柔性翼型的氣動彈性建模與顫振特性分析

尹維龍，田東奎

（哈爾濱工業大學復合材料與結構研究所，150080 哈爾濱）

柔性翼型的氣動彈性建模與顫振特性分析

尹維龍，田東奎

（哈爾濱工業大學復合材料與結構研究所，150080 哈爾濱）

運用Hamilton原理推導了柔性翼型的沉浮－俯仰－弦向彎曲三自由度運動方程，給出了考慮弦向彎曲變形的平板薄翼作簡諧運動時非定常氣動力的解析表達式，建立了柔性翼型的氣動彈性模型.在此基礎上，研究了柔性平板薄翼的顫振特性.結果表明:對于平板薄翼而言，單一的弦向彎曲運動是不穩定的.對于給定的沉浮和俯仰振動頻率，平板薄翼的顫振速度和其弦向彎曲振動頻率有著很大關系.當弦向彎曲振動頻率小于俯仰振動頻率時，發生顫振的是弦向彎曲分支，顫振速度遠小于沉浮－俯仰經典模型的預測值;當弦向彎曲振動頻率為俯仰的2.5倍時，弦向彎曲和俯仰分支同時發生顫振;當弦向彎曲振動頻率大于俯仰的2.5倍時，發生顫振的分支轉為俯仰;當弦向彎曲振動頻率大于俯仰的5倍時，沉浮－俯仰－弦向彎曲模型與傳統二自由度模型的預測值幾乎相等.

柔性翼型;氣動彈性;弦向彎曲;顫振;非定常氣動力

氣動彈性問題幾乎伴隨著航空飛行器發展的全過程，尤其在現代飛機的設計過程中占有非常重要的地位［1］.從早期的二元機翼－舵面系統［2］到今天的大展弦比復合材料柔性機翼［3－5］，氣動彈性問題的分析方法越來越成熟，分析手段也越來越豐富，但在氣動彈性的分析過程中，研究人員一直沿用“機翼剖面本身是剛性的”這樣的一個假設條件.對于傳統飛行器而言，機翼的中央翼段和控制面(包括副翼和前、后緣襟翼)沿著翼弦方向的剛度是非常大的，這個假設條件是可以滿足的.

近些年來，隨著智能材料和柔性結構技術的快速發展，機翼不但在翼展方向的剛度設計越來越趨向于柔性化，而且在翼弦方向的剛度也越來越低，如NASA的任務自適應機翼［6］.柔性自適應機翼主要依靠機翼翼面自身的變形來改變機翼彎度和扭轉角，以提供幾乎理想的機翼彎度形狀.該機翼已安裝在F－111上進行了多次飛行驗證，效果良好.隨后，又出現多種不同結構形式的柔性控制面［7－10］.由于柔性控制面的引入，機翼弦向彎曲剛度急劇降低，弦向的彎曲變形對機翼氣動彈性問題的影響愈來愈顯著.傳統的氣動彈性模型已不能適用于這類機翼了，不得不考慮機翼弦向彎曲剛度的影響.R.Palacios等［11－12］研究了弦向彎曲變形對機翼靜氣動彈性變形的影響，但關于考慮弦向彎曲自由度在內的柔性翼型和機翼的動氣動彈性問題的研究還比較少.本文主要建立了柔性翼型(是指弦向柔性的翼型)的氣動彈性模型，進而研究弦向彎曲剛度對二元翼段顫振特性的影響.

1 結構模型

柔性翼型的結構模型如圖1所示.弦長為2b，來流速度為V.翼型的沉浮位移為h(向下為正)，俯仰角度為α(抬頭為正)，弦向彎曲形函數為ψ，彎曲位移為β(上彎為正)，剛心距離位于翼弦中點后ab處.此結構模型包含沉浮和俯仰兩個剛體自由度和弦向彎曲自由度.

圖1 柔性翼型的結構模型

翼段上任一點的位移為

整個翼段的動能變分為

整個翼段的勢能包括拉伸彈簧儲存的勢能、扭轉彈簧儲存的勢能和弦向彎曲變形所儲存的勢能.

式中:Kh為拉伸彈簧系數;Kα為扭簧的彈簧系數;Kβ為等效的弦向彎曲剛度系數.

勢能變分為

氣動力所作功的變分為

運用Hamilton原理，推導二元翼段的運動方程.Hamilton原理的表達式為

代入式(2)，整理得到二元翼段的運動方程為

式中:Δp為壓差.

2 氣動模型

在機翼顫振分析時需要利用非定常空氣動力模型.Theodorsen在20世紀30年代末給出了二元平板機翼作簡諧振動時非定常氣動力的解析表達式，推導過程中假定翼型剖面本身是剛性的.

考慮弦向彎曲變形的影響，則二元平板薄翼作簡諧振動時旋渦對平板上任一點的誘導速度為

將式(1)代入式(3)，得

由文獻［13］可以推導出沉浮－俯仰－弦向彎曲三自由度二元平板薄翼作簡諧振動時非定常氣動力的解析表達式.對于等厚平板薄翼，弦向彎曲振動的形函數可取為2次曲線，即

當機翼作簡諧振動，即

則非定常廣義氣動力為

式中:μ=m/(πρab2)為質量比;C(k)為Theodorsen 函數;k= ωb/V 為減縮頻率，Lh、Lα、Mh、Mα分別為輔助系數［15］.

3 分析方法

V-g法是顫振分析使用最廣泛的方法之一.在這個方法中，需要引入人工結構阻尼，即

式中:gh、gα、gβ分別為人為引入的沉浮、俯仰和弦向彎曲自由度的人工結構阻尼系數.

取 gh=gα=gβ=g，則有

求解式(4)的特征值問題，可以得出顫振頻率和顫振速度.

4 結果討論

對于平板薄翼，主要考慮3個自由度，即:沉浮、俯仰和弦向彎曲.單個自由度的人工結構阻尼系數為

圖2為平板薄翼單個自由度的V-g曲線.其中，g為無量綱阻尼系數.由圖2可以看出，對于平板薄翼而言，沉浮和俯仰運動是穩定的，而弦向彎曲運動是不穩定的.

圖2 單個自由度的V-g曲線

由gβ=0，得出弦向彎曲運動的顫振臨界減縮頻率和速度為

式中:kF≈1.07.

由式(5)可知，平板薄翼弦向彎曲運動的顫振臨界速度是和其彎曲振動頻率成正比的.

圖3為由沉浮－俯仰氣動彈性模型得到的平板薄翼V-g曲線.可以看出，由經典氣動彈性模型所預測的平板薄翼無量綱顫振速度為2.18，發生顫振的是俯仰(也稱為扭轉)分支.

圖3 平板薄翼V-g和V-ω圖(Rh=0.5)

圖4為不同弦向彎曲剛度的平板薄翼顫振速度隨著弦向彎曲振動頻率的變化曲線.可以看出，當弦向彎曲振動頻率小于俯仰振動頻率時，機翼的無量綱顫振速度是隨著弦向彎曲頻率的增加而增加的.當弦向彎曲振動頻率小于沉浮振動振動頻率時，沉浮－弦向彎曲模型與沉浮－俯仰－弦向彎曲模型的分析結果很接近，此時俯仰自由度可以忽略.

圖4 顫振速度隨弦向彎曲振動頻率變化曲線圖(Rh=0.5)

V-g圖中的顫振分支在顫振點處的斜率反映了顫振的突發程度，曲線斜率越大，表示顫振的突發性越大.從圖4中可以看出，當弦向彎曲振動頻率小于俯仰振動頻率時，弦向彎曲分支在顫振點處的斜率比較大，也就是說，發生顫振的突發性比較大.

對于平板薄翼而言，如果要求弦向彎曲剛度的降低不影響機翼的顫振速度(即由沉浮－俯仰兩自由度模型所預測的結果)的話，那么弦向彎曲振動頻率不能低于扭轉振動頻率的2.6倍(即圖4中實黑線與虛線交叉點的橫坐標值).否則，由于弦向彎曲剛度的降低，機翼的顫振速度將隨之降低.因此，柔性自適應機翼的結構設計中要綜合考慮弦向彎曲剛度的影響.

4 結論

1)對于平板薄翼而言，單一的弦向彎曲運動是不穩定的，其顫振臨界速度是和其彎曲振動頻率成正比的.

2)當弦向彎曲振動頻率小于俯仰振動頻率時，發生顫振的是弦向彎曲分支，且該分支發生顫振的突發性比較大;顫振速度是隨著弦向彎曲頻率的增加而增加的.

3)當弦向彎曲振動頻率接近俯仰振動頻率時，發生顫振的仍然是弦向彎曲分支，顫振速度急劇降低，但顫振的突發性變小了.

4)當弦向彎曲振動頻率高于俯仰振動頻率的2～3倍時，沉浮－俯仰－弦向彎曲模型所預測的顫振速度略高于沉浮－俯仰模型的預測值;當弦向彎曲振動頻率為俯仰振動頻率的2.5倍時，弦向彎曲和俯仰分支同時發生顫振，但俯仰分支發生顫振的突發性更大;當弦向彎曲振動頻率大于俯仰振動頻率的2.5倍時，發生顫振的分支轉為俯仰.

5)弦向彎曲頻率大于俯仰頻率的5倍時，發生顫振的是俯仰分支，顫振速度逼近沉浮－俯仰模型的預測值，可以不考慮弦向彎曲自由度的影響.

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Aeroelastic modeling and flutter characteristics of flexible aerofoil

YIN Wei-long，TIAN Dong-kui

(Center for Composite Materials and Structures，Harbin Institute of Technology，150080 Harbin，China)

The governing differential equations of motion for flexible aerofoil，which is coupled with plunge，pitch，and camber bending motions，were derived by using the Hamilton's principle.The nonlinear aerodynamic forces of oscillating thin aerofoil were given with consideration of camber bending.The two-dimensional aeroelastic model of flexible aerofoil was presented and the flutter characteristics of flexible thin aerofoil were investigated.Numerical results show that the single camber bending motion is instability.When the characteristic frequencies of pitch and plunge modes are given，the flutter velocity is powerfully affected by the characteristic frequency of camber bending mode.When the characteristic frequency of camber bending mode is less than one of pitch mode，the flutter is dominated by the camber bending mode and the flutter velocity is much lower than one given by the classical pitch-plunge coupled model.When the ratio of characteristic frequencies of camber bending and plunge modes is 2.5，the flutter is dominated by the camber bending and plunge modes.When the ratio is greater than 2.5，it is dominated by the plunge mode.When the ratio is greater than 6.0，the pitch-plunge-camber bending coupled aeroelastic model is agreed with the pitch-plunge model.

flexible aerofoil;aeroelastic;camber bending;flutter;nonlinear aerodynamic forces

V215.3

A

0367－6234(2012)09－0069－04

2011－10－12.

高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20102302120032);中央高校基本科研業務費專項基金資助項目(HIT.NSRIF.2012028).

尹維龍(1980—)，男，博士，副教授.

尹維龍，yinweilongbj@sina.com.

(編輯 張 紅)