用于超磁致伸縮作動器的一種改進的控制方法

劉紅軍，劉 潔，葉 芳

（哈爾濱工業大學深圳研究生院，518055 廣東深圳）

用于超磁致伸縮作動器的一種改進的控制方法

劉紅軍，劉 潔，葉 芳

（哈爾濱工業大學深圳研究生院，518055 廣東深圳）

為提高對超磁致伸縮作動器的控制精度，在基于Preisach模型前饋補償的PID控制基礎上，提出了一種基于Preisach模型前饋補償的模糊PID控制方法.采用dSpace實時仿真系統搭建超磁致伸縮作動器的實時控制實驗平臺.利用研制的超磁致伸縮作動器測試了基于Preisach模型前饋補償的模糊PID控制與PID控制方法下對方波信號和混合信號的軌跡追蹤能力.兩種控制方法下的實時控制效果對比分析表明，基于Preisach模型前饋補償的模糊PID控制比常規PID控制具有更好的控制效果，從而驗證了該方法的有效性.關鍵詞:超磁致伸縮作動器;PID控制;模糊PID控制;前饋補償;實時系統

超磁致伸縮作動器(Giant Magnetostrictive Actuator，簡稱GMA)主要利用超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，簡稱 GMM)的穩定、驅動力較大以及具有微米級的控制精度等特性而制作的［1］，常用于主動微振動的控制［2－5］.

然而超磁致伸縮材料的磁滯性使得GMA具有較大的非線性，從一定程度上制約了其發展，因此許多學者對非線性補償作了大量研究.開環逆控制是很多學者進行非線性補償常采用的方法.通過以不同的方式求逆來實現逆控制.文獻［6］采用了磁滯線性化控制通過對模型求逆，來將非線性環節抵消為單輸入單輸出的偽線性環節.文獻［7］提出了將主遲滯回線和一階折返曲線的輸入輸出進行對調，從而求出逆模型.文獻［8］提出了一種基于模型的近似線性化的方法以避免求逆.盧全國［9］提出了以當前位置點為基準的輸入校正迭代算法.唐志峰等［10－11］提出了 Preisach模型與二次函數模型相比較的方法來求解逆模型.為了進一步提高控制系統的穩定性，在對模型求逆的開環控制的同時，唐志峰［11］將前饋反饋控制用于超磁致伸縮作動器的控制研究.因此在建立逆模型前饋補償的基礎上進一步建立了基于Preisach模型前饋補償的PID控制方法，并取得了較好的控制效果.也有不少學者采用智能控制方法進行控制，例如神經網絡控制［12］，模糊控制等，楊凌霄等［13］對超磁致伸縮作動器進行了 P-模糊PID控制仿真研究取得了較好的控制效果.

本文改進了唐志峰［11］建立的基于 Preisach模型前饋補償的PID控制方法，提出了基于Preisach模型模糊PID前饋補償控制方法.在新方法的設計中，選用的Preisach模型的逆補償的方法與唐志峰等人選用的方法不同，通過對各種方法的優缺點進行對比，選用了盧全國［14］提出的以當前位置點為基準的輸入校正迭代算法，對GMA的非線性特性進行補償.同時基于該前饋補償改進控制方法對其采用模糊PID控制替代傳統的PID控制.采用改進的控制方法與基于Preisach模型PID前饋補償的控制方法分別進行控制實驗，驗證模糊PID前饋補償控制方法的有效性，從而提高對GMA的控制精度，為超磁致伸縮作動器在工程中推廣應用提供一定的參考.

1 控制系統的組成

控制系統通過計算機發出命令信號，經過dSpace實時控制系統進行處理.命令信號經過dSpace的接口板，進行數字信號與模擬信號的轉換，發出控制信號通過功率放大器，輸出電流信號驅動超磁致伸縮作動器，用激光位移傳感器量測輸出的位移，將采集到的位移信號通過dSpace的接口板，進行模擬信號與數字信號的轉換，對采集到的信號進行記錄與命令信號進行實時對比，以期達到預期位移.

本文實驗所使用的超磁致伸縮作動器相關參數參見參考文獻［15］.

2 Preisach模型的逆補償

通過對各種方法的優缺點進行對比，選用了盧全國提出的逆補償算法［14］，對GMA的非線性特性進行補償.

根據實驗系統設計的作動器性能，以及建立Preisach模型的需要，共測試了27條一階折返曲線和主遲滯回線，選取0≤α≤2.7 A，0≤β≤2.7 A，α0初值為2.7，β0初值為零.0.1 A 為等分測試點，結果如圖1所示.

根據量測到的如圖1所示的曲線上的數據點，建立Preisach模型如下所示:

實現逆補償模型首先建立如下輸入矩陣:

令初始位置點y=0，輸入矩陣計數器n=1;基本實現流程參見文獻［14］.

圖1 主遲滯曲線和一階折返曲線

3 基于Preisach模型PID前饋補償法的實驗

首先對唐志峰等［11］建立的基于Preisach模型前饋補償的PID控制方法進行試驗研究，為后文與基于Preisach模型前饋補償的模糊PID控制方法進行對比提供研究基礎.基于Preisach模型前饋補償PID控制流程圖如圖2所示.

3.1 PID參數調節

對于PID控制器設計，首先分別采用Ziegler-Nichols法和Haalman法進行仿真分析，兩種不同的方法得出的控制器的參數分別為Kz－p=1.33，Kz－i=966，Kz－d=0.456 × 10－3以及 KH－P=0.738，KH－i=42.9，KH－d=0.001.然后通過實驗調節，并對GMA的PID控制參數進行測試［16］，控制參數Kd最終選為0.0015，Kp最終選為0.8，Ki最終選為10.

3.2 方波信號測試

首先將調整好的PID控制參數應用于唐志峰提出的基于Preisach模型的PID控制.鑒于方波信號可以較好的顯示系統的穩態和瞬態特性，且頻域范圍較寬.因此先采用方波信號測試其特性，并用激光位移傳感器測得的目標位移追蹤曲線，如圖3所示.由圖3可見，在基于 Preisach模型PID控制下，方波信號在上升和下降段超調量較大，約有10%左右.PID控制的調整時間可以達到250 ms.當處于穩態時，對預期軌跡追蹤效果較好，誤差大約在0.5 μm，方波下降之后的穩態區段，誤差基本不明顯.因此，在穩態(靜態或者準靜態)時，該控制方法有較好的表現.

圖3 方波信號PID控制下的追蹤曲線

3.3 正弦疊加混合信號測試

采用同樣的控制系統，這次采用正弦疊加混合信號對這種系統進行測試，該信號是將不同正弦信號通過疊加混合而構成的.該控制系統對這種目標曲線的追蹤曲線，如圖4所示.從圖4可見，在波峰波谷處，軌跡追蹤出現明顯誤差，軌跡形狀出現改變.從整體來看，對該混合信號的追蹤效果不理想，誤差較大，相差明顯.出現相差的原因有多種，硬件設備的傳輸時滯，所設計的控制器在積分環節也會帶來一定的時滯，以及其它的一些因素所引起的.因此，當該信號發生突變時，在PID控制下出現明顯畸形，對模型變動適應的魯棒性不佳，而且在整個信號追蹤的過程中有相差.

圖4 正弦疊加混合信號PID控制下的追蹤曲線

4 基于Preisach模型模糊PID前饋補償法的實驗

基于傳統的PID控制，模糊PID控制是利用模糊集來表示控制規則的條件和操作，通過模糊控制規則進行推理，對PID控制的3個參數進行優化設計.模糊PID控制方法，已有不少學者從不同角度進行了研究［17－18］.

反映誤差的模糊集合e和誤差變化的模糊集合ec作為模糊控制器的二維輸入，來適應模糊控制器在任意時刻對PID參數的調整，反映控制變量變化的模糊集合 ΔKp、ΔKi、ΔKd是模糊控制器的三維輸出.

在控制實驗中采用相同的硬件裝置，控制器更換為基于Preisach模型前饋補償模糊PID控制，如圖5所示.對超磁致伸縮作動器進行控制實驗.

圖5 基于Preisach模型模糊PID前饋補償的控制器

4.1 模糊控制器設計

在模糊PID控制器設計中，分別模糊化處理e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd這幾個參數值，得到對應的模糊集合 e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd是由參數值 PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB構成，這些參數值分別表示正大，正中，正小，零以及負小，負中，負大這幾個模糊意義.誤差和誤差變化模糊集合e和ec輸入范圍分別是［－1，1］以及［－453.6，453.6］.模糊控制器所使用的控制規則表如表1～3所示.

表1 ΔKp模糊規則表

表2 ΔKi模糊規則表

表3 ΔKd模糊規則表

根據各模糊變量的模糊控制規則表運用Mamdani推理法，并運用重心法進行反模糊化計算，通過實驗多次調試，測得的模糊PID控制參數分別為:ΔKi的參數范圍是［－11.7，11.7］;ΔKp的參數范圍是［－1.085，1.085］;ΔKd的參數范圍是［－0.001 8，0.001 8］.

4.2 方波信號測試

首先對基于Preisach模型模糊PID前饋補償的控制方法進行方波信號追蹤軌跡實驗，目標軌跡與追蹤信號實驗結果如圖6所示.基于Preisach模型模糊PID控制下，系統的超調量較少，幾乎看不到，而基于Preisach模型PID控制下超調量較大，約有10%左右.從上升的時間來看，模糊PID約有100 ms的調整時間，PID控制的調整時間可以達到250 ms，相當于模糊PID的調整時間比PID控制下降了60%左右，模糊PID追蹤曲線看起來顯得比較平穩，而模糊PID幾乎沒有超調.從這點來看基于Preisach模糊PID控制表現出了較大的優越性.但是在目標曲線上下卻出現了幅值大約為0.2 μm高頻小幅振蕩，出現這種現象有可能來自于系統無法消除的噪聲，實驗中離散采樣時間以及該控制器很難使其控制量正好達到零點.因此會出現高頻小幅振蕩.整體來說，追蹤目標曲線的效果還是較好的，因此對于穩態信號，控制效果還是較為理想的.

圖6 方波信號模糊PID控制下的追蹤曲線

4.3 正弦疊加混合信號測試

同樣對改進的控制方法再進行混合信號追蹤軌跡實驗，目標軌跡與追蹤信號實驗結果如圖7所示.從改進的控制方法追蹤曲線圖上可以看出，當該信號發生突變時，模糊PID控制可以使系統快速收斂達到目標輸出結果，體現出了該控制方法良好的適應能力.而該追蹤信號在PID控制下則出現相差較大，有較大的時滯.模糊PID對該信號的軌跡追蹤能力較強，但在該信號波形的峰、谷值處波形出現輕微改變.而在PID控制下波形在其峰、谷值處出現明顯變形，從而說明改進的控制器在復雜環境下對于系統出現的不確定性具有良好的魯棒性.

圖7 正弦疊加混合信號模糊PID控制下的追蹤曲線

5 兩種控制系統對比

為了更深入地了解兩種控制器控制效果的差別，將兩種控制器的實驗測得的結果輸出在一張結果圖中，選取混合信號的測試結果中的一小段信號進行局部放大，如圖8所示，從圖中可以更加清晰的看到，在模糊PID控制下，對目標信號的軌跡追蹤的較好，沒有明顯的時滯;而在PID控制下，出現了明顯的相差，有較大的時滯.但是由于系統及控制器等因素的影響，使模糊PID控制下軌跡不可避免的出現了小幅振蕩，但是從對整個信號的控制來說，該小幅振蕩影響較小，且波峰波谷處未見明顯變形.而PID控制下，其追蹤軌跡較為平滑，但是波峰處可以看到軌跡出現明顯的變形.

圖8 不同控制軌跡追蹤的局部放大

從前文分析的方波軌跡可以看出，它還具有響應迅速、超調量小等優點.因此從整體來看，模糊PID控制的時滯小、響應快、低超調量、魯棒性良好、追蹤精度較高、整體控制效果較好等優點.其小幅振蕩的缺陷同整體控制效果相比，影響較小.而且改進的控制方法在復雜環境下對系統存在的不確定性有較好的適應性和控制效果，更適合于對控制精度有較高要求的場合.

從理論上來講，由于模糊PID可以根據系統的變化，自動調整PID參數，來適應實際的系統，因此有很好的魯棒性，而超磁致伸縮作動器具有明顯的磁滯和時滯特性，在實驗過程中系統會存在一些不確定性，因此基于Preisach模型的模糊PID從理論上來講更為適合超磁致伸縮作動器，而上文分析的實驗結果再一次驗證了基于Preisach模型的模糊PID控制的優勢.

6 結論

本文對基于Preisach模型PID控制前饋補償的方法進行了改進，提出了一種新的基于Preisach模型模糊PID控制前饋補償的方法.首先建立了實時控制GMA的實驗系統，并利用該實驗系統對這兩種控制方法選用不同類的目標信號(方波信號和混合信號)對GMA進行追蹤控制，并進行實驗對比.

從兩種不同信號的追蹤實驗結果表明，對于方波這種穩態(靜態，準靜態)信號，基于Preisach模型PID控制前饋補償的方法可以有較好的追蹤，但是在信號的上升和下降段，其信號的超調量較大，響應時間較長.改進的控制方法在追蹤軌跡上出現小幅振蕩，但是具有較小的超調量和較短的響應時間.對于混合信號，PID控制在軌跡追蹤上出現明顯相差，時滯較大，且波形在波峰波谷處出現了明顯變形，但是軌跡較為平滑.而改進的控制方法在軌跡追蹤上相差較小，波峰波谷處沒有明顯的變形，但是軌跡仍然出現小幅振蕩.小幅振蕩是由于硬件以及控制器本身的因素引起的，無法避免，同整體控制效果相比，影響較小.但是在控制精度方面比PID控制要高的多.

總體上，改進的控制方法具有時滯小、響應快、低超調量、魯棒性良好、追蹤精度較高、整體控制效果較好等優點.更加適合于超磁致伸縮作動器由于較強的磁滯和時滯特性而存在不確定性的實驗系統.因此基于Preisach模型前饋補償的模糊PID控制對超磁致伸縮作動器有較好的適應性及有效性.

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An improved control method for the giant magnetostrictive actuator

LIU Hong-jun，LIU Jie，YE Fang

(Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，518055 Guangdong，Shenzhen，China)

To improve control accuracy for the Giant Magnetostrictive Actuator(GMA)，the fuzzy PID control method is proposed by the PID control method based on Preisach model.The dSpace real-time simulation system is used to build the real-time control experimental platform of GMA.The designed GMA tests for the PID control method based on the Preisach model and the fuzzy PID control method in the square-wave signal and mixed-signal tracking were carried out.The effect of real-time control of two control methods was compared and analyzed，and the results show that the fuzzy PID control method is better than PID control method.

giant magnetostrictive actuator;pid control;fuzzy pid control;feedforward compensation;realtime systems

TM571.6+1

A

0367－6234(2012)09－0091－05

2011－06－08.

國家自然科學基金資助項目(51078119);深圳市科技計劃項目(JC200903120209A).

劉紅軍(1968—)，男，教授，博士生導師.

劉紅軍，liuhongjun@hit.edu.cn.

(編輯 張 宏)