h用激光跟蹤儀測量一次各進給軸單獨運動時的空間坐標誤差，同時記下此時各溫度傳感器的讀數.

2 熱誤差的分離

2.1 誤差分離原理

圖2所示為機床預熱不同時間后，滑枕軸(W軸)定位誤差測量結果，圖3是機床滑枕熱關鍵點(進給絲杠螺母處，即θ13)不同時刻下對應的溫度變化曲線.

圖2 不同溫度下滑枕定位誤差測量結果

圖3 滑枕熱關鍵點處不同時刻的溫度(θ13)變化曲線

可以看出，隨著機床溫度的升高，定位誤差也在變大.這就是為什么在實際的切削過程中“螺距誤差補償”的效果并不理想的原因.因其補償的只是機床冷態(tài)時的定位誤差，而實際上在加工過程中的定位誤差是隨著機床溫度變化而變化的，故這種既與機床運動坐標有關又與機床溫度有關的誤差可稱為復合誤差，要建立復合誤差的數學模型，關鍵是如何將幾何誤差和熱誤差進行分離.

復合誤差可看作是溫度場和坐標位置的函數.從圖2中的誤差曲線變化規(guī)律可以看出，滑枕軸的定位誤差曲線在不同溫度下外形輪廓基本保持不變，而只是整個曲線的斜率不同.因此這種復合誤差元素可分離成兩部分:

式(1)中，E(p，θ)為空間復合誤差元素，坐標位置p 可以是 x、y、z或 w，溫度場向量 θ={dθ1，dθ2，…，dθ15}T;是幾何誤差元素部分，它只是坐標位置p的函數，可以采用多項式模型擬合計算;為熱誤差元素部分，是溫度場θ和坐標位置p的函數，并且是坐標位置p的線性函數，可按下式計算:

式(2)中I表示截距，S表示斜率.

2.2 重型數控落地銑鏜床熱誤差的分離

針對重型數控落地銑鏜床的熱誤差，分離出了9項坐標誤差.由式(2)知，每一項誤差都可用直線擬合，對應截距和斜率兩個參數，可得18項熱誤差參數，如表1 ～ 3所示.其中 Ixx、Sxx、Ixy、Sxy、Ixw和Sxw分別表示機床沿X軸運動時X、Y和W這3個方向上的熱誤差截距和斜率;Iyx、Syx、Iyy、Syy、Iyw和Syw分別表示機床沿Y軸運動時X、Y和W這3個方向上的熱誤差截距和斜率;Iwx、Swx、Iwy、Swy、Iww和Sww分別表示機床沿W軸運動時X、Y和W這3個方向上的熱誤差截距和斜率.

表1 X軸熱誤差參數

表2 Y軸熱誤差參數

表3 W軸熱誤差參數

3 熱關鍵點的篩選

一般來說，溫度測點選取得越多，模型的預測結果越精確，但是成本也會隨之增加，并且往往由于變量間的耦合作用，反而會降低模型精度;相反，若溫度測點過少，不能全面的反映機床的溫度場信息，在模型中會丟失重要的溫度變量.故測溫點位置和數量選取正確與否，直接影響熱誤差模型的精度和補償效果.

對于機床上溫度傳感器的優(yōu)化布置，楊建國等［15］提出了6種策略:1)主因素策略;2)能觀測性策略;3)互不相關策略;4)最少布點策略;5)最大靈敏度策略;6)最近線性策略.本文首先利用主因素策略，找到影響熱誤差的主要溫度變量;然后利用互不相關策略，排除相關性較大的冗余溫度變量，剩余的作為熱誤差建模的輸入變量.

3.1 主因素策略

通過比較各溫度變量與機床熱誤差參數間相關系數的大小，可找到影響熱誤差的主要溫度變量，即主因素.如表4所示，將每個軸的6個熱誤差參數看作一組，比較其相關系數的大小，可知X軸熱誤差的主因素:θ3、θ6、θ11、θ13、θ14和 θ15;Y 軸熱誤差的主因素:θ3、θ4、θ7、θ8和 θ11;W 軸熱誤差的主因素:θ1、θ5和 θ13.

表4 測點溫度與熱誤差參數之間的相關系數

3.2 互不相關策略

各溫度變量間也可能具有一定的相關性，若將其全部用于熱誤差建模，由于相關性造成的相互影響，不僅不能提高模型精度，反而會使熱誤差模型的預測精度下降.各溫度變量間的相關性一般采用相關系數來度量.

表5給出了各溫度變量間的相關系數.從中可以看出，各溫度變量間的相關系數是不同的:對于X、Y、和W軸，其各主因素間的相關系數分別大于0.75、0.85和0.90，說明這些溫度變量相關性較強，可從中選出一個作為代表，綜合考慮各種因素，分別選 θ15、θ11和 θ13作為 X、Y、和 W 軸的熱關鍵點.

表5 各溫度變量之間的相關系數

4 機床熱誤差的線性回歸模型

采用多元回歸分析方法進行數控機床熱誤差建模可以獲得較高的預測精度［16］.它是一種用統(tǒng)計方法建立多輸入和單輸出關系的數學模型，具有計算量小、預測精度高等優(yōu)點.

以圖4如所示的重型數控落地銑鏜床X軸定位誤差為例，將不同時刻(溫度)下熱誤差的參數即截距Ixx和斜率Sxx繪制成如圖5、6所示的曲線.

圖4 不同時間的X軸定位誤差曲線

圖5 不同溫度下的X軸定位誤差的截距曲線

圖6 不同溫度下的X軸定位誤差的斜率曲線

從圖5、6中可以看出，截距Ixx和斜率Sxx可看作溫度θ15的線性函數.經擬合計算，并代入式(2)，可得如式(3)所示的X軸定位熱誤差的數學模型.同理可得如式(4)～(11)所示的其余熱誤差的模型.

5 實驗

為驗證所建立熱誤差模型的正確性，對一臺型號為TK6920的重型數控落地銑鏜床進行了立柱熱誤差補償實驗.其補償原理為西門子數控系統(tǒng)內部的溫度補償模塊功能.實驗條件為主軸轉速650 r/min，進給速度1 000 mm/min，實驗時間為6.0～7.5 h，每隔1 h左右進行一次測量，測量儀器為Leica AT901－B激光跟蹤儀.實驗結果如圖7和圖8所示，從中可以看出，立柱由于距離主軸箱等發(fā)熱部分較近，大約6 h后X方向的直線度誤差在補償前高達0.45 mm，Z方向的直線度誤差也可達0.25 mm.利用本文所建立的熱誤差模型進行補償后，立柱的X向和Z向直線度誤差分別降低為0.13 mm和0.09 mm，補償率分別為71%和64%，說明該方法具有明顯的補償效果.

圖7 補償前后立柱傾斜X向誤差對比

圖8 補償前后立柱傾斜Z向誤差對比

6 結論

1)對重型數控機床的熱誤差進行了研究，提出了熱誤差的分離方法，并對重型數控落地銑鏜床的熱誤差進行分離，得出了18項熱誤差參數.

2)在理論分析的基礎上，結合工程實際經驗給出了重型數控落地銑鏜床15個溫度傳感器的初始布置，結合主因素和互不相關等溫度傳感器優(yōu)化布置策略，選出了相應的熱誤差關鍵點，并采用線性回歸理論建立了熱誤差的數學模型.

3)對一臺型號為TK6920的重型數控落地銑鏜床進行立柱熱誤差補償實驗，證明了所建模型的有效性，補償率可達71%.

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Thermal error separating and modeling for heavy-duty CNC machine tools

CUI Gang-wei，GAO Dong，YAO Ying-xue

(School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China)

To solve the problem of thermal error of heavy-duty CNC machine tools，a thermal error separating and modeling approach based on linear regression theory is proposed.Firstly，the thermal errors are separated from geometric error to get thermal error parameters.Secondly，based on temperature sensors optimizing distribution strategies，like main factor strategy and irrelevance strategy，the key points of thermal errors are selected.Finally，a multiple linear regression model is constructed for thermal errors，and an experiment is carried out on a TK6920 heavy-duty CNC floor-type boring and milling machine tool，and the results indicate that the thermal error of column is reduced from 0.45 mm and 0.25 mm to 0.13 mm and 0.09 mm in X and W directions，that is 71%and 64%of thermal error can be compensated with this model.Error compensation technology can reduce the thermal error of heavy-duty CNC machine tools，therefore the manufacturing precision can be improved.

heavy-duty CNC machine tools;thermal error;error separating;error modeling;error compensation

TG502.13

A

0367－6234(2012)09－0051－06

2011－10－24.

國家科技重大專項資助(2009ZX04014－025).

崔崗衛(wèi)(1980—)，男，博士研究生;

高 棟(1970—)，男，教授，博士生導師;

姚英學(1962—)，男，教授，博士生導師.

高 棟，gaodong@hit.edu.cn.

(編輯 楊 波)